1、切線的性質(zhì),直線和圓相交,d r;,d r;,直線和圓相切,直線和圓相離,d r;,直線與圓的位置關(guān)系量化揭密,切線的性質(zhì)： 1、圓的切線與圓只有一個公共點。 2、切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。,切線還有什么性質(zhì)呢？,探索切線性質(zhì),如圖,直線CD與O相切于點A, 半徑OA與直線CD有怎樣的位置關(guān)系?說說你的理由.,半徑OA垂直于直線CD.,駛向勝利的彼岸,老師期望: 圓的對稱性已經(jīng)在你心中落地生根.,小穎的理由是: 右圖是軸對稱圖形,OA所在直線是對稱軸, 沿它對折圖形時,AC與AD重合,因此,BAC=BAD=90.,C,D,O,A,探索切線性質(zhì),小亮的理由是:OA與CD要么垂直,要么不

2、垂直.,假設(shè)OA與CD不垂直,過點O作一條直徑垂直于CD,垂足為M,駛向勝利的彼岸,老師期望: 你能看明白(或掌握)用反證法說理的過程.,則OMOA,即圓心到直線CD的距離小于O的半徑,因此,CD與O相交.這與已知條件“直線與O相切”相矛盾.,C,D,O,A,所以O(shè)A與CD垂直.,M,切線的性質(zhì)定理,參考小穎和小亮的說理過程,請你寫出這個命題,定理 圓切直線垂直于過切點的半徑.,駛向勝利彼岸,老師提示: 切線的性質(zhì)定理是證明兩線垂直的重要根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.(連半徑，得垂直）,如圖 CD是O的切線,A是切點,OA是O的半徑,CDOA.,C,D,B,O,A,一、切線的性質(zhì)：

3、 1、圓的切線與圓只有一個公共點。 2、切線與圓心的距離等于半徑(d=r)。 3、圓的切線垂直于過切點的半徑。,二、輔助線的作法 作過切點的半徑,(連半徑，得垂直）,切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用,切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用,1.直線BC與半徑為r的O相交,且點O到直線BC的距離為5,求r的取值范圍.,2.一枚直徑為d的硬幣沿直線滾動一圈.圓心經(jīng)過的距離是多少?.,老師提示:硬幣滾動一圈,圓心經(jīng)過的路經(jīng)是與直線平行的一條線段,其長度等于圓的周長.,切線的判定： 1、直線與圓公共點的個數(shù)：只有一個公共點。 2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，即d=r。,還有其它方法嗎？,直線何時變?yōu)榍芯€,如圖,AB是O的直徑

4、,直線CD經(jīng)過點A,CD與AB的夾角為,當CD繞點A旋轉(zhuǎn)時,你能寫出一個命題來表述這個事實嗎?,1.隨著的變化,點O到CD的距離如何變化?直線CD與O的位置關(guān)系如何變化?,2.當?shù)扔诙嗌俣葧r,點O到CD的距離等于半徑?此時,直線CD與O有的位置關(guān)系?有為什么?,切線的判定定理,定理 經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.,老師提示: 切線的判定定理是證明一條直線是否是圓的切線的根據(jù);作過切點的半徑是常用經(jīng)驗輔助線之一.,如圖 OA是O的半徑,直線CD經(jīng)過A點,且CDOA, CD是O的切線.,切線的判定： 1、直線與圓公共點的個數(shù)：只有一個公共點。 2、圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系

5、，即d=r。 3、經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。,切線判定定理的應(yīng)用,1.已知O上有一點A,你能過點A點作出O的切線嗎?,老師提示: 根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”只要連結(jié)OA,過點A作OA的垂線即可.,2.已知O外有一點P,你還能過點P點作出O的切線嗎?,練習與鞏固：,2、如圖,在ABC中,AB=AC,BAC=120,A與BC相切于點D,與AB相交于點E,則ADE等于_ _度.,1、如圖，A、B是O上的兩點，AC是O的切線，B=70，則BAC等于（ ） A. 70 B. 35 C. 20 D. 10,（2）,（1）,3、如圖,在OAB中,OB：AB=3

6、：2 , 0B=6，O與AB相切于點A, 則O的直徑為 。,O,A,B,（3）,4、如圖,PA、PB是O的切線,切點分別為A、B,且APB=50,點C是優(yōu)弧上的一點,則ACB=_.,5、如圖，O的直徑AB與弦AC的夾角為30，過C點的切線PC與AB的延長線交于P，PC=5，則O的半徑為（ ） A. B. C. 10 D. 5,（5）,（4）,輔助線的作法：作過切點的半徑,7、如圖,AB為O的直徑，C為O上一點，AD和過C點的切線互相垂直，垂足為D，求證：AC平分DAB。,（7）,8、如圖,AB為O的直徑，BC是O的切線，切點為B，OC平行于弦AD，求證：CD是O的切線。,（8）,1、確定一個圓

7、的位置與大小的條件是什么？,圓心與半徑,2、角平分線的性質(zhì)定理與判定定理,性質(zhì)：在一個角的內(nèi)部，角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。 判定：到這個角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。,1.經(jīng)過三角形三個頂點可以作一個圓。 2.經(jīng)過三角形各頂點的圓叫做 三角形的外接圓。 3.三角形外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形。,三角形與圓的位置關(guān)系（回顧）,B,C,O,A,性質(zhì):三角形的外心到三角形三個頂點的距離相等,如圖是一塊三角形木料，木工師傅要從中裁下一塊圓形用料，怎樣才能使裁下的圓的面積盡可能大呢？,三角形的外接圓在實際中很有用,但

8、還有用它不能解決的問題.如,三角形的內(nèi)切圓,O,r,思考下列問題：,1如圖，若O與ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？,圓心0在ABC的平分線上。,2如圖2，如果O與ABC的內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置？,圓心0在BAC,ABC與ACB的三個角的角平分線的交點上。,O,M,A,B,C,N,探究：三角形內(nèi)切圓的作法,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分線 BM和CN，交點為I。,I,2過點I作IDBC，垂足為D。,3以I為圓心，ID為 半徑作I. I就是所求的圓。,M,N,試一試: 你能畫出一個三角形的內(nèi)切圓嗎?,定義：和三角形各邊都相切

9、的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。,1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；,性質(zhì)：,O,r,2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；,1.如圖1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圓， 點O叫ABC的 ， 它是三角形 的交點。,外接,內(nèi)接,外心,三邊中垂線,2.如圖2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圓， 點I是 DEF的 心， 它是三角形 的交點。,外切,內(nèi)切,內(nèi),三條角平分線,3. 三角形的內(nèi)切圓能作_個,圓的外切三角形有_ 個,三角形的內(nèi)心在三角形的_.,1,無數(shù),內(nèi)部,思考下列問題：,1如圖，若O與

10、ABC的兩邊相切，那么圓心O的位置有什么特點？,圓心0在ABC的平分線上。,2如圖2，如果O與ABC的內(nèi)角ABC的兩邊相切，且與內(nèi)角ACB的兩邊也相切，那么此O的圓心在什么位置？,圓心0在BAC,ABC與ACB的三個角的角平分線的交點上。,O,M,A,B,C,N,探究：三角形內(nèi)切圓的作法,作法：,A,B,C,1、作B、C的平分線 BE和CF，交點為I。,I,2過點I作IDBC，垂足為D。,3以I為圓心，ID為 半徑作I. I就是所求的圓。,E,F,試一試: 你能畫出一個三角形的內(nèi)切圓嗎?,這樣的圓可以作出幾個呢?為什么?.,直線BE和CF只有一個交點I,并且點I到ABC三邊的距離相等(為什么?

11、),因此和ABC三邊都相切的圓可以作出一個,并且只能作一個.,I,E,F,A,B,C,定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。,1.三角形的內(nèi)心到三角形各邊的距離相等；,性質(zhì)：,O,r,2.三角形的內(nèi)心在三角形的角平分線上；,分別作出銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形的內(nèi)切圓,并說明與它們內(nèi)心的位置情況?,提示:先確定圓心和半徑,尺規(guī)作圖要保留作圖痕跡.,1.如圖1，ABC是O的 三角形。 O是ABC的 圓， 點O叫ABC的 ， 它是三角形 的交點。,外接,內(nèi)接,外心,三邊中垂線,2.如圖2，DEF是I的 三角形， I是DEF的 圓， 點I是 DEF的 心， 它是三角形 的交點。,外切,內(nèi)切,內(nèi),三條角平分線,3. 三角形的內(nèi)切圓能作_個,圓的外切三角形有_ 個,三角形的內(nèi)心在三角形的_.,1,無數(shù),內(nèi)部,例2 如圖，在ABC中，點I是內(nèi)心， （1）若ABC=50， ACB=70， 求BIC的度數(shù),（2）若A=68度，則BIC= （3）若BIC=110度，則A= （4） BIC和A的關(guān)系,判斷題： 1、三角形的內(nèi)心到三角形各個頂點的距離相等（ ） 2、三角形的外心到三角形各邊的距離相等 （ ） 3、等邊三角形的內(nèi)心和外心重合； （ ）,