1、2017年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編：不等式1（2017北京文）已知，且x+y=1，則的取值范圍是_【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用已知條件轉(zhuǎn)化所求表達(dá)式，通過二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【解答】解：x0，y0，且x+y=1，則x2+y2=x2+（1x）2=2x22x+1，x0，1，則令f（x）=2x22x+1，x0，1，函數(shù)的對(duì)稱軸為：x=，開口向上，所以函數(shù)的最小值為：f（）=最大值為：f（1）=22+1=1則x2+y2的取值范圍是：，1故答案為：，1【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)

2、化思想以及計(jì)算能力2（2017浙江）已知aR，函數(shù)在區(qū)間1，4上的最大值是5，則的取值范圍是_ 【考點(diǎn)】3H：函數(shù)的最值及其幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；49 ：綜合法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】通過轉(zhuǎn)化可知|x+a|+a5且a5，進(jìn)而解絕對(duì)值不等式可知2a5x+5，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：由題可知|x+a|+a5，即|x+a|5a，所以a5，又因?yàn)閨x+a|5a，所以a5x+a5a，所以2a5x+5，又因?yàn)?x4，4x+5，所以2a54，解得a，故答案為：（，【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的最值，考查絕對(duì)值函數(shù)，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，注意解題方法的積累，屬于中

3、檔題3（2017新課標(biāo)文數(shù)）選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)=x+1x2.（1）求不等式1的解集；（2）若不等式x2x +m的解集非空，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【考點(diǎn)】R4：絕對(duì)值三角不等式；R5：絕對(duì)值不等式的解法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】32 ：分類討論；33 ：函數(shù)思想；4C ：分類法；4R：轉(zhuǎn)化法；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；5T ：不等式【分析】（1）由于f（x）=|x+1|x2|=，解不等式f（x）1可分1x2與x2兩類討論即可解得不等式f（x）1的解集；（2）依題意可得mf（x）x2+xmax，設(shè)g（x）=f（x）x2+x，分x1、1x2、x2三類討論，可求得g（x）max=，從而可

4、得m的取值范圍【解答】解：（1）f（x）=|x+1|x2|=，f（x）1，當(dāng)1x2時(shí)，2x11，解得1x2；當(dāng)x2時(shí)，31恒成立，故x2；綜上，不等式f（x）1的解集為x|x1（2）原式等價(jià)于存在xR使得f（x）x2+xm成立，即mf（x）x2+xmax，設(shè)g（x）=f（x）x2+x由（1）知，g（x）=，當(dāng)x1時(shí)，g（x）=x2+x3，其開口向下，對(duì)稱軸方程為x=1，g（x）g（1）=113=5；當(dāng)1x2時(shí)，g（x）=x2+3x1，其開口向下，對(duì)稱軸方程為x=（1，2），g（x）g（）=+1=；當(dāng)x2時(shí)，g（x）=x2+x+3，其開口向下，對(duì)稱軸方程為x=2，g（x）g（2）=4+2+3=1

5、；綜上，g（x）max=，m的取值范圍為（，【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵，突出考查分類討論思想與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運(yùn)用，屬于難題4（2017新課標(biāo)理數(shù)）選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x+1x2（1）求不等式f（x）1的解集；（2）若不等式f（x）x2x +m的解集非空，求m的取值范圍解：（1）當(dāng)時(shí) 無解當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)綜上所述的解集為 . （2）原式等價(jià)于存在，使 成立，即 設(shè)由（1）知 當(dāng)時(shí)，5（2017新課標(biāo)文）選修45：不等式選講（10分）已知.證明：（1）；（2）.【解析】（1）（2）因?yàn)樗?，因此a+b2.6（2017新

6、課標(biāo)理）選修45：不等式選講（10分）已知證明：（1）；（2）【解析】（1）（2）因?yàn)樗裕虼薬+b2.7（2017新課標(biāo)文數(shù)）選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.解：（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.當(dāng)時(shí)，式化為，無解；當(dāng)時(shí)，式化為，從而；當(dāng)時(shí)，式化為，從而.所以的解集為.（2）當(dāng)時(shí)，.所以的解集包含，等價(jià)于當(dāng)時(shí).又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.8（2017新課標(biāo)理數(shù)）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則A2x3y5zB5

7、z2x3yC3y5z2xD3y2x5z【考點(diǎn)】72：不等式比較大小菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】35 ：轉(zhuǎn)化思想；51 ：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；59 ：不等式的解法及應(yīng)用【分析】x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=可得3y=，2x=，5z=根據(jù)=，=即可得出大小關(guān)系另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0可得x=，y=，z=1，可得2x3y，同理可得5z2x【解答】解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0則x=，y=，z=3y=，2x=，5z=，=lg03y2x5z另解：x、y、z為正數(shù)，令2x=3y=5z=k1lgk0則x=，y=，z=1，

8、可得2x3y，=1可得5z2x綜上可得：5z2x3y解法三：對(duì)k取特殊值，也可以比較出大小關(guān)系故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、換底公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9（2017新課標(biāo)理數(shù)）選修45：不等式選講（10分）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+4，g(x)=x+1+x1.（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f（x）g（x）的解集；（2）若不等式f（x）g（x）的解集包含1，1，求a的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，不等式等價(jià)于.10（2017天津文）若a，則的最小值為 .【考點(diǎn)】7F：基本不等式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】34 ：方程思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5T ：不等式【分析

9、】【方法一】兩次利用基本不等式，即可求出最小值，需要注意不等式等號(hào)成立的條件是什么【方法二】將拆成+，利用柯西不等式求出最小值【解答】解：【解法一】a，bR，ab0，=4ab+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即a=，b=或a=，b=時(shí)取“=”；上式的最小值為4【解法二】a，bR，ab0，=+4=4，當(dāng)且僅當(dāng)，即，即a=，b=或a=，b=時(shí)取“=”；上式的最小值為4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是中檔題11（2017天津理）若，則的最小值為_.【答案】 【解析】 ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)12（2017山東文）若直線 過點(diǎn)（1,2）,則2a+b的最小值為 .【答案】（7）（2017山東理）若

10、，且，則下列不等式成立的是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】 ，所以選B.13（2017江蘇）某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則的值是 【解析】總費(fèi)用，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.14(2017年江蘇卷)選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分） 已知為實(shí)數(shù)，且證明：【解析】由柯西不等式可得，即，故.15（2017北京理）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a，b，c的值依次為_【考點(diǎn)】FC：反證法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；35 ：轉(zhuǎn)化思想；4O：定

11、義法；5L ：簡易邏輯【分析】設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，舉例即可，本題答案不唯一【解答】解：設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)若abc，則a+bc”是假命題，則若abc，則a+bc”是真命題，可設(shè)a，b，c的值依次1，2，3，（答案不唯一），故答案為：1，2，3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題的真假，舉例說明即可，屬于基礎(chǔ)題16.（2017新課標(biāo)文數(shù)）設(shè)x，y滿足約束條件則z=xy的取值范圍是（）A3，0B3，2C0，2D0，3【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11 ：計(jì)算題；31 ：數(shù)形結(jié)合；35 ：轉(zhuǎn)化思想；5T ：不等式【分析】畫出約束條件