1、第2章 平面力系的合成與平衡,2.1 平面匯交力系的合成與平衡 2.2 力矩、平面力偶系的合成與平衡 2.3 平面平行力系的合成與平衡 2.4 平面一般力系的簡(jiǎn)化 2.5 平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用 2.6 靜定與超靜定問題物系的平衡 2.7 摩 擦 小 結(jié),2.1 平面匯交力系的合成與平衡,下一頁,返回,在平面力系中，如果各力的作用線都匯交于一點(diǎn)，這樣的力系叫做平面匯交力系。 2.1.1 平面匯交力系合成的幾何法 1. 兩個(gè)匯交力系的合成（力三角形法） 設(shè)在剛體上作用有匯交于A點(diǎn)的兩個(gè)力F1、F2，其合力FR的大小與方向由力F1、F2所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線來表示，合力FR的作用點(diǎn)即為

2、力F1、F2的匯交點(diǎn)A（圖2-1a）。,下一頁,上一頁,返回,2.1 平面匯交力系的合成與平衡,實(shí)際上，只要畫出力的平行四邊形的一半就能得到合力，可省略圖2-1a中的直線AC和CD，從留下的ABD即可解得合力FR的大小與方向，如圖2-1b所示。于是，可在F1力的末端連上F2，再將F1力的始端A與F2力的末端相連，即AD為合力FR。此法稱為求兩匯交力合力的三角形法則。合力FR的矢量表達(dá)式為 (2.1) 即兩個(gè)匯交力的合力，等于這兩個(gè)力的矢量和。,2.1 平面匯交力系的合成與平衡,下一頁,上一頁,返回,2. 多個(gè)匯交力的合成（力多邊形法） 設(shè)在物體上的O點(diǎn)作用了一個(gè)平面匯交力系F1、F2、F3、F

3、4，如圖2-2a所示。要求這個(gè)匯交力系的合力時(shí)，可以連續(xù)應(yīng)用力三角形法則。如圖2-2b所示，先求出F1和F2的合力FR1，再求FR1和F3的合力FR2，最后求出FR2和F4的合力FR。力FR就是原匯交 力系的合力。實(shí)際作圖時(shí)，虛線所示的FR1和FR2可不必畫出，只要按一定的比例，依次作直線AB、BC、CD和DE分別代表力F1、F2、F3、F4，首端A和末端E的連線AE即代表合力FR的大小和方向。合力的作用點(diǎn)仍是原匯交力系的交點(diǎn)O。多邊形ABCDE,叫做力多邊形，這種求合力的方法叫做力多邊形法則。簡(jiǎn)單地說：力多邊形的封閉邊（首尾的連線）就代表原匯交力系的合力。 力多邊形法則可推廣到任意個(gè)匯交力的

4、情形，可用公式表示為 (2.2) 即平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)力，合力的大小和方向等于原力系中各力的矢量和，其作用點(diǎn)是原匯交力系的交點(diǎn)。,下一頁,上一頁,返回,2.1 平面匯交力系的合成與平衡,下一頁,上一頁,返回,2.1.2 平面匯交力系平衡的幾何條件 平面匯交力系可合成為一合力FR，即合力FR與原力系等效。如果某平面匯交力系的力多邊形首尾相重合，即力多邊形自行閉合，則力系的合力FR等于零，物體處于平衡狀態(tài)，該力系為平衡力系。反之，欲使平面匯交力系成為平衡力系，必須使它的合力為零，即力多邊形必須閉合。所以，平面匯交力系平衡的幾何條件是：力多邊形自行閉合原力系中各力畫成一個(gè)首尾重合的封閉的力

5、多邊形，此時(shí)，力系的合力等于零。用公式可表示為,2.1 平面匯交力系的合成與平衡,(2.3) 如果已知物體在平面匯交力系作用下處于平衡狀態(tài)，則可以應(yīng)用平衡的幾何條件，通過在物體上的已知力求出未知的約束力，但未知量的個(gè)數(shù)不能超過兩個(gè)。,下一頁,上一頁,返回,2.1 平面匯交力系的合成與平衡,下一頁,上一頁,返回,2.1.3 平面匯交力系合成的解析法 1. 力在坐標(biāo)軸上的投影 平面匯交力系的幾何法簡(jiǎn)捷且直觀，但其精確度較差。在力學(xué)計(jì)算中用得較多的還是解析法，為此，需要引入力在坐標(biāo)軸上投影的概念。 力F在坐標(biāo)軸上的投影定義為：過力矢F兩端向坐標(biāo)軸引垂線（圖2-3），得垂足a，b和a，b，線段ab，a

6、b分別為力F在x軸和y軸上投影的大小。投影的正負(fù)號(hào)則規(guī)定為：由起點(diǎn)a到終點(diǎn)b（或由a到b）的指向與坐標(biāo)軸正向相同時(shí)為正，反之為負(fù)。圖2-3中力F在x軸和y軸的投影分別為,2.1 平面匯交力系的合成與平衡,下一頁,上一頁,返回,(2.4) 可見，力的投影是代數(shù)量 當(dāng)力與坐標(biāo)軸垂直時(shí)，力在該軸上的投影為零；當(dāng)力與坐標(biāo)軸平行時(shí)，其投影的絕對(duì)值與該力的大小相等。,2.1 平面匯交力系的合成與平衡,2.1 平面匯交力系的合成與平衡,下一頁,上一頁,返回,如果力F在坐標(biāo)軸x和y上的投影Fx和Fy為已知，則由圖2-3中的幾何關(guān)系，可以確定力F的大小及方向?yàn)?3. 平面匯交力系求合力的解析法 設(shè)在剛體上A點(diǎn)作

7、用有平面匯交力系F1、F2、Fn。欲求此力系的合力時(shí)，應(yīng)先選定坐標(biāo)系Oxy，,(2.5),下一頁,上一頁,返回,然后將力系中各力向坐標(biāo)軸投影，得 (2.7) 再按式（2.5）可算出合力FR的大小和方向（圖2-6），此法稱為求合力的解析法。 (2.8) 由以上的討論可知，平面匯交力系合成的結(jié)果是一個(gè)合力。,2.1 平面匯交力系的合成與平衡,上一頁,返回,2.1.4 平面匯交力系平衡的解析條件 從平面匯交力系平衡的幾何條件得其平衡的必要且充分條件為：力系中各力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和分別等于零。即 (2.9) 式（2.9）稱為平面匯交力系的平衡方程，最多可求解包括力的大小和方向在內(nèi)的2個(gè)未知量。

8、,2.1 平面匯交力系的合成與平衡,2.2 力矩、平面力偶系的合成與平衡,2.2.1 力對(duì)點(diǎn)之矩 1. 力矩的概念 力不僅能使物體移動(dòng)，還能使物體轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖2-4所示，用扳手轉(zhuǎn)動(dòng)螺母時(shí)，作用于扳手A點(diǎn)的力F可使扳手與螺母一起繞螺母中心點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)。由經(jīng)驗(yàn)可知，力的這種轉(zhuǎn)動(dòng)作用不僅與力的大小、方向有關(guān)，還與轉(zhuǎn)動(dòng)中心至力的作用線的垂直距離d有關(guān)。因此，定義Fd為力使物體對(duì)點(diǎn)O產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱為力F對(duì)點(diǎn)O之矩，簡(jiǎn)稱力矩，用Mo(F)表示，即 (2.10),下一頁,返回,式中，O點(diǎn)稱為力矩中心，簡(jiǎn)稱矩心；d稱為力臂；乘積Fd稱為力矩的大小；符號(hào)“”表示力矩的轉(zhuǎn)向，規(guī)定在平面問題中，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向的力矩取

9、正號(hào)，順時(shí)針轉(zhuǎn)向的力矩取負(fù)號(hào)。故平面上力對(duì)點(diǎn)之矩為代數(shù)量。 力矩的單位為牛頓米（Nm）或千牛頓米（kNm）。 應(yīng)當(dāng)注意：一般來說，同一個(gè)力對(duì)不同點(diǎn)產(chǎn)生的力矩是不同的，因此不指明矩心而求力矩是無任何意義的。在表示力矩時(shí)，必須標(biāo)明矩心 .,下一頁,上一頁,返回,2.2 力矩、平面力偶系的合成與平衡,下一頁,上一頁,返回,2. 力矩的性質(zhì) 從力矩的定義式（2.10）可知，力矩有以下幾個(gè)性質(zhì)： 1）力F對(duì)O點(diǎn)之矩不僅取決于F的大小，同時(shí)還與矩心的位置即力臂d有關(guān)。 2）力F對(duì)于任一點(diǎn)之矩，不因該力的作用點(diǎn)沿其作用線移動(dòng)而改變。 3）力的大小等于零或力的作用線通過矩心時(shí)，力矩等于零。 顯然，互成平衡的兩

10、個(gè)力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和等于零。,2.2 力矩、平面力偶系的合成與平衡,下一頁,上一頁,返回,3. 合力矩定理 若力FR是平面匯交力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n的合力，由于力FR與力系等效，則合力對(duì)任一點(diǎn)O之矩等于力系各分力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和，即 (2.11) 式（2.11）稱為合力矩定理。 當(dāng)力矩的力臂不易求出時(shí)，常將力分解為兩個(gè)易確定力臂的分力（通常是正交分解），然后應(yīng)用合力矩定理計(jì)算力矩。,2.2 力矩、平面力偶系的合成與平衡,下一頁,上一頁,返回,2.2.2 力偶 1. 力偶的概念 在生活和生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)常見到某些物體同時(shí)受到大小相等、方向相反、不共線的兩個(gè)平行力所組成的力系使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效

11、應(yīng)的情況。這一對(duì)等值、反向、不共線的平行力，稱為力偶。由于力偶不可能合成為更簡(jiǎn)單的形式，所以力偶和力都是組成力系的基本元素。力對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)有兩種：移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，但力偶對(duì)剛體的作用效應(yīng)僅僅是使其產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)。,2.2 力矩、平面力偶系的合成與平衡,下一頁,上一頁,返回,力偶的兩力作用線所決定的平面稱為力偶的作用面，兩力作用線間的垂直距離d稱為 力偶臂。力學(xué)中，用力偶的任一力的大小F與力偶臂d的乘積再冠以相應(yīng)的正負(fù)號(hào)，作為力偶在其作用面內(nèi)使物體產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，稱為力偶矩，記作。即 (2.12) 式中，符號(hào)“”表示力偶的轉(zhuǎn)向，一般規(guī)定，力偶逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取正號(hào)，順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)取負(fù)號(hào)。力偶矩的單位為Nm

12、或kNm。,2.2 力矩、平面力偶系的合成與平衡,下一頁,上一頁,返回,2. 力偶的基本性質(zhì) 性質(zhì)1 力偶無合力，所以不能用一個(gè)力來代替。力對(duì)物體有移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)；力偶對(duì)物體卻只有轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 性質(zhì)2 力偶對(duì)于其作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩與該點(diǎn)（矩心）的位置無關(guān)，它恒等于力偶矩。 性質(zhì)3 在同一平面內(nèi)的兩個(gè)力偶，如果它們的力偶矩大小相等、轉(zhuǎn)向相同，則這兩個(gè)力偶是等效的，這叫做力偶的等效性。 力偶的這一性質(zhì)已為實(shí)踐所證實(shí)。根據(jù)力偶的等效性，可得出如下兩個(gè)推論：,2.2 力矩、平面力偶系的合成與平衡,下一頁,上一頁,返回,推論1 力偶可在其作用面內(nèi)任意移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，而不改變它對(duì)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。即力偶對(duì)物體的

13、轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)與它在作用面內(nèi)的位置無關(guān)。 推論2 只要力偶矩的大小不變，轉(zhuǎn)向不變，可以相應(yīng)地改變組成力偶的力的大小和力偶臂的長(zhǎng)短，而不改變它對(duì)物體產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)。 性質(zhì)4 力偶在任意軸上的投影等于零。因?yàn)榻M成力偶的兩個(gè)力大小相等、方向相反，所以這個(gè)結(jié)論成立。,2.2 力矩、平面力偶系的合成與平衡,下一頁,上一頁,返回,3. 平面力偶系的合成 平面力偶系合成的結(jié)果為一合力偶，合力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。即 (2.13) 4. 力的平移定理 若力的作用線不通過物體的轉(zhuǎn)動(dòng)中心，則其對(duì)物體的作用同一個(gè)平移力和一個(gè)附加力偶對(duì)物體的聯(lián)合作用等效。,2.2 力矩、平面力偶系的合成與平衡,上一頁,返回,5 平面

14、力偶系的平衡 按式（2.13）平面力偶系簡(jiǎn)化結(jié)果為一合力偶，所以平面力偶系平衡的充要條件為：力偶系中各力偶矩的代數(shù)和等于零。即 (2.14) 式（2.14）稱為平面力偶系的平衡方程，此方程只能求解1個(gè)未知量。,2.2 力矩、平面力偶系的合成與平衡,2.3 平面平行力系的合成與平衡,下一頁,返回,若力系中各力的作用線與y（或x）軸平行，顯然式（2.6）中Fx=0（或Fx=0），則力系獨(dú)立的平衡方程為 (2.15) 式（2.15）表明平面平行力系平衡的充要條件為：力系中各力在與力平行的坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和為零，各力對(duì)任意點(diǎn)之矩的代數(shù)和也為零。,上一頁,返回,平面平行力系的平衡方程另一種形式為二矩式

15、，即 （A，B連線不與各力F平行） (2.16) 平面平行力系只有兩個(gè)獨(dú)立的平衡方程，因而只能求解兩個(gè)未知量。下面通過舉例說明各種平面平行力系平衡方程的應(yīng)用。,2.3 平面平行力系的合成與平衡,2.4 平面一般力系的簡(jiǎn)化,下一頁,返回,2.4.1 平面一般力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化 作用于剛體上的平面一般力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n，如圖2-5a所示，力系中各力的作用點(diǎn)分別為A1，A2，An。在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，稱為簡(jiǎn)化中心。根據(jù)力的平移定理將力系中各力的作用線平移至O點(diǎn)，得到一匯交于O點(diǎn)的平面匯交力系F1，F(xiàn)2，F(xiàn)n和一附加平面力偶系M1=MO(F1)，M2=MO(F2)，Mn=MO(Fn)，如圖2-5b所示，

16、按照式（2.2）和式（2.13）將平面匯交力系與平面力偶系分別合成，可得到一個(gè)力FR與一個(gè)力偶MO，如圖2-5c所示。,下一頁,上一頁,返回,平面匯交力系各力的矢量和為 (2.17) FR稱為原力系的主矢，此主矢不與原力系等效。在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，有 (2.18) (2.19),2.4 平面一般力系的簡(jiǎn)化,式中 ， ，F(xiàn)x，F(xiàn)y分別為主矢與各力在x，y軸上的投影； 為主矢的大小；夾角( ，x)為銳角， 的指向由Fx和Fy的正負(fù)號(hào)決定。 附加平面力偶系的合成結(jié)果為合力偶，其合力偶矩為 MO=M1+M2+Mn=MO(F)= M MO稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)的主矩，此主矩不與原力系等效。 主矢

17、FR等于原力系的矢量和，其作用線通過簡(jiǎn)化中心。它的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)；而主矩MO等于原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心力矩的代數(shù)和，在一般情況下主矩與簡(jiǎn)化中心的位置有關(guān)。原力系與主矢和主矩的聯(lián)合作用等效。,上一頁,返回,2.4 平面一般力系的簡(jiǎn)化,2.5 平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用,下一頁,返回,2.5.1 平面一般力系的平衡方程 由表2-1中式（2.5）得知，平面一般力系平衡的充分和必要條件為主矢與主矩同時(shí)為零，即 故有 (2.20),2.5 平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用,下一頁,上一頁,返回,式（2. 20）稱為平面一般力系的平衡方程基本形式，可簡(jiǎn)稱為二投影一矩式。它表明平面一般力系

18、平衡的解析充要條件為：力系中各力在平面內(nèi)兩個(gè)任選坐標(biāo)軸的每個(gè)軸上投影的代數(shù)和均等于零，各力對(duì)平面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩的代數(shù)和也等于零。式（2. 20）最多能夠求得包括力的大小和方向在內(nèi)的3個(gè)未知量。 平面一般力系平衡方程除了式（2. 20）的基本形式外，還有其它兩種形式：,2.5 平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用,下一頁,上一頁,返回,一投影兩矩式平衡方程 (2.21) 其中兩點(diǎn)連線AB不能與投影軸x（或y）垂直。 三矩式平衡方程 (2.22) 其中A，B，C三點(diǎn)不共線。 解具體問題時(shí)可根據(jù)已知條件和便于解題的原則選用某一種形式。,2.5 平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用,下一頁,上一頁,返回,2.5.

19、2 解題步驟與方法 （1）確定研究對(duì)象，畫出受力圖 應(yīng)將已知力和未知力共同作用的物體作為研究對(duì)象，取出分離體畫受力圖。 （2）選取投影坐標(biāo)軸和矩心，列平衡方程 列平衡方程前應(yīng)先確定力的投影坐標(biāo)軸和矩心的位置，然后列方程。若受力圖上有兩個(gè)未知力相互平行，可選垂直于此二力的直線為投影軸；若無兩未知力相互平行，則選兩未知力的交點(diǎn)為矩心；若有兩正交未知力，則分別選取兩未知,2.5 平面一般力系的平衡方程及其應(yīng)用,上一頁,返回,力所在直線為投影坐標(biāo)軸，選兩未知力的交點(diǎn)為矩心。恰當(dāng)選取坐標(biāo)軸和矩心，可使單個(gè)平衡方程中未知量的個(gè)數(shù)減少，便于求解。 （3）求解未知量，討論結(jié)果 將已知條件代入平衡方程式中，聯(lián)立

20、方程求解未知量。必要時(shí)可對(duì)影響求解結(jié)果的因素進(jìn)行討論；還可以另選一不獨(dú)立的平衡方程，對(duì)某一解答進(jìn)行驗(yàn)算。,2.6 靜定與超靜定問題物系的平衡,下一頁,返回,2.6.1 靜定與超靜定問題的概念 前面所介紹的物體平衡計(jì)算問題中，應(yīng)求解未知量的個(gè)數(shù)均未超過其相應(yīng)的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)，并且不論如何改變剛體所受的外力，都可求得惟一解，力學(xué)中稱此類問題為靜定問題。 對(duì)工程中多數(shù)構(gòu)件與結(jié)構(gòu)，為了提高剛度和堅(jiān)固性，往往增加多余的約束，因而使約束力數(shù)超過能列出的獨(dú)立平衡方程數(shù)。這樣，依靠力學(xué)中建立的平衡方程不能求出剛體所受的全部約束力。此類問題稱為超靜定問題。,2.6 靜定與超靜定問題 物系的平衡,下一頁,上一頁

21、,返回,2.6.2 物系的平衡 工程中的機(jī)械或結(jié)構(gòu)一般總是由若干物體以一定形式的約束聯(lián)系在一起而組成的，這個(gè)組合體稱為物體系統(tǒng)，或簡(jiǎn)稱物系 。 解決物系的平衡問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)首先從有已知力作用的、而未知力數(shù)少于或等于獨(dú)立平衡方程數(shù)的物體開始著手分析，這個(gè)條件稱為可解條件。對(duì)符合可解條件的分離體先行求解，將求得物系的內(nèi)力，通過作用與反作用關(guān)系，轉(zhuǎn)移到其他物體作為已知力，逐步擴(kuò)大已知量的數(shù)目直至最終全部解決。這就是求解物系平衡的大致順序。,2.6 靜定與超靜定問題 物系的平衡,下一頁,上一頁,返回,求解物體系統(tǒng)的平衡問題的要領(lǐng)歸納如下： （1）要抓住一個(gè)“拆”字。將物體系統(tǒng)從相互聯(lián)系的地方拆開，在拆開

22、的地方用相應(yīng)的約束力代替約束對(duì)物體的作用。這樣，就把物體系統(tǒng)分解為若干個(gè)單個(gè)物體，單個(gè)物體受力簡(jiǎn)單，便于分析。 （2）比較系統(tǒng)的獨(dú)立平衡方程個(gè)數(shù)和未知量個(gè)數(shù)，若彼此相等，則可根據(jù)平衡方程求解出全部未知量。一般來說，由n個(gè)物體組成的系統(tǒng)，可以建立3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程。 （3）根據(jù)已知條件和所求的未知量，選取研究對(duì)象。通?？上扔烧w系統(tǒng)的平衡，求出某些待求的未知量，然后再,2.6 靜定與超靜定問題 物系的平衡,上一頁,返回,根據(jù)需要適當(dāng)選取系統(tǒng)中的某些部分為研究對(duì)象，求出其余的未知量。 （4）在各單個(gè)物體的受力圖上，物體間相互作用的力一定要符合作用與反作用關(guān)系。物體拆開處的作用與反作用關(guān)系，是順次

23、繼續(xù)求解未知力的“橋”。在一個(gè)物體上，可能某拆開處的相互作用力是未知的，但求解之后，對(duì)與它在該處聯(lián)系的另一物體就成為已知的了?？梢?，作用與反作用關(guān)系在這里起“橋”的作用。 （5）選擇平衡方程的形式和注意選取適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)軸和矩心，盡可能做到一個(gè)平衡方程中只含有一個(gè)未知量，并盡可能使計(jì)算簡(jiǎn)化。,2.7 摩 擦,下一頁,返回,按照接觸物體之間可能存在的相對(duì)滑動(dòng)或相對(duì)滾動(dòng)，把摩擦分為滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦。 2.7.1 滑動(dòng)摩擦 兩個(gè)相互接觸的物體，發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，或存在相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，彼此之間就有阻礙滑動(dòng)的存在，此力稱為滑動(dòng)摩擦力。根據(jù)兩物體之間是否產(chǎn)生滑動(dòng)可把滑動(dòng)摩擦力分為靜滑動(dòng)摩擦力和動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。,2

24、.7 摩 擦,下一頁,上一頁,返回,當(dāng)兩接觸物體之間只有滑動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，物體接觸表面產(chǎn)生的摩擦力，我們把它稱為靜滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱靜摩擦力 1. 靜滑動(dòng)摩 靜止?fàn)顟B(tài)下的靜摩擦力隨主動(dòng)力的變化而變化，其大小由重物A的平衡條件確定（圖2-6b），介于零和最大靜摩擦力之間，即,2.7 摩 擦,下一頁,上一頁,返回,2. 靜摩擦定律 當(dāng)拉力T增大到某一值時(shí)，重物A處于將要滑動(dòng)的臨界靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)的靜摩擦力達(dá)到取大值，稱為最大靜摩擦力。實(shí)驗(yàn)表明，其大小與接觸面間的正壓力FN（法向約束力）成正比，而與物體的接觸面積無關(guān)，即 (2.23) 式(2.23)稱為靜摩擦定律。式中，稱為最大靜摩擦力；比例常數(shù)稱為靜滑動(dòng)摩

25、擦因數(shù)，簡(jiǎn)稱靜摩擦因數(shù)，其大小取決于相互接觸物體表面的材料性質(zhì)和表面狀況（如表面粗糙度、潤(rùn)滑情況以及溫度、濕度等）。,2.7 摩 擦,下一頁,上一頁,返回,3. 動(dòng)滑動(dòng)摩擦 在圖2-6a的實(shí)驗(yàn)裝置中，當(dāng)拉力T之值稍大于時(shí)，重物就開始滑動(dòng)，此時(shí)沿接觸面所產(chǎn)生的摩擦力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力。即當(dāng)兩接觸物體之間有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，物體接觸表面產(chǎn)生的摩擦力稱為動(dòng)滑動(dòng)摩擦力，簡(jiǎn)稱動(dòng)摩擦力。 當(dāng)物體處于相對(duì)滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)，在接觸面上產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦力的大小與接觸面間的正壓力成正比，即 (2.24),2.7 摩 擦,下一頁,上一頁,返回,2.7.2 摩擦角 當(dāng)考慮摩擦?xí)r，支承面對(duì)物體的約束力由法向力FN和摩擦力Ff組成，這兩

26、個(gè)力的合力FR（圖2-7a）稱為支承面對(duì)物體的全約束力。全約束力與支承面的法線間的夾角為，顯然，如垂直于支承面的主動(dòng)力Q不變，則物體在滑動(dòng)前，摩擦力Ff以及角均隨主動(dòng)力P的增大而增大。設(shè)P增大到P1時(shí)物體處于臨界平衡狀態(tài)，這時(shí)摩擦力Ff達(dá)到最大值Ffm，同時(shí)角也達(dá)到最大值m，這個(gè)角m叫做摩擦角（圖2-7b）。由圖2-7b的幾何關(guān)系可以看出， ，因 ，所以 (2.25),2.7 摩 擦,下一頁,上一頁,返回,即摩擦角的正切值等于靜摩擦因數(shù)。可見m與fS一樣，也是表示材料摩擦性質(zhì)的物理量。 由于靜摩擦力Ff的值不能超過Ffm，所以約束全反力與支承面法線間的夾角也不可能大于摩擦角，即 0m,2.7

27、摩 擦,下一頁,上一頁,返回,因此，若作用于物體上的所有主動(dòng)力的合力S的作用線與支承面法線間的夾角為，利用摩擦角的概念，可得如下結(jié)論： （1）如（圖2-8a），此時(shí)，無論S值多么小，全約束力FR都不可能與S共線，因而物體不可能平衡而產(chǎn)生滑動(dòng)。 （2）如（圖2-8b），此時(shí)，無論S多么大，只要支承面不被壓壞，全約束力FR總可以與S共線，物體總能保持靜止?fàn)顟B(tài)。這種現(xiàn)象就叫做自鎖。 （3）如（圖2-8c），則物體處于臨界平衡狀態(tài)。,2.7 摩 擦,下一頁,上一頁,返回,2.7.3 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題 考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題，其計(jì)算方法和不計(jì)摩擦?xí)r的平衡問題相同。只是在畫受力圖時(shí)，除了主動(dòng)力和

28、一般的約束力外，還應(yīng)添加摩擦力。應(yīng)當(dāng)注意，摩擦力的方向總是沿著接觸面的切線與相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的方向相反。當(dāng)物體處于臨界狀態(tài)時(shí)，摩擦力達(dá)到最大值。由于靜摩擦力的大小在零和Ffm之間變化，所以這類問題的解不是一個(gè)確定值，而是用不等式表示的一個(gè)范圍，這個(gè)范圍叫做平衡范圍。,2.7 摩 擦,下一頁,上一頁,返回,2.7.4滾動(dòng)摩擦 由實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)可知，滾動(dòng)比滑動(dòng)省力。在工程中，為了減輕勞動(dòng)強(qiáng)度，常利用滾動(dòng)來代替滑動(dòng)。如（圖2-9） 將這些平面分布約束力向點(diǎn)A簡(jiǎn)化，可得到一個(gè)作用在點(diǎn)A的力和一個(gè)力偶，此力偶起著阻礙滾動(dòng)的作用，稱為滾動(dòng)摩擦力偶矩。將力進(jìn)一步分解為法向約束力和滑動(dòng)摩擦力(圖2-9c)，,2.7 摩

29、 擦,下一頁,上一頁,返回,并將法向約束力和滾動(dòng)摩擦力偶矩進(jìn)一步按力的平移定理的逆定理進(jìn)行合并，即可得到約束力，其作用線向滾動(dòng)方向偏移一段距離(圖2-9d)。當(dāng)輪子處于臨界狀態(tài)時(shí)，滾動(dòng)摩擦力偶矩和距離均為最大值，并有 2.26 滾動(dòng)摩擦力偶矩最大值與兩個(gè)相互接觸物體間的法向約束力成正比，該結(jié)論稱為滾動(dòng)摩擦定律，比例常數(shù)K稱為滾動(dòng)摩擦系數(shù)，相當(dāng)于滾動(dòng)阻力偶的最大力偶臂故其單位為長(zhǎng)度單位。該系數(shù)與物體接觸表面的材料性質(zhì)和表面狀況有關(guān)。,2.7 摩 擦,上一頁,返回,為什么滾動(dòng)比滑動(dòng)省力。在圖中，設(shè)使?jié)L子滾動(dòng)所需的最小水平力為F1，使其滑動(dòng)所需的最小水平力為F2。使?jié)L子即將滾動(dòng)時(shí)，有 使?jié)L子即將滑動(dòng)

30、時(shí)，有 式中的fs為滾子與水平面間的靜摩擦系數(shù)。 因?yàn)?，所以 ，即使?jié)L子滾動(dòng)要比滑動(dòng)省力得多。,，即,即,即,小 結(jié),下一頁,返回,(1）平面匯交力系的合成結(jié)果是一個(gè)合力FR。 幾何法：根據(jù)力多邊形法則求合力，力多邊形的封閉邊表示合力FR的大小和方向。 解析法：根據(jù)合力投影定理，利用力系中各分力在兩個(gè)直角坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和，求合力的大小和方向。 合力的作用線通過原匯交力系的交點(diǎn)。 （2）平面匯交力系平衡的必要與充分條件是合力FR為零。 幾何法：力多邊形自行封閉，即首尾端重合。,小 結(jié),下一頁,上一頁,返回,解析法：平面匯交力系中各分力在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和都等于零，即 ， 。應(yīng)用這兩個(gè)平衡方程，可以求解兩個(gè)未知量。 （3）力矩是力對(duì)物體轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量?？砂戳氐亩x和合力矩定理MO(FR)=MO(F)來計(jì)算平面上力對(duì)點(diǎn)之矩。 （4）力偶是另一個(gè)基本力學(xué)量，它的作用效應(yīng)取決于三要素：力偶矩的大小、轉(zhuǎn)向和力偶作用面的方位。力偶矩的值為力偶中