1、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題（儀2008-105）一、 已知電路和機(jī)械系統(tǒng)如圖所示，試分別寫出狀態(tài)空間表達(dá)式。二、 列寫下列微分方程的狀態(tài)空間表達(dá)式。（1） (2) 三、 兩輸入兩輸出的系統(tǒng)，其模擬結(jié)構(gòu)圖如圖所示，試求系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式和傳遞函數(shù)陣。四、 列寫如圖（a,b）所示各系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。 (b)五、系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 (1) 建立系統(tǒng)特征矩陣對角化標(biāo)準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)，畫出狀態(tài)圖; (2) 建立系統(tǒng)可控標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)，畫出狀態(tài)圖;(3) 建立系統(tǒng)可觀測標(biāo)準(zhǔn)形實(shí)現(xiàn)，畫出狀態(tài)圖。六、系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 試用并聯(lián)分解法建立狀態(tài)空間表達(dá)式，并畫出系統(tǒng)狀態(tài)圖。七、系統(tǒng)狀態(tài)空間描述為(1)求狀態(tài)向量 x 對輸入量 u

2、的傳遞函數(shù)Gxu(s)(2)求系統(tǒng)輸出量 y 對輸入量 u 的傳遞函數(shù)Gyu(s)。八、求下列各系統(tǒng)的特征方程、特征值和傳遞函數(shù)矩陣Gyu(s)。（1） （2） 九、試用矩陣指數(shù)函數(shù)的級數(shù)展開法和拉氏變換法求下列矩陣的矩陣指數(shù)函數(shù)。 (1) (2)十、 試?yán)脛P萊哈密爾頓定理計算 其中：ad=bc 。十一、驗(yàn)證下列矩陣是否滿足狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的條件，若滿足，試求其對應(yīng)的 A 陣。 (1) (2) 十二、設(shè)某二階系統(tǒng)的齊次狀態(tài)方程為 ； 當(dāng)時， ； 當(dāng)時， 試求其狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和系統(tǒng)矩陣A。十三、 線性定常系統(tǒng)狀態(tài)方程為 初始狀態(tài)為 , 輸入為u(t)=l(t)，求系統(tǒng)狀態(tài)方程的解x(t)。十四、有系

3、統(tǒng)如圖所示，試求離散化的狀態(tài)空間表達(dá)式。十五、離散時間系統(tǒng)如下，設(shè)采樣周期分別為 T=0.1 和 1 ，而u1和u2為分段常數(shù)。求x(k): 輸入ul(k)是從斜坡函數(shù)t采樣而來，u2(k)是從同步采樣而來。十六、已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為 (1)根據(jù)狀態(tài)空間表達(dá)式畫出系統(tǒng)狀態(tài)圖;(2)判定系統(tǒng)的可控性、可觀測性;(3)求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù);(4)求出系統(tǒng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。十七、系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為 （1） （2） 試問系統(tǒng)是否可控? 是否可觀測? 求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)十八、系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式如下 分別寫出系統(tǒng)可控、可觀測時a1，a2， b， c 等常數(shù)應(yīng)滿足的條件。 十九、已知某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖所示

4、。(1)寫出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式；(2)由狀態(tài)空間表達(dá)式求出系統(tǒng)由輸入U到輸出Y之間的傳遞函數(shù);(3)分析系統(tǒng)的可控性與可觀測性。二十、若 n 階系統(tǒng) , 滿足 試證明此系統(tǒng)總是既可控又可觀測的。二十一、已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式如下 系統(tǒng)中一個狀態(tài)既可控又可觀測，另一個狀態(tài)既不可控又不可觀測，試確定，和，。二十二、已知系統(tǒng)狀態(tài)方程為 試設(shè)計狀態(tài)反饋陣K，使系統(tǒng)極點(diǎn)配置在 -l0，-，并畫出系統(tǒng)狀態(tài)圖。二十三、 已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為 試設(shè)計一個狀態(tài)觀測器，使其極點(diǎn)配置在-10，-10 上。畫出系統(tǒng)狀態(tài)圖。二十四、已知系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式為 (l) 設(shè)計狀態(tài)觀測器，使觀測器極點(diǎn)落在 3， -3， -3 上，求觀測器輸出反饋矩陣G。(2) 利用狀態(tài)觀測器進(jìn)行狀態(tài)反饋，使系統(tǒng)極點(diǎn)配置在 6， -3j3求滿足要求的狀態(tài)反饋矩陣K。(3) 畫出系統(tǒng)總體狀態(tài)圖。二十五、試求下列系統(tǒng)的平衡狀態(tài)和李亞普諾夫函數(shù)（利用公式ATP+PA=-Q）,并判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 （1） （2）二十六、 下列是描述兩種生物個數(shù)的瓦爾特拉 (Volterra)方程 式中，x1,x2分別表示兩種生物的個數(shù)。為非零實(shí)數(shù)。(1) 確定系統(tǒng)的平衡點(diǎn)。(2) 在平衡點(diǎn)附近進(jìn)行線性化，并討論平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性。二十七、設(shè)非線性系統(tǒng)狀態(tài)方程為 （a0）試確定其平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性。二十八、設(shè)非線性系統(tǒng)試用克拉索夫斯基法