1、角平分線的性質(zhì),橫山中學(xué) 吳美玲,第一課時(shí), 什么是角的平分線？怎樣畫一個(gè)角的平分線？,回憶與思考：,1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳先我猱嬕粋€(gè)角，然后用剪刀剪下。你能找出角的平分線嗎？,2、如果現(xiàn)在不能剪下這個(gè)角，只有圓規(guī)和直尺，你能想出畫這個(gè)角的平分線嗎？,分別以，為圓心大于 的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB的內(nèi)部交于,如何用尺規(guī)作角的平分線？,A,作法：,以為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于，交于,作射線OC,則射線即為所求,探究,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,P,畫一畫,想一想,議一議,如果現(xiàn)在不能剪下這個(gè)角，只有一塊直角三角板，你能想出畫這個(gè)角的平分線嗎？,作業(yè)本（ 2）P5,畫一畫，量一量，從中你有

2、什么新發(fā)現(xiàn)？你能說明其中的道理嗎？,OC是AOB的平分線， PD=PE,PDOA，PEOB,幾何語言：,2.在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，則： 圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？ 哪條線段與DE相等？為什么？ 若AB10，BC8，AC6， 求BE，AE的長(zhǎng)和AED的周長(zhǎng)。,練一練,在ABC中，ACBC，AD為BAC的平分線，DEAB，AB7，AC3，求BE的長(zhǎng)。,E,D,C,B,A,反過來，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢？,已知：如圖,QDOA，QEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，QDQE 求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上,思考,證明: QDOA，QEOB（已知）

3、， QDOQEO90（垂直的定義） 在RtQDO和RtQEO中 QOQO（公共邊） QD=QE RtQDORtQEO（HL） QODQOE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上,已知：如圖,QDOA，QEOB， 點(diǎn)D、E為垂足，QDQE 求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。, QDOA，QEOB，QDQE 點(diǎn)Q在AOB的平分線上,用數(shù)學(xué)語言表示為：,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等., QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上 QDQE,如圖，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別是E，F(xiàn)，且BECF。 求證：AD是ABC的角平分線。,小結(jié):,1.角平分線的性質(zhì)：,到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角平