1、2016年高考數學文試題分類匯編立體幾何一、選擇題1、（2016年山東高考）一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示.則該幾何體的體積為（A） （B） （C） （D）2、（2016年上海高考）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點，則下列直線中與直線EF相交的是（ ）(A)直線AA1 (B)直線A1B1 (C)直線A1D1 (D)直線B1C1【答案】D3、（2016年天津高考）將一個長方形沿相鄰三個面的對角線截去一個棱錐，得到的幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，則該幾何體的側（左）視圖為（ ）【答案】B4、（2016年全國I卷高考

2、）如圖，某幾何體的三視圖是三個半徑相等的圓及每個圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是（A）17 （B）18 （C）20 （D）28 【答案】A5、（2016年全國I卷高考）如平面過正方體ABCDA1B1C1D1的頂點A，,，則m，n所成角的正弦值為（A）（B）（C）（D）【答案】A6、（2016年全國II卷高考）如圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（ ）（A）20 （B）24 （C）28 （D）32【答案】C7、（2016年全國III卷高考）如圖，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實現畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為（A） （B） （

3、C）90 （D）81【答案】B8、（2016年浙江高考）已知互相垂直的平面 交于直線l.若直線m，n滿足m，n，則（ ）A.mlB.mnC.nlD.mn【答案】C二、填空題1、（2016年北京高考）某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_.【答案】2、（2016年四川高考）已知某三菱錐的三視圖如圖所示，則該三菱錐的體積 。【答案】3、（2016年浙江高考）某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的表面積是_cm2,體積是_cm3.【答案】80；40三、解答題1、（2016年北京高考）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求證：；（II）求證：；（III）設點E為

4、AB的中點，在棱PB上是否存在點F，使得平面?說明理由.解：（I）因為平面，所以又因為，所以平面（II）因為，所以因為平面，所以所以平面所以平面平面（III）棱上存在點，使得平面證明如下：取中點，連結，又因為為的中點，所以又因為平面，所以平面 2、（2016年江蘇省高考）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分別為AB，BC的中點，點F在側棱B1B上，且 ，.求證：（1）直線DE平面A1C1F；（2）平面B1DE平面A1C1F. （2）在直三棱柱中，因為平面，所以又因為所以平面因為平面，所以又因為所以因為直線，所以3、（2016年山東高考）在如圖所示的幾何體中，D是AC的中點，EFDB

5、.（I）已知AB=BC，AE=EC.求證：ACFB；（II）已知G,H分別是EC和FB的中點.求證：GH平面ABC.解析：（）證明：因，所以與確定一個平面，連接，因為為的中點，所以；同理可得，又因為，所以平面，因為平面，。（）設的中點為，連，在中，是的中點，所以，又，所以；在中，是的中點，所以，又，所以平面平面，因為平面，所以平面。4、（2016年上海高考）將邊長為1的正方形AA1O1O（及其內部）繞OO1旋轉一周形成圓柱，如圖， 長為 ，長為，其中B1與C在平面AA1O1O的同側.（1）求圓柱的體積與側面積；（2）求異面直線O1B1與OC所成的角的大小. 【解析】（1）由題意可知，圓柱的高，

6、底面半徑計算體積與側面積即得.（2）由得或其補角為與所成的角，計算即得試題解析：（1）由題意可知，圓柱的母線長，底面半徑圓柱的體積，圓柱的側面積（2）設過點的母線與下底面交于點，則，所以或其補角為與所成的角由長為，可知，由長為，可知，所以異面直線與所成的角的大小為5、（2016年四川高考）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PACD，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD。（I）在平面PAD內找一點M，使得直線CM平面PAB，并說明理由；（II）證明：平面PAB平面PBD。【解析】（I）取棱AD的中點M(M平面PAD)，點M即為所求的一個點.理由如下：因為ADBC,BC=AD，所以BCAM

7、, 且BC=AM.所以四邊形AMCB是平行四邊形，從而CMAB.又AB 平面PAB,CM 平面PAB,所以CM平面PAB.(說明：取棱PD的中點N,則所找的點可以是直線MN上任意一點)（II）由已知，PAAB, PA CD, 因為ADBC,BC=AD，所以直線AB與CD相交，所以PA 平面ABCD.從而PA BD.因為ADBC,BC=AD，所以BCMD,且BC=MD.所以四邊形BCDM是平行四邊形.所以BM=CD=AD，所以BDAB.又ABAP=A,所以BD平面PAB.又BD 平面PBD,所以平面PAB平面PBD.6、（2016年天津高考）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED平面ABC

8、D，EF|AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，BAD=60，G為BC的中點.()求證：FG|平面BED；()求證：平面BED平面AED；()求直線EF與平面BED所成角的正弦值.解析：（）證明：取的中點為，連接，在中，因為是的中點，所以且，又因為，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面.（）證明：在中，由余弦定理可，進而可得，即，又因為平面平面平面；平面平面，所以平面.又因為平面，所以平面平面.（）解：因為，所以直線與平面所成角即為直線與平面所成角.過點作于點，連接，又因為平面平面，由（）知平面，所以直線與平面所成角即為.在中，由余弦定理可得，所以，因此，在中

9、，所以直線與平面所成角的正弦值為7、（2016年全國I卷高考）如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.（I）證明：G是AB的中點；（II）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積（II）在平面內，過點作的平行線交于點，即為在平面內的正投影.理由如下：由已知可得，又,所以,因此平面，即點為在平面內的正投影.連結，因為在平面內的正投影為，所以是正三角形的中心.由（I）知，是的中點，所以在上，故由題設可得平面，平面，所以，因此由已知，正三棱錐的側

10、面是直角三角形且，可得 在等腰直角三角形中，可得所以四面體的體積8、（2016年全國II卷高考） 如圖，菱形的對角線與交于點，點、分別在，上，交于點，將沿折到的位置.（）證明：；（）若,求五棱錐體積.試題解析：（I）由已知得，又由得，故由此得，所以.（II）由得由得所以 于是故由（I）知，又，所以平面于是又由，所以，平面又由得五邊形的面積所以五棱錐體積9、（2016年全國III卷高考）如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點，為的中點（I）證明平面；（II）求四面體的體積.（）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為. .9分取的中點，連結.由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積. .12分10、（2016年浙江高考）如圖，在三棱臺ABC-DEF中，平面BCFE平面ABC，ACB=90，BE=EF=FC=1，