1、全等三角形輔助線常見輔助線的作法有以下幾種：1) 遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對(duì)折”2) 遇到三角形的中線，倍長(zhǎng)中線，使延長(zhǎng)線段與原中線長(zhǎng)相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”3) 遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對(duì)折”，所考知識(shí)點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理4) 過(guò)圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”；（遇垂線及角平分線時(shí)延長(zhǎng)垂線段，構(gòu)造等腰三角形）5) 截長(zhǎng)法與補(bǔ)短法，具體做法是在某條線段上截取

2、一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長(zhǎng)，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說(shuō)明這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問(wèn)題時(shí)，常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來(lái)，利用三角形面積的知識(shí)解答一、倍長(zhǎng)中線（線段）造全等1：（“希望杯”試題）已知，如圖ABC中，AB=5，AC=3，則中線AD的取值范圍是_.2：如圖，ABC中，E、F分別在AB、AC上，DEDF，D是中點(diǎn)，試比較BE+CF與EF的大小.3：如圖，ABC中，BD=DC=AC，E是DC的中點(diǎn)，求證：AD平分BAE.中考應(yīng)用（09崇文二模）以的兩邊AB、AC為腰分別向外作等

3、腰Rt和等腰Rt，連接DE，M、N分別是BC、DE的中點(diǎn)探究：AM與DE的位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系（1）如圖 當(dāng)為直角三角形時(shí)，AM與DE的位置關(guān)系是 ，線段AM與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）將圖中的等腰Rt繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)(0AD+AE.五、旋轉(zhuǎn)1：正方形ABCD中，E為BC上的一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上的一點(diǎn)，BE+DF=EF，求EAF的度數(shù). 2：D為等腰斜邊AB的中點(diǎn)，DMDN,DM,DN分別交BC,CA于點(diǎn)E,F。（1） 當(dāng)繞點(diǎn)D轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求證DE=DF。（2）若AB=2，求四邊形DECF的面積。3.如圖，是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，是等腰三角形，且，以D為頂點(diǎn)做一個(gè)角，使其兩邊分別交AB于點(diǎn)M，交A

4、C于點(diǎn)N，連接MN，則的周長(zhǎng)為 ；中考應(yīng)用：（07佳木斯）已知四邊形中，：，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交（或它們的延長(zhǎng)線）于（1）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1），易證（2）當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)，在圖2和圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明（圖1）（圖2）（圖3）（09崇文一模）在等邊的兩邊AB、AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M、N，D為外一點(diǎn)，且,BD=DC. 探究：當(dāng)M、N分別在直線AB、AC上移動(dòng)時(shí)，BM、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)Q與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系圖1 圖2 圖3（I）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且DM=DN時(shí)，B

5、M、NC、MN之間的數(shù)量關(guān)系是 ； 此時(shí) ； （II）如圖2，點(diǎn)M、N邊AB、AC上，且當(dāng)DMDN時(shí)，猜想（I）問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明； （III） 如圖3，當(dāng)M、N分別在邊AB、CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，若AN=，則Q= （用、L表示）六、構(gòu)造全等例1： 已知：如圖4，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D為BC的中點(diǎn)，CEAD于E，交AB于F，連接DF求證：ADC=BDF2用有刻度的直尺能平分任意角嗎？下面是一種方法：如圖9所示，先在AOB的兩邊上取OP=OQ，再取PM=QN，連接PN、QM，得交點(diǎn)C，則射線OC平分AOB你能說(shuō)明道理嗎？ 圖93如圖10，ABC中，AB

6、=AC，過(guò)點(diǎn)A作GEBC，角平分線BD、CF相交于點(diǎn)H，它們的延長(zhǎng)線分別交GE于點(diǎn)E、G試在圖10中找出3對(duì)全等三角形，并對(duì)其中一對(duì)全等三角形給出證明 圖104已知ABC，AB=AC，E、F分別為AB和AC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且BE=CF，EF交BC于G求證：EG=GF 圖155 已知：ABC中，BD=CD，12求證：AD平分BAC說(shuō)明：遇到有關(guān)角平分線的問(wèn)題時(shí)，可引角的兩邊的垂線，先證明三角形全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出垂線段相等，再利用角的平分線性質(zhì)得出兩角相等（2）利用角的平分線構(gòu)造全等三角形：過(guò)角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段練習(xí)：如圖22，ABCD，E為AD上一點(diǎn)，且BE、CE分別平分A

7、BC、BCD求證：AE=ED以角的平分線為對(duì)稱軸構(gòu)造對(duì)稱圖形例6： 如圖23，在ABC中，AD平分BAC，C=2B求證：AB=AC+CD分析：由于角平分線所在的直線是這個(gè)角的對(duì)稱軸，因此在AB上截取AE=AC，連接DE，我們就能構(gòu)造出一對(duì)全等三角形，從而將線段AB分成AE和BE兩段，只需證明BE=CD就可以了延長(zhǎng)角平分線的垂線段，使角平分線成為垂直平分線例7： 如圖24，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于E求證：ACE=B+ECD分析：注意到AD平分BAC，CEAD，于是可延長(zhǎng)CE交AB于點(diǎn)F，即可構(gòu)造全等三角形（3）利用角的平分線構(gòu)造等腰三角形如圖25，在ABC中，AD平分BAC，過(guò)點(diǎn)D

8、作DEAB，DE交AC于點(diǎn)E易證AED是等腰三角形因此，我們可以過(guò)角平分線上一點(diǎn)作角的一邊的平行線，構(gòu)造等腰三角形 圖25例11 如圖26，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEBD于D，交BC于點(diǎn)E求證：CD=BE練習(xí)：1如圖27，在ABC中，B=90，AD為BAC的平分線，DFAC于F，DE=DC求證：BE=CF 2已知：如圖28，AD是ABC的中線，DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF求證：（1）AD是BAC的平分線；（2）AB=AC 圖283在ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q求證：AB+BP=BQ+AQ 圖294如圖30，在

9、ABC中，AD平分BAC，AB=AC+CD求證：C=2B 圖305如圖31，E為ABC的A的平分線AD上一點(diǎn)，ABAC求證：AB-ACEB-EC 圖316如圖32，在四邊形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC 求證：A+C=1807如圖33所示，已知ADBC，1=2，3=4，直線DC過(guò)點(diǎn)E作交AD于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)C求證：AD+BC=AB 8已知，如圖34，ABC中，ABC=90，AB=BC，AE是A的平分線，CDAE于D求證：CD=AE 9ABC中，AB=AC，A=100，BD是B的平分線求證：AD+BD=BC 10如圖36，B和C的平分線相交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作DEBC交AB于點(diǎn)D

10、，交AC于點(diǎn)E，若BD+CE=9，則線段DE的長(zhǎng)為（）A9 B8 C7 D6 圖3611如圖37，ABC中，AD平分BAC，AD交BC于點(diǎn)D，且D是BC的中點(diǎn)求證：AB=AC 圖3712已知：如圖38，ABC中，AD是BAC的平分線，E是BC的中點(diǎn)，EFAD，交AB于M，交CA的延長(zhǎng)線于F求證：BM=CF 1.（2010年河南中考模擬題3）如圖，在RtABC中，AB=AC，D、E是斜邊BC上兩點(diǎn)，且DAE=450，將ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900后，得到AFB，連接，下列結(jié)論：（）；（）；（）；（）其中正確的是（）A（2）（4） B（1）(4) C(2) (3) D(1) (3)2.（2010年

11、浙江杭州）在ABC中，AB6，AC8，BC10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為 3.（2010年中考模擬2）如圖，在等腰梯形ABCD中，C=60，ADBC，且AD=DC，E、F分別在AD、DC的延長(zhǎng)線上，且DE=CF，AF、BE交于點(diǎn)P .（1）求證：AF=BE；（2）請(qǐng)你猜測(cè)BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論 .4.（2010年北京市中考模擬）已知：如圖，在ABC中，ACB=，于點(diǎn)D,點(diǎn)E 在AC上，CE=BC,過(guò)E點(diǎn)作AC的垂線，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F .求證：AB=FC5（2010年赤峰市中考模擬）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，BF是ABC

12、的平分線，AFDC，連接AC、CF，求證：CA是DCF的平分線.8題圖6.（10年廣州市中考六模）、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動(dòng)，但A到EF的距離AH始終保持與AB長(zhǎng)相等，問(wèn)在E、F移動(dòng)過(guò)程中：(1)求證：EAF = 45o ; (2)ECF的周長(zhǎng)是否有變化？請(qǐng)說(shuō)明理由.7.（2010年天水模擬）如圖，ABC中，ABC=BAC=45，點(diǎn)P在AB上，ADCP，BECP，垂足分別為D、E ，已知DC=2，求BE的長(zhǎng)。ABCDEF8（2010年廣州中考數(shù)學(xué)模擬試題(四)）如圖，在矩形ABCD中，AE平分DAB交DC于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)E作EFBE交AD于E.(1)DEF和CBE相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)請(qǐng)找出圖中與EB相等的線段(不另添加輔助線和字母)，并說(shuō)明理由.9.（2010年河南中考模擬題2）將一張矩形紙片沿對(duì)角線剪開，得到兩張紙片，再將這兩張三角形紙片擺放成如圖所示的形式，使點(diǎn)B、F、C、D在同一條直線上。（1）求證：ABED。（2）若PB=BC，請(qǐng)找出圖中與此條件有關(guān)的一對(duì)全等三角形，