1、2015年初一升初二暑期培優(yōu)教材（數(shù)學(xué)）2015年07月第一講 平方根【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 了解算術(shù)平方根與平方根的概念，并且會(huì)用根號(hào)表示；2、 會(huì)進(jìn)行有關(guān)平方根和算術(shù)平方根的運(yùn)算；3、 理解算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系，培養(yǎng)同學(xué)們的抽象概括能力。 【知識(shí)要點(diǎn)】1、 算術(shù)平方根：如果一個(gè)正數(shù)的平方等于a，即，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，記作“” ，讀作“根號(hào)a”。注意：（1）規(guī)定0的算術(shù)平方根為0，即；（2）負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根，也就是有意義時(shí)，一定表示一個(gè)非負(fù)數(shù)；（3）（）。2、平方根：如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，即，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫二次方根）。注意：（1）一個(gè)正數(shù)a必須有

2、兩個(gè)平方根，一個(gè)是a的算術(shù)平方根“” ，另外一個(gè)是“-”,讀作“負(fù)根號(hào)a” ，它們互為相反數(shù)； （2）0只有一個(gè)平方根，是它本身； （3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。3、開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算。其中a叫做被開(kāi)方數(shù)。 【典型例題】例1、 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根與平方根（1） （2）100 （3）1（4）0 （5） （6）7例2、 計(jì)算 （1） （2） （3）- 例3、計(jì)算 （1） （2） （3） （4） （5） （6）例4、當(dāng)有意義時(shí)，a的取值范圍是多少？【經(jīng)典練習(xí)】1、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根和平方根. （1）16 （2） （3）12 （4）0.01 （5） （6）（-）22、計(jì)算（1） （2）（

3、3） （4）3、判斷（1）52的平方根為5 （ ）（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù) （ ）（3）0和負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根 （ ）（4）4是2的算術(shù)平方根 （ ）（5）的平方根是3 （ ）（6）因?yàn)榈钠椒礁?所以= （ ）4、有意義，則的范圍_5、如果a(a0)的平方根是m，那么（ ）A.a2=mB.a=m2C.=mD.=m【課后作業(yè)】1、下列各數(shù)中沒(méi)有平方根的數(shù)是（ ）A.(2)3 B.33C.a0D.（a2+1）2、等于（ ）A.aB.aC.aD.以上答案都不對(duì)3、若正方形的邊長(zhǎng)是a,面積為S，那么（ ）A.S的平方根是aB.a是S的算術(shù)平方根C.a=D.S= 4、當(dāng)_時(shí)，是二次根式5

4、、要使有意義，則的范圍為_(kāi)6、計(jì)算（1）- （2）【記一記 】 第二講 立方根【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 掌握立方根的概念，并會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根。2.能夠利用立方根運(yùn)算與立方根之間的關(guān)系求一個(gè)數(shù)的立方根，并理解兩者之間的互逆關(guān)系，同時(shí)掌握立方根與平方根的區(qū)別。3.熟練掌握并熟記一些常見(jiàn)的數(shù)的立方數(shù)。4.會(huì)用立方根解決簡(jiǎn)單的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，提高學(xué)生的應(yīng)用能力?！局R(shí)要點(diǎn)】1、立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a ，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或叫做三次方根）。2、立方與立方根的關(guān)系：若有x3=a成立，則a是x的立方，x就是a的立方根。注：任何數(shù)均有立方根，立方根是唯一的；任何數(shù)不一定

5、有平方根，平方根是不唯一的。3、開(kāi)立方的概念：求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方，a叫做被開(kāi)方數(shù)。注： ，4、正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)注：正數(shù)的立方根大于負(fù)數(shù)的立方根，0是介于兩者之間?！镜湫屠}】例1、（1）由于的-27，則 是 的立方根。（2）若=成立，則 是 的立方； 是 的立方根。例2、（1）2的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，他的立方等于8？（2）3的立方等于多少？是否有其他的數(shù)，它的立方也是27？例3、求下列各數(shù)的立方根（1）512 （2） （3）0 （4）例4、比較三個(gè)數(shù)的大小:,0,例5、若=0，則的立方根是多少？例6、已知 x=是m+n+3的算術(shù)平

6、方根，y=是m+2n的立方根，求y-x的立方根.。【經(jīng)典練習(xí)】一、填空題： 1、若=0.125，則 是 的立方根 2、64的立方根是_ 3、的立方根是_二、判斷并加以說(shuō)明 1、的立方根是； （）2、沒(méi)有立方根； （）3、的立方根是； （）4、是的立方根； （）5、負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根和立方根； （）6、a的三次方根是負(fù)數(shù)，a必是負(fù)數(shù)； （）7、立方根等于它本身的數(shù)只能是0或1； （）8、如果x的立方根是，那么； （）9的立方根是； （）10、的立方根是沒(méi)有意義； （）11、的立方根是； （）三、選擇題：1、 8的立方根是（ ）A、2 B、-2 C、4 D、+22、的立方根是（ ） A、16 B、 C

7、、4 D、8 3、計(jì)算的結(jié)果是（ ）.A.3 B.7 C.-3 D.-74下列敘述正確的是（ ） A 是7的一個(gè)立方根 B的立方是11 C如果x有算術(shù)平方根，則x0 D如果x有平方根，它一定有立方根 四、計(jì)算題1、已知=0，求 的立方根。2、若3x+1的平方根是+4，求9x+19的立方根.【課后作業(yè)】一、判斷題： 1、 的立方根是+ （ ） 2、 負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根 （ ） 3、 -是-7的立方根 ( ) 4、 若，則x=y ( ) 5、 若，則 （ ）二選擇題 1、若m0,則m的立方根是（ ） A、 B、 - C、+ D、 2、如果是6-x的立方根，那么（ ） A、x6 B、x=6 C、 D、x

8、是任意實(shí)數(shù)三、填空題 1、若x0,= ,= 2、比較大小 ： 3、的算術(shù)平方根與的立方根的乘積是 4、若，則= 四、求下列各數(shù)的立方根（1） （2） （3） （4）五、能力拓展題。已知，（為整數(shù)，為正的純小數(shù)），求 的平方根。第三講 平方根和立方根的應(yīng)用【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、進(jìn)一步了解理解平方根，算術(shù)平方根，立方根和開(kāi)立方的概念； 2、會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根，算術(shù)平方根，立方根，掌握三者的基本運(yùn)算以及它們與相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值相結(jié)合的簡(jiǎn)單運(yùn)算；熟練掌握一些基本數(shù)的平方和立方，以便解決開(kāi)平方和開(kāi)立方的運(yùn)算。 3、掌握平方根和立方根的一些簡(jiǎn)單的綜合利用，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)來(lái)源于實(shí)際生活，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)

9、習(xí)興趣。 【知識(shí)要點(diǎn)】1、算術(shù)平方根、平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系：（1）區(qū)別：A、根指數(shù)不同：平方根的根指數(shù)為2，且可以省略不寫；立方根的根指數(shù)為3，且不能省略不寫。B、被開(kāi)方的取值范圍不同：平方根中被開(kāi)方數(shù)必需為非負(fù)數(shù)；立方根中被開(kāi)方數(shù)可以是任何數(shù)。C、結(jié)果不同：平方根的結(jié)果除0之外，有兩個(gè)互為相反的結(jié)果；算術(shù)平方根只有一個(gè)，且是正數(shù);立方根的結(jié)果只有一。（2）聯(lián)系：二者都是與乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。特別注意： 2、無(wú)理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值與有理數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值類似。3、比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大?。海?） （2） 或 4、含有二次根號(hào)式子取最小值時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)被開(kāi)方數(shù)為0，且被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)

10、有意義。5、簡(jiǎn)單方程的解法以及二次根式非負(fù)性的性質(zhì)?！镜湫屠}】例1、下列說(shuō)法，正確的有（ ）（1）只有非負(fù)數(shù)才有平方根和立方根；（2）如果a 有立方根，那么a一定是正數(shù) ；（3）如果a 沒(méi)有平方根，那么a一定是負(fù)數(shù) ；（4）立方根等于它本身的數(shù)是0；（5）一個(gè)正數(shù)的平方根一定大于它的立方根。 A1個(gè) B 2個(gè) C3個(gè) D4例2、a.由于，則 是 的立方； 是 的立方根。 b.若 0,則 ; 例3、的相反數(shù)是 ；的絕對(duì)值是 ；的倒數(shù)是 。例4、A.若a=,b=-，c=,則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）.A. abc B. cab C. bac D. cbaB.比較大?。?； ； 例5、多項(xiàng)選擇題

11、：下列各數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根的是（ ），有立方根的是（ ）A2 B C D11.1例6、如果+1有意義，則x可以取的最小整數(shù)為 ，若有意義，最小值是 。例7、 A、解方程 B、若=0，則的立方根是多少？【經(jīng)典練習(xí)】1、 判斷題（1） 只有正數(shù)才有平方根、算術(shù)平方根和立方根 （ ）（2） 如果a沒(méi)有平方根 ，那么a也沒(méi)有立方根 （ ）（3） 如果a有立方根 ，那么a也有平方根 （ ）（4） 算術(shù)平方根等于它本身的數(shù)為0 （ ）（5） a的三次方根是負(fù)數(shù)，a必是負(fù)數(shù) （ ）（6） =4 （ ） 二、填空題1、 的平方根是_，的算術(shù)平方根是_，的算術(shù)平方根是 。2、的最小值是_，此時(shí)a的取值是_。3、若

12、一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則，這個(gè)正數(shù)是 。4、 當(dāng)時(shí)，有意義；當(dāng)時(shí)，有意義。5、的相反數(shù)是 ；的倒數(shù)是 。三、選擇題1、的算術(shù)平方根是2，則（ ）A. B. C. D. 2、 若一個(gè)實(shí)數(shù)的算術(shù)平方根等于它的立方根，則這個(gè)數(shù)是( )A. 0 B. 1 C. 0 和1 D. -1和1 3、若-a-b0，則=（ ）. A. -a-b B. C. D. 4、比較大?。篈.若a=,b=-1，c=,則a、b、c的大小關(guān)系是（ ）.A. abc B. cab C. bac D. cba5、若a0，則下列各數(shù)有平方根的是（ ）A. - B. C. D. 四、計(jì)算題1、 解方程： （1） 4(x+1)2=8 （2

13、） 2、若0，=0成立，則的算術(shù)平方根、平方根及立方根分別是多少？【課后作業(yè)】一、判斷題：1、下列說(shuō)法中正確的是（ ）A、4沒(méi)有立方根B、1的立方根是1C、的立方根是D、5的立方根是2、在下列各式中： = =0.1, =0.1,=27,其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2 C. 3D. 43、下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A、一個(gè)有理數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B、一個(gè)有理數(shù)的立方根，不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)C、負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根D.如果一個(gè)數(shù)的立方根是這個(gè)數(shù)本身，那么這個(gè)數(shù)一定是1，0，14、若+有意義，則=_.二、.判斷下列各式是否正確成立.1、 若ab,則a2b2 （ ）2、若，則，且 （ ）3、

14、 = （ ）三、填空題1、 平方根是它本身的數(shù)是_； 立方根是其本身的數(shù)是_；算術(shù)平方根是其本身的數(shù)是_。2、 若a0，則()3=_.3、 若a2=1，則=_.4、的5次方根是_.5、若，則a是 。6、0.008的立方根的平方等于_. 四、解方程 (x1)3=.第四講 實(shí)數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類。2、了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義，了解有理數(shù)的運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示任何一個(gè)無(wú)理數(shù)。3、能利用化簡(jiǎn)對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)單的四則運(yùn)算。在探索分類、化簡(jiǎn)、運(yùn)算的過(guò)程中，獲得解決問(wèn)題的方法和經(jīng)驗(yàn)?！局R(shí)要點(diǎn)

15、】1、 實(shí)數(shù)的概念：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)有兩種分類方法。按定義分：實(shí)數(shù)可以分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)，即有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)；無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)按正負(fù)分：實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)；正實(shí)數(shù)分為正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)；正有理數(shù)分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)。負(fù)實(shí)數(shù)分為負(fù)有理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)；負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。注：對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類時(shí)，可以有不同的方法，但要按同一標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏。也是無(wú)理數(shù)。2、 實(shí)數(shù)的性質(zhì)（重點(diǎn)）：有理數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的定義完全適用于實(shí)數(shù)。（1）與互為相反數(shù)，且互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對(duì)值相等。（2）與互為倒數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，零

16、沒(méi)有倒數(shù)。（3）絕對(duì)值的非負(fù)性：3、比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大?。鹤霾罘?；平方法；取近似值法；倒數(shù)法在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于0；負(fù)數(shù)小于0；兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小。4、實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算及化簡(jiǎn)（1）有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用（交換律、結(jié)合律、分配律）（2）化簡(jiǎn)遵循無(wú)理數(shù)的化簡(jiǎn)原則，一直化為最簡(jiǎn)的為止?！镜湫屠}】例1、把下列各數(shù)按要求分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，0.3，-，-，0，中， 有理數(shù)集合： 無(wú)理數(shù)集合： 正數(shù)集合： 負(fù)數(shù)集合： 例2、(1) 的相反數(shù)是 ，倒數(shù)是 ，絕對(duì)值是 .(2) 在數(shù)軸上離原點(diǎn)距離是的點(diǎn)表示的數(shù)是 .(3) 的立方根是 ，的立

17、方根是 ，0的立方根是 。正數(shù)的立方根是 數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是 數(shù)；0的立方根是 . 例3、比較下列各組數(shù)的大?。海?）與 （2）與（3）與 （4）與 例4、計(jì)算下列各式（1） （2） （3） （4）例5、若y=則是多少？【經(jīng)典練習(xí)】1、 填空題（1） 在數(shù)軸上表示與的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)表示的數(shù)是 。（2） 已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B到原點(diǎn)的距離分別是和，則 。（3） 若，則 。（4） 計(jì)算：= 。 （5）已知的三邊長(zhǎng)為，且滿足，則的取值范圍為 .2、比較下列各組數(shù)大小 12 3、已知為實(shí)數(shù)，且，求 4、已知,且,求的值.【課后作業(yè)】一、填空題 1、一個(gè)的算術(shù)平方根是8，則這個(gè)的立方根的相反數(shù)是 .

18、2、若，則 . 3、-的相反數(shù)是 ；絕對(duì)值是 . 4、化簡(jiǎn)(1) = ； (2)= . 5、若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，則 .6、比較大?。?1) ； (2) ； 7、已知有意義，則x的平方根為 。 8、已知，求的值_。9、若與互為相反數(shù)，則= 。 二、解答題 1、已知x、y為實(shí)數(shù)，且求的值三、計(jì)算題（1） （2）（3） 第五講 二次根式的化簡(jiǎn)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 本節(jié)的重難點(diǎn)是的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算進(jìn)行，而 的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì)，還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí)，在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類討論。2、 能夠

19、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式，且結(jié)果為最簡(jiǎn)二次根式。3、 通過(guò)二次根式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生形成分類討論的數(shù)學(xué)思想與方法?！局R(shí)要點(diǎn)】1、二次根式的重要性質(zhì) ： 注1：式子中中的可以取任意實(shí)數(shù)，同時(shí)注意與的區(qū)別。注2：中既可以是單個(gè)數(shù)字，單個(gè)字母，單項(xiàng)式，也可以是可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，等等，總之它是一個(gè)整體概念。2、最簡(jiǎn)二次根式的概念：滿足下列兩個(gè)條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式：被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； 被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式。3、同類二次根式的概念：幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，則這幾個(gè)二次根式成為同類二次根式【典型例題】例1、計(jì)算下列各題，并回答

20、以下問(wèn)題：（1） ； （2） ；（3） ；（4） ； （5）； （6） （7） ；（8） 1、各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)？2、各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系？3、用字母 表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)，將有怎樣的結(jié)論？并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論。例2、填空題1、當(dāng) _時(shí)， ；2、當(dāng) 時(shí)， ，當(dāng) 時(shí)， ；3、若，則 _； 4、 當(dāng) 時(shí)， ； 5、當(dāng)a+20時(shí)，的化簡(jiǎn)結(jié)果是 ；6、化為最簡(jiǎn)二次根式是 ；例3、選擇題（1）如果成立，那么（ ） （A）x=0 （B）x0 （C）x0 （D）x0 （2） 下列各式中正確的是（ ） （A） （B） （C）（D） （3）下列各組中，是同類二次根

21、式的是（ ） （A）與 （B與 （C）與 （D）與例4、（1）化簡(jiǎn)（ ）（2）若1a2，化簡(jiǎn) （3）化簡(jiǎn) （x1）【經(jīng)典練習(xí)】一、填空題 1、 當(dāng) _時(shí)，成立。 2、 3、若，則 4、若，則 5、若0，則 二、選擇題 1、若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值為（ ） A、3 B、4 C、5 D、6 2、化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ） A、4 B、 C、 D、6 3、若是整數(shù)，則的值是（ ） A、0 B、1 C、9 D、0和9 三、化簡(jiǎn)題1、若0, 請(qǐng)化簡(jiǎn)： 2、實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖（1）所示，化簡(jiǎn) 圖（1）3、已知、為ABC的三邊長(zhǎng)，請(qǐng)化簡(jiǎn)。 【課后作業(yè)】一、選擇題1、成立的條件是： （ ）ABC

22、D2、把化成最簡(jiǎn)二次根式結(jié)果為： （ ）ABCD3、已知t1，化簡(jiǎn)得： （ ）ABC2D04、下列各式中，正確的是： （ ）ABCD二、指出下列各組中，哪些數(shù)是最簡(jiǎn)二次根式，哪幾個(gè)數(shù)又是一組同類二次根式？ 、【思考題】若是整數(shù)，則正整數(shù)的最小值為（ ） A、3 B、4 C、5 D、6第六講 分母有理化【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、使學(xué)生掌握分母有理化概念，并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計(jì)算題；2、讓學(xué)生能夠進(jìn)一步學(xué)習(xí)二次根式的化簡(jiǎn)，對(duì)二次根式化簡(jiǎn)有進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，使化簡(jiǎn)進(jìn)一步完善。3、本節(jié)的主要內(nèi)容是二次根式的乘除法的鞏固以及分母有理化。這在二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算的運(yùn)用中是關(guān)鍵，從化簡(jiǎn)與運(yùn)算又引出初

23、中重要的內(nèi)容之一：分母有理化，分母有理化的理解決定了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的最終的掌握程度。4、通過(guò)二次根式的分母有理化，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力【知識(shí)要點(diǎn)】1、分母有理化的概念：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化。2、有理化因式的概念：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式。注：二次根式的有理化因式不是唯一的，它們可以相差一個(gè)倍數(shù)。3、熟記一些常見(jiàn)的有理化因式：的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是。【典型例題】例1、 找出下列各式的有理化因式。 例2、將下列各式分母有理化。 （1） （2） （3） （4）例3、化

24、簡(jiǎn)下列各式（1） （2）（3） （4）（5） （6） 例4、已知,求的值?！窘?jīng)典練習(xí)】1、 找出下列各式的有理化因式。 (1) (2) (3) (4)2、將下列各式分母有理化（1） （2） (3) (4) (5) (6) 3、化簡(jiǎn)下列各式。（1） （2） (3) (4) 4、已知， ，求下列各式的值。 （1） (2) (3) 【課后作業(yè)】1、找出下列各式的有理化因式。（1） （2） （3）（4） （5）2、將下列各式分母有理化。（1） （2）（3） （4）3、解答題。已知，求下列各式的值。（1） （2） 第七講 二次根式的乘除法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、 理解二次根式乘法、除法運(yùn)算的一般規(guī)律，會(huì)應(yīng)用兩個(gè)

25、公式進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算；掌握二次根式的乘除法則并會(huì)逆向應(yīng)用。2、 通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生對(duì)二次根式的化簡(jiǎn)有了進(jìn)一步的理解和認(rèn)識(shí)，既學(xué)習(xí)了新的知識(shí)，又讓學(xué)生對(duì)二次根式化簡(jiǎn)得到鞏固。3、經(jīng)過(guò)觀察，比較，總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受和體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂(lè),并提高應(yīng)用意識(shí)?！局R(shí)要點(diǎn)】乘法法則：與除法法則：與【典型例題】例1、計(jì)算下列各式，觀察計(jì)算結(jié)果：（1）=_ =_ （2）= 問(wèn)題：（1）你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ （2）你能用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？例2、計(jì)算：（1） （2） （3）（）(4) 243 (5) 例3、填空題（1）若xy=,xy=51,則(x+1)(y1)=_.（2）=,那么的

26、值是_.（3）2002（+）2003=_.（4）已知=，且是的十倍，則是的 倍。（5）寫出一個(gè)無(wú)理數(shù)，使得它與的乘積是一個(gè)有理數(shù)，該數(shù)為 。 例4、判斷題 （1） （ ） （2） （ ） （3） ( ) (4) 若兩個(gè)實(shí)數(shù)的和為負(fù)數(shù)，積為正數(shù)，則這兩數(shù)異號(hào)且負(fù)實(shí)數(shù)的絕對(duì)值較大。（ ） 例5、問(wèn)答題:（1）若，求的值。 （2）若 ，求代數(shù)式的值?！窘?jīng)典練習(xí)】1、判斷題（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）2、填空題（1） （2） （3） (4)= (5) （） 3、計(jì)算題（1) (2) (3) 4、 （1）若，求的值。 （2）若，化簡(jiǎn)，且當(dāng)時(shí)，求的值?！菊n后作業(yè)】1、直接填寫計(jì)算結(jié)果：（1）

27、=_； （2）_；（3）_； （4）_；（5）當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)_；（6）把根號(hào)外的因式移到根號(hào)內(nèi)：_； 2、選擇題（1) 式子成立的條件是（）A且 B且 CD（2） 式子成立時(shí)，滿足的條件為（）AB CD（3） 計(jì)算；結(jié)果為（）ABCD3、判斷題（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ） 4、計(jì)算題（1） （2）（3）若，求的值。第八講 二次根式的復(fù)習(xí)（乘除法、最簡(jiǎn)二次根式、分母有理化）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、在前一講的分母有理化的學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，加深對(duì)分母有理化的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生能將二次根式的乘除法和分母有理化有機(jī)的結(jié)合起來(lái)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算。2、通過(guò)分母有理化的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，讓學(xué)生的運(yùn)算能力得到加強(qiáng)，并讓

28、他們從其中感知學(xué)習(xí)的快樂(lè)和形成良好的興趣?！局R(shí)要點(diǎn)】1、二次根式的乘法法則 ：即：兩個(gè)二次根式相乘，被開(kāi)方數(shù)相乘，根指數(shù)不變2、二次根式的除法法則： （）即：兩個(gè)二次根式相除，被開(kāi)方數(shù)相除，根指數(shù)不變。3、分母有理化和有理化因式的概念（同上一講）。4、熟記一些常見(jiàn)的有理化因式：的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是；的有理化因式是）。【典型例題】例1、填空題（1）等式成立的條件是.（2）計(jì)算：（1）；.（3）；.例2、化簡(jiǎn)：（1）；（2）.（3）；（4）.例3、（1）把化簡(jiǎn)的結(jié)果應(yīng)是（）A. B. C. D. （2）下列計(jì)算中，正確的是（）A. B. C. D. （3

29、）如果，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D. （4）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A. B. C. D. 例4、將下列各式分母有理化。（1） （2）例5、計(jì)算下列各式。（1） （2）例6、已知，求的值【經(jīng)典練習(xí)】1、 填空題（1） ； （2）寫出的一個(gè)同類二次根式 ，化簡(jiǎn)為 。（3）的一個(gè)有理化因式是 。（4） ； 2、將下列各式分母有理化。 （1） （2） 3、計(jì)算下列各式。（1） （2） 4、先化簡(jiǎn)后求值： 已知：求的值?！菊n后作業(yè)】1、計(jì)算下列各式（1） （2） （3） （4）（5） (6) 第九講 二次根式的混合運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握二次根式的混合運(yùn)算，掌握乘除法公式在混

30、合運(yùn)算的應(yīng)用2、通過(guò)二次根式的混合運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力3、本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次根式的三個(gè)重要概念（最簡(jiǎn)二次根式、同類二次根式、分母有理化）和二次根式的有關(guān)運(yùn)算（二次根式的乘法、二次根式的除法、二次根式的加減法）基礎(chǔ)上，將加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方運(yùn)算綜合在一起的混合運(yùn)算的學(xué)習(xí)。4、通過(guò)例題由淺入深，層層深入，既提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣又激發(fā)學(xué)生求知的欲望；從例題的講解中幫助尋找解題的方法，規(guī)律及注意點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生求知的欲望。5、特別注意：二次根式的混合運(yùn)算中，應(yīng)注意二次根式運(yùn)算的順序?！镜湫屠}】例1、選擇題（1） 下列各組代數(shù)式為同類二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、 （2） 下列根式中，

31、屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A、 B、 C、 D、（3） 下列四組二次根式中，可以化為同類二次根式的是（ ）A、 B、 C、 D、（4） 下列各式中，計(jì)算正確的是（ ）A、 B、C、 D、（5） 下列各式正確的是（ ）A、 B、C、 D、例2、填空題 （1）的有理化因式是 （2）請(qǐng)寫出的一個(gè)同類二次根式 （請(qǐng)寫出兩個(gè)） （3）的算術(shù)平方根是 ；的立方根是 （4）大于且小于的所有整數(shù)是 例3、計(jì)算題（1） （2）（3） （4）例4、化簡(jiǎn)并求值 ，當(dāng)，原式的值是多少？【經(jīng)典練習(xí)】1、 填空題（1） 的有理化因式是 （請(qǐng)寫出兩個(gè)）。（2） 把（）化簡(jiǎn)結(jié)果為 。（3） 若，且，則的值為 。 （4） 的算術(shù)

32、平方根是 ，平方根是 ，立方根是 。(5) 化簡(jiǎn) ； 2、 計(jì)算題。（1） （2）（3） （4）3、先化簡(jiǎn)，再求值 ，其中，?！菊n后作業(yè)】1、 填空題。（1） 的倒數(shù)是_，相反數(shù)是_，絕對(duì)值是 。（2） 把分母有理化是 。（3） 若與互為相反數(shù)，與互為倒數(shù)，則 。（4） 若，則的值是 。（5） 若，則的值是 。（6） 若，則2、 計(jì)算題（1） （2）（3） (4) 3、，求代數(shù)式的值第十講 勾股定理abc【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)過(guò)探究勾股定理的過(guò)程，了解勾股定理的探究方法。2、掌握勾股定理，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實(shí)際問(wèn)題。3、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力?！局R(shí)要點(diǎn)】1、 勾股定理：直角三角形兩直

33、角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么。（如圖）（我國(guó)古代把直角三角形較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦。因此，次定理被稱為勾股定理。） 注意：（1）勾股定理只適用于直角三角形。（2）斜邊是直角三角形中直角所對(duì)的那條邊，應(yīng)用勾股定理時(shí)，要注意哪條邊是最大邊，也就是哪條邊是斜邊。2、 勾股定理的驗(yàn)證（1） 推證勾股定理時(shí)，找面積相等是關(guān)鍵。（2） 由面積之間的等量關(guān)系并結(jié)合圖形進(jìn)行代數(shù)變形即可推出勾股定理。（3）拼圖法德一般步驟：拼出圖形找出圖形面積的表達(dá)式求等量關(guān)系變形推導(dǎo)出勾股定理。3、勾股定理的應(yīng)用知道了勾股定理任意兩邊的長(zhǎng)度，利用勾股定

34、理可以求出第三邊的長(zhǎng)度。注意：（1）勾股定理是直角三角形所特有的重要定理之一。 （2）在運(yùn)用勾股定理是，一定要分清誰(shuí)是直角邊，誰(shuí)是斜邊。 （3）有些圖形不能直接用勾股定理解決，我們可以通過(guò)添加輔助線的辦法構(gòu)造出直角三角形，再運(yùn)用勾股定理解答問(wèn)題?！镜湫屠}】abc例1、如圖，已知直角三角形兩個(gè)直角邊長(zhǎng),求斜邊的長(zhǎng)。例2、作長(zhǎng)為的線段（以為例）例3、利用四個(gè)全等的直角三角形可以拼成如圖所示的圖形，這個(gè)圖形被稱為弦圖從圖中可以看到：大正方形面積小正方形面積四個(gè)直角三角形面積abc因而c2 化簡(jiǎn)后即為c2 例4、已知直角三角形的兩邊長(zhǎng)為3、4，求另一邊長(zhǎng)。例5、下圖是由兩個(gè)全等的直角三角形拼成的圖形

35、，兩直角邊和斜邊長(zhǎng)分別為，請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，用該圖形來(lái)證明勾股定理。 例6、飛機(jī)在空中水平飛行，某一時(shí)刻剛好飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000 米處，過(guò)了20秒，飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米，飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米？ 【經(jīng)典練習(xí)】1、下列語(yǔ)句：（1）若ABC中，則ABC不是直角三角形；（2）若ABC為直角三角形，C=90，則；（3）若ABC中，則C=90；（4）勾股定理的逆定理是“若兩邊的平方和等于斜邊的平方，則此三角形為直角三角形”其中正確的是 2、在ABC中，C=90。 （1）若a=2，b=5，則c= 。 （2）若c=61，b=60，則a= 。 （3）若，則a= ，b= 3、如圖字母B所代表的正方

36、形的面積是 4、直角三角形的兩邊長(zhǎng)為5、12，則另一邊的長(zhǎng)為多少？5、已知ABC中，AB=AC，AB=6cm，BC=4cm。求（1）SABC（2）腰AC上的高BE。6、如圖9，在ABC中， AB=15，AD=12，BD=9,AC=13,求ABC的周長(zhǎng)和面積?！菊n后作業(yè)】1、下列各組數(shù)中不能構(gòu)成直角三角形的一組數(shù)是（ ）A5，12，13 B7，24，25 C8，15，17 D4，6，92、五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為7，15，20，24，25，現(xiàn)將他們擺成兩個(gè)直角三角形，其中正確的是（ ） 3、已知一直角三角形的木版，三邊的平方和為1800cm2,則斜邊長(zhǎng)為（ ）.A.80cm B.30cm C.9

37、0cm D.120cm4、邊長(zhǎng)為4的等邊三角形的面積等于多少？第十一講 勾股定理逆定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、經(jīng)過(guò)探究勾股定理逆定理的過(guò)程，了解它與勾股定理的關(guān)系。2、掌握勾股定理逆定理，并能運(yùn)用它判斷直角三角形。3、培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和思維能力【知識(shí)要點(diǎn)】1、勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形。這個(gè)定理與勾股定理時(shí)互逆的，主要用來(lái)判斷一個(gè)三角形是否為直角三角形。2、利用勾股定理的逆定理判別直角三角形的一般步驟（1）先找出最大邊（如c） （2）計(jì)算與，并驗(yàn)證是否相等。 （3）若=，則ABC是直角三角形。 （4）若，則ABC不是Rt。3、完成下列常用勾股數(shù)1，1，1，23，4,55，12，137，24，250.5倍2倍3倍【典型例題】例1、求下圖中字母所代表的正方形的面積。A81C225BacbAB400225abcC 圖1 圖2在圖1中，SA= a= ；b= ；c= 。 在圖2中，SB= a= ；b= ；c= 。從中發(fā)現(xiàn)：（1）三個(gè)正方形的面積之間有什么關(guān)系？ （2）三個(gè)正方形圍成的直角三角形三邊長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？例2、判斷以下各組線段為邊能否組成直角三角形。（1）9、41、40； （2）5、5、5 （3）、；（4）、 （5）、