1、20162017廣州天河區(qū)初三數(shù)學(xué)九年級期末試題及答案一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1下列各式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD2下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A了解一批圓珠筆的壽命B了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀C考察人們保護海洋的意識D檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件3要得到二次函數(shù)y=x2+2x的圖象，需將二次函數(shù)y=x2的圖象（）A向左平移1個單位，再向上平移1個單位B向右平移1個單位，再向下平移1個單位C向左平移1個單位，再向下平移1個單位D向右平移1個單位，再向上平移1個單位4若一元二次方程x2+2x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1C

2、m1Dm15如圖，ABC的頂點A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，則AOC的大小是（）A30B45C60D706在ABC中，C=90，若A=30，則sinA+cosB的值等于（）A1BCD7袋中裝有編號為1，2，3的三個質(zhì)地均勻、大小相同的球，從中隨機取出一球記下編號后，放入袋中攪勻，再從袋中隨機取出一球，兩次所取球的編號相同的概率為（）ABCD8已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：b24ac0abc02a+b0m2其中，正確的是結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分

3、21分）9在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了3000人，其中有300人看中央電視臺的早間新聞，據(jù)此，估計該鎮(zhèn)中看中央電視臺早間新聞的約有萬人10已知扇形的弧長是2cm，半徑為12cm，則這個扇形的圓心角是11若=x，則x的取值范圍是12拋物線y=2x24x+1的頂點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為13如圖，已知在ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于14如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為，AC=2，sinB的值是15當(dāng)2x1時，二次函數(shù)y=（xm）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的范圍是三、解答題（共8小題

4、，滿分75分）16（1）計算（1）2+（）0（2）解方程：（x+1）（x+2）=2x+417我市某中學(xué)九年級學(xué)生對市民“創(chuàng)建精神文明城市”知曉率采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解“、“從未聽說”五個等級，統(tǒng)計后的數(shù)據(jù)整理如下表：等級非常了解比較了解基本了解不太了解從未聽說頻數(shù)4060483616頻率0.2m0.240.180.08（1）表中m的值為；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，請你對政府相關(guān)部門提出一句話建議18有一直經(jīng)為cm圓形紙片，從中剪

5、出一個圓心角是90的最大扇形ABC（如圖所示）（1）求陰影部分的面積（2）用所剪的扇形紙片圍城一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？19甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）用所指的兩個數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝請你解決下列問題：（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（2）求甲、乙兩人獲勝的概率20在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（

6、籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值21如圖，斜坡AF的坡度為5：12，斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下，在斜坡上的影長BC=6.5米，此時光線與水平線恰好成30角，求大樹BD的高（結(jié)果精確的0.1米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）22 如圖，AB是O的直徑，點C在O上，CD與O相切，BDAC（1）圖中OCD=，理由是；（2）O的半徑為3，AC=4，求OD的長23如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞

7、點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由2016-2017學(xué)年河南省周口市太康縣九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1下列各式中屬于最簡二次根式的是（）ABCD【考點】最簡二次根式【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是【解答】解：A、被開方數(shù)含分母，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意

8、；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C不符合題意；D、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D符合題意；故選：D2下列調(diào)查中，適宜采用普查方式的是（）A了解一批圓珠筆的壽命B了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀C考察人們保護海洋的意識D檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查【分析】普查和抽樣調(diào)查的選擇調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體分析，普查結(jié)果準(zhǔn)確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應(yīng)選擇普查方式，當(dāng)考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制

9、，這時就應(yīng)選擇抽樣調(diào)查【解答】解：A、了解一批圓珠筆芯的使用壽命，由于具有破壞性，應(yīng)當(dāng)使用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；B、了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀，人數(shù)多，耗時長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；C、考察人們保護海洋的意識，人數(shù)多，耗時長，應(yīng)當(dāng)采用抽樣調(diào)查的方式，故本選項錯誤；D、檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件，事關(guān)重大，應(yīng)用普查方式，故本選項正確；故選：D3要得到二次函數(shù)y=x2+2x的圖象，需將二次函數(shù)y=x2的圖象（）A向左平移1個單位，再向上平移1個單位B向右平移1個單位，再向下平移1個單位C向左平移1個單位，再向下平移1個單位D向右平移1個單位，再向上平移1個單位【考

10、點】二次函數(shù)圖象與幾何變換【分析】利用配方法，將y=x2+2x化成頂點式解析式，根據(jù)右移減，上移加，可得答案【解答】解：y=x2+2x=（x1）2+1，y=x2向右平移1個單位，再向上平移1個單位得到y(tǒng)=x2+2x的圖象故選：D4若一元二次方程x2+2x+m=0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm1【考點】根的判別式【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出=44m0，解之即可得出結(jié)論【解答】解：方程x2+2x+m=0沒有實數(shù)根，=224m=44m0，解得：m1故選C5如圖，ABC的頂點A、B、C均在O上，若ABC+AOC=90，則AOC的大小是（）A30B45C60D70

11、【考點】圓周角定理【分析】先根據(jù)圓周角定理得到ABC=AOC，由于ABC+AOC=90，所以AOC+AOC=90，然后解方程即可【解答】解：ABC=AOC，而ABC+AOC=90，AOC+AOC=90，AOC=60故選：C6在ABC中，C=90，若A=30，則sinA+cosB的值等于（）A1BCD【考點】特殊角的三角函數(shù)值【分析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案【解答】解：在ABC中，C=90，若A=30，得B=9030=60sinA+cosB=sin30+cos60=+=1，故選：A7袋中裝有編號為1，2，3的三個質(zhì)地均勻、大小相同的球，從中隨機取出一球記下編號后，放入袋中攪勻，再從袋中隨機

12、取出一球，兩次所取球的編號相同的概率為（）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法【分析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率【解答】解：畫樹狀圖得：一共有9種等可能的結(jié)果，兩次所取球的編號相同的有3種，兩次所取球的編號相同的概率為=故選C8已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，有下列結(jié)論：b24ac0abc02a+b0m2其中，正確的是結(jié)論的個數(shù)是（）A1B2C3D4【考點】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系【分析】根據(jù)判別式的意義可對進行判斷；由拋物線開口方向得到a0，由拋物線的

13、對稱軸方程得到b=2a0，由拋物線與y軸的交點位置得到c0，則可對進行判斷；利用拋物線的對稱軸方程可對進行判斷；利用二次函數(shù)的最大值為2可對進行判斷【解答】解：拋物線與x軸有2個交點，=b24ac0，所以正確；拋物線開口向下，a0，拋物線的對稱軸為直線x=1，b=2a0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0，abc0，所以正確；b=2a，2a+b=0，所以錯誤；方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，即ax2+bx+c=m沒有實數(shù)根，而二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為2，m2，所以正確故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）9在一個有15萬人的小鎮(zhèn)，隨機調(diào)查了3000人，其中有3

14、00人看中央電視臺的早間新聞，據(jù)此，估計該鎮(zhèn)中看中央電視臺早間新聞的約有1.5萬人【考點】用樣本估計總體【分析】求得調(diào)查樣本的看早間新聞的百分比，然后乘以該鎮(zhèn)總?cè)藬?shù)即可【解答】解：該鎮(zhèn)看中央電視臺早間新聞的約有15=1.5萬，故答案為：1.510已知扇形的弧長是2cm，半徑為12cm，則這個扇形的圓心角是30【考點】弧長的計算【分析】設(shè)這個扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)弧長公式得到2=，然后解方程即可【解答】解：設(shè)這個扇形的圓心角的度數(shù)為n，根據(jù)題意得2=，解得n=30，即這個扇形的圓心角為30故答案為3011若=x，則x的取值范圍是3x0【考點】二次根式有意義的條件【分析】一個數(shù)的算術(shù)平方根為

15、非負數(shù)，再結(jié)合二次根式的性質(zhì)可求x的取值范圍【解答】解：=x，解得3x0故x的取值范圍是3x012拋物線y=2x24x+1的頂點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（1，3）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；關(guān)于x軸、y軸對稱的點的坐標(biāo)【分析】利用拋物線頂點坐標(biāo)公式先求出頂點坐標(biāo)，然后即可求出關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)【解答】解：y=2x24x+1，=1=3即頂點坐標(biāo)為（1，3）則關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)為（1，3）13如圖，已知在ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DEBC，EFAB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于5：8【考點】平行線分線段成比例【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DEBC

16、得到AE：EC=AD：DB=3：5，則利用比例性質(zhì)得到CE：CA=5：8，然后利用EFAB可得到CF：CB=5：8【解答】解：DEBC，AE：EC=AD：DB=3：5，CE：CA=5：8，EFAB，CF：CB=CE：CA=5：8故答案為5：814如圖，O是ABC的外接圓，AD是O的直徑，若O的半徑為，AC=2，sinB的值是【考點】圓周角定理；銳角三角函數(shù)的定義【分析】首先連接CD，由AD是O的直徑，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得ACD=90，又由O的半徑為，AC=2，即可求得sinD，又由D=B，即可求得答案【解答】解：連接CD，AD是O的直徑，ACD=90，O的半徑為，AD=3，在RtA

17、CD中，sinD=，B=D，sinB=sinD=故答案為：15當(dāng)2x1時，二次函數(shù)y=（xm）2+m2+1有最大值4，則實數(shù)m的范圍是2或【考點】二次函數(shù)的最值【分析】求出二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，再分m2，2m1，m1三種情況，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列方程求解即可【解答】解：二次函數(shù)對稱軸為直線x=m，m2時，x=2取得最大值，（2m）2+m2+1=4，解得，m=，2，不符合題意，2m1時，x=m取得最大值，m2+1=4，解得m=，所以，m=，m1時，x=1取得最大值，（1m）2+m2+1=4，解得，m=2，綜上所述，m=2或時，二次函數(shù)有最大值故答案為：2或三、解答題（共8小題，滿分75分

18、）16（1）計算（1）2+（）0（2）解方程：（x+1）（x+2）=2x+4【考點】解一元二次方程因式分解法；零指數(shù)冪；二次根式的混合運算【分析】（1）先計算乘方、化簡分式、計算零指數(shù)冪，再去括號合并可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）原式=12+3（1）+1=42+1+1=63；（2）（x+1）（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x1）=0，則x+2=0或x1=0，解得：x=2或x=117我市某中學(xué)九年級學(xué)生對市民“創(chuàng)建精神文明城市”知曉率采取隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果劃分為“非常了解”、“比較了解”、“基本了解”、“不太了解“、“從未聽說”五個等級，統(tǒng)計后的

19、數(shù)據(jù)整理如下表：等級非常了解比較了解基本了解不太了解從未聽說頻數(shù)4060483616頻率0.2m0.240.180.08（1）表中m的值為0.3；（2）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算等級為“非常了解”的頻數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)上述統(tǒng)計結(jié)果，請你對政府相關(guān)部門提出一句話建議【考點】扇形統(tǒng)計圖；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；頻數(shù)（率）分布表【分析】（1）首先根據(jù)頻數(shù)和頻率求得樣本總數(shù)，然后用頻數(shù)除以樣本總數(shù)即可求得m的值；（2）用非常了解的頻率乘以周角的度數(shù)即可求得其圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)題意提出合理性的建議即可【解答】解：（1）400.2=200，m=0.3，故答案為：0.3；（2）圓

20、心角的度數(shù)是：3600.2=72；（3）對市民“創(chuàng)建精神文明城市“應(yīng)該加大宣傳力度18有一直經(jīng)為cm圓形紙片，從中剪出一個圓心角是90的最大扇形ABC（如圖所示）（1）求陰影部分的面積（2）用所剪的扇形紙片圍城一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？【考點】圓錐的計算；扇形面積的計算【分析】（1）BC是圓O的直徑，求出求得AC的值，進而利用扇形的面積公式可得陰影部分的面積；（2）求出弧BC的長度，即圓錐底面圓的周長，繼而可得出底面圓的半徑【解答】解：（1）連接BC，AO，BAC=90，OB=OC，BC是圓0的直徑，AOBC，圓的直徑為，則AC=1m，故S扇形=（2）的長l=cm，則2R=，解得：

21、R=故該圓錐的底面圓的半徑是cm19甲、乙兩人用如圖的兩個分格均勻的轉(zhuǎn)盤A、B做游戲，游戲規(guī)則如下：分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，指針分別指向一個數(shù)字（若指針停止在等份線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一數(shù)字為止）用所指的兩個數(shù)字相乘，如果積是奇數(shù)，則甲獲勝；如果積是偶數(shù)，則乙獲勝請你解決下列問題：（1）用列表格或畫樹狀圖的方法表示游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（2）求甲、乙兩人獲勝的概率【考點】列表法與樹狀圖法【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數(shù)即可；（2）找出積為奇數(shù)與積為偶數(shù)的情況數(shù)，分別求出甲乙兩人獲勝的概率即可【解答】解：（1）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如圖：45671（1，4）（1，5）（1，

22、6）（1，7）2（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）3（3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（2）從上面的表格（或樹狀圖）可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中積是奇數(shù)的結(jié)果有4種，即5、7、15、21，積是偶數(shù)的結(jié)果有8種，即4、6、8、10、12、14、12、18，甲、乙 兩人獲勝的概率分別為：P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=20在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm（1）若花園的面積為192m2，求x的值；（2）若在P處有一棵樹與墻CD，A

23、D的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求花園面積S的最大值【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意得出長寬=192，進而得出答案；（2）由題意可得出：S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，再利用二次函數(shù)增減性求得最值【解答】解：（1）AB=x，則BC=（28x），x（28x）=192，解得：x1=12，x2=16，答：x的值為12或16；（2）AB=xm，BC=28x，S=x（28x）=x2+28x=（x14）2+196，在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，2815=13，6x13，當(dāng)x=13時，S

24、取到最大值為：S=（1314）2+196=195，答：花園面積S的最大值為195平方米21如圖，斜坡AF的坡度為5：12，斜坡AF上一棵與水平面垂直的大樹BD在陽光照射下，在斜坡上的影長BC=6.5米，此時光線與水平線恰好成30角，求大樹BD的高（結(jié)果精確的0.1米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）【考點】解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題；平行投影【分析】作CMDB于點M，已知BC的坡度即可得到BM和CM的比值，則在直角MBC中，利用勾股定理即可求得BM和MC的長度，然后在直角DCM中利用三角函數(shù)求得DM的長，則BD=BM+DM，據(jù)此即可求解【解答】解：作CMDB于點M，斜坡AF的坡度是1：2.

25、4，A=BCM，=，在直角MBC中，設(shè)BM=5x，則CM=12x由勾股定理可得：BM2+CM2=BC2，（5x）2+（12x）2=6.52，解得：x=，BM=5x=，CM=12x=6，在直角MDC中，DCM=EDG=30，DM=CMtanDCM=6tan30=6=2，BD=DM+BM=+22.5+21.7326.0（米）答：大樹的高約為6.0米22 如圖，AB是O的直徑，點C在O上，CD與O相切，BDAC（1）圖中OCD=90，理由是圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；（2）O的半徑為3，AC=4，求OD的長【考點】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)定理，即可解答；（2）

26、首先證明ABCCDB，利用相似三角形的對應(yīng)邊的比相等即可求的CD長度，由勾股定理可求得OD長度【解答】解：（1）CD與O相切，OCCD，（圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑）OCD=90；故答案是：90，圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑；（2）連接BCBDAC，ACB=OCD=90，在直角ABC中，BC=2，A+ABC=90，OC=OB，BCO=ABC，A+BCO=90，又OCD=90，即BCO+BCD=90，BCD=A，又CBD=ACB，ABCCDB，=，=，解得：CD=3由勾股定理可知，OD=323如圖，點A在x軸上，OA=4，將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)120至OB的位置（1）求點B的坐標(biāo)；（2）求經(jīng)過點A、O、B的拋物線的解析式；（3）在此拋物線的對稱軸上，是否存在點P，使得以點P、O、B為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由【考點】二次函數(shù)綜合題【分析】方法一：（1）首先根據(jù)OA的旋轉(zhuǎn)條件確定B點位置，然后過B做x軸的垂線，通過構(gòu)建直角三角形和OB的長（即OA長）確定B點的坐標(biāo)（2）已知O、A、B三點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式（3）根據(jù)（2）的拋物線解析式，可得到拋物線的對稱軸，然后先設(shè)出P點的坐標(biāo)，而O、B坐標(biāo)已知，可先表示出OPB三邊的邊長表達式，然后分OP=OB、OP=BP、