1、2018-2019學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市儀征中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題（解析版）分值：150分 時間：120分鐘注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，則A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：集合，而，所以，故選C.【考點(diǎn)】 集合的運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】集合的交、并

2、、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.2.下列四個對應(yīng)f，不是從集合A到集合B的函數(shù)的是（ ）A. A ，B6，3,1，f (1)3，；B. AB 1，f (x)2x1；C. AB1,2,3，f (x)2x1；D. A ，B1,1，n為奇數(shù)時，f (n)1，n為偶數(shù)時，f (n)1.【答案】C【解析】【分析】直接利用函數(shù)的定義“集合中每一個元素在集合中都有唯一元素與之對應(yīng)”，對選項中的函數(shù)逐一判斷即可.【詳解】對于，滿足函數(shù)的定義“集合中每一個元素在集合中都有唯一元素與之對應(yīng)”，則為從集合到集合的函數(shù)，滿足題意；對于，滿足函數(shù)的定義“集合中每一個元素在集合中都有唯一

3、元素與之對應(yīng)”，則為從集合到集合的函數(shù)，滿足題意；對于，不滿足條件“集合中每一個元素在集合中都有唯一元素與之對應(yīng)”，則不是從集合到集合的函數(shù)，不滿足題意；對于，為奇函數(shù)時為偶函數(shù)時，滿足函數(shù)的定義“集合中每一個元素在集合中都有唯一元素與之對應(yīng)”，則為從集合到集合的函數(shù)，滿足題意，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的定義，意在考查對基礎(chǔ)知識掌握的熟練程度，屬于簡單題.3.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（9，27），則（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先設(shè)冪函數(shù)，再根據(jù)其圖象經(jīng)過點(diǎn)，求出的值，從而可得結(jié)果.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，把點(diǎn)代入，得，解得，故選A.【點(diǎn)睛】本題題主要考查冪指數(shù)的運(yùn)

4、算以及冪函數(shù)的解析式，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于簡單題.4.設(shè)是第二象限角，P(x,4)為其終邊上的一點(diǎn)，且cos x，則tan （ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由，可求得的值，利用正切函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】,因為是第二象限角,解得,又是第二象限角,，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查任意角的三角函數(shù)的定義，意在考查靈活應(yīng)用所學(xué)知識解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題.5.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程的一個根所在的區(qū)間為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理，設(shè) 故零點(diǎn)存在于上。故答案為：C。6.已知, 則= ( )A. 33 B. 13

5、C. 25 D. 22【答案】B【解析】【分析】利用換元法求出函數(shù)的解析式，從而可得的值.【詳解】令，則，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)解析式的求法，屬于中檔題.求函數(shù)的解析式常見題型有以下幾種：（1）根據(jù)實(shí)際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意，換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這種方法適合求已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法求適合自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式.7.與終邊相同的最小正角是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可化為，可得與終邊相同的角是，取特殊值即可得結(jié)果.【詳解】因為可化為，

6、所以與終邊相同的角是，當(dāng)時，所以與終邊相同的最小正角是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查弧度制與角度制的互化，以及終邊相同的角的定義，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.8.三個數(shù)，的大小順序是 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分別判斷出，的取值范圍，從而可得結(jié)果.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得,由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得， ，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及比較大小問題，屬于難題.解答比較大小問題，常見思路有兩個：一是判斷出各個數(shù)值所在區(qū)間（一般是看三個區(qū)間 ）；二是利用函數(shù)的單調(diào)性直接解答；數(shù)值比較多的

7、比大小問題也可以兩種方法綜合應(yīng)用.9.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由在 上遞減， 在上遞減，結(jié)合 即可得結(jié)果.【詳解】因為是上的減函數(shù)，所以在 上遞減，可得，在上遞減，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，又因為，解得，綜上可得，即的取值范圍是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式及單調(diào)性，屬于中檔題.分段函數(shù)的單調(diào)性是分段函數(shù)性質(zhì)中的難點(diǎn)，也是高考命題熱點(diǎn)，要正確解答這種題型，必須熟悉各段函數(shù)本身的性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上，不但要求各段函數(shù)的單調(diào)性一致，最主要的也是最容易遺忘的是，要使分界點(diǎn)處兩函數(shù)的單調(diào)性與整體保持一致.10.已知是定義在上

8、的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則不等式的解集為( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由奇偶性及，可得，再利用單調(diào)性即可得，從而可得結(jié)果.【詳解】定義在上的偶函數(shù)，所以，又因為在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，所以等價于，即，解得或，的解集是，故選D .【點(diǎn)睛】本題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.將奇偶性與單調(diào)性綜合考查一直是命題的熱點(diǎn)，解這種題型往往是根據(jù)函數(shù)在所給區(qū)間上的單調(diào)性，根據(jù)奇偶性判斷出函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性(偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間單調(diào)性相同)，然后再根據(jù)單調(diào)性列不等式求解.11.已知函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B

9、. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)等價于函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，畫出兩個函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得結(jié)果.【詳解】由，得，函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，等價于函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，畫出函數(shù)與的圖象如圖，由圖可知，時函數(shù)與的圖象有兩個交點(diǎn)，所以，要使函數(shù)有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題. 函數(shù)零點(diǎn)的幾種等價形式：函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)在軸的交點(diǎn)方程的根函數(shù)與的交點(diǎn).12.已知函數(shù)，若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】求得

10、的解集，以及二次函數(shù)的值域，結(jié)合題意可得解集與的值域的交集為空集，可得關(guān)于的不等式，解不等式即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)由，即，解得，那么不等式 ，又，當(dāng)時，取得最小值-1 ,即函數(shù)的值域為， 若不等式的解集為空集，則的解集為空集，那么與值域的交集為空集，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次不等式的解法、二次函數(shù)的值域以及轉(zhuǎn)化與劃歸思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識，解答問題的能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13.函數(shù)的定義域為_【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，需滿足解得：，則函數(shù)的定義域為，故答案為.14.已知扇形的面積為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是4，則

11、扇形的周長為_【答案】6【解析】略15._.【答案】10【解析】【分析】直接利用根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)的運(yùn)算法則求解即可,化簡過程注意避免出現(xiàn)符號與計算錯誤.【詳解】化簡.故答案為10.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及對數(shù)的運(yùn)算法則與性質(zhì)，意在考查對基礎(chǔ)知識的掌握與應(yīng)用，屬于中檔題.16.設(shè)函數(shù)，若互不相同的實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是_.【答案】【解析】【分析】畫出分段函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.【詳解】畫出函數(shù)的圖象，如圖，不妨設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得，根據(jù)函數(shù)圖象，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，所以，所以,即的取值范圍是，故答案為.【

12、點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題. 數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，.函數(shù)圖象是函數(shù)的一種表達(dá)形式，它形象地揭示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究函數(shù)的數(shù)量關(guān)系提供了“形”的直觀性歸納起來，圖象的應(yīng)用常見的命題探究角度有：1、確定方程根的個數(shù)；2、求參數(shù)的取值范圍；3、求不等式的解集；4、研究函數(shù)性質(zhì)三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知集合，全集為實(shí)數(shù)集.（1）求，；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）=（2）【解析】試題分析：(1)由題意可知， 3分而， 6分所以=. 9分(2

13、) 因為，借助數(shù)軸可知. 14分考點(diǎn)：本小題主要考查結(jié)合的運(yùn)算.點(diǎn)評：解決有關(guān)集合的運(yùn)算的題目時，要借助數(shù)軸輔助解決.18.已知，求的值；若是第三象限角，求的值【答案】（1）8；（2）.【解析】【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系化簡結(jié)合即可得結(jié)果；由得，結(jié)合即可得結(jié)果.【詳解】因為，所以由得，又，故，即 因為是第三象限角，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查，同角三角函數(shù)之間的關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題. 同角三角函數(shù)之間的關(guān)系包含平方關(guān)系與商的關(guān)系，平方關(guān)系是正弦與余弦值之間的轉(zhuǎn)換，商的關(guān)系是正余弦與正切之間的轉(zhuǎn)換.19.已知函數(shù)(1)求函數(shù)的解析式并判斷的奇偶性；(2)用定義證明：函數(shù)在上單調(diào)遞減；(3)求函數(shù)

14、的值域.【答案】（1），為偶函數(shù)；（2）證明見解析；（3）(1,1)【解析】試題分析：（1）由，通過待定系數(shù)，得到，考察與的關(guān)系，判定奇偶性；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明：設(shè)R，且，；（3）類似于分離常數(shù)的方法，先求分母的范圍，再求整體的值域試題解析：解：（1）由，得，故，所以，又且R，故是奇函數(shù)。（2）設(shè)R，且，又，所以即，函數(shù)在R上是單調(diào)遞減函數(shù)。（3）所以函數(shù)的值域為（）?？键c(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性；2函數(shù)的單調(diào)性的證明；3函數(shù)的值域20. （2011湖北）提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況，在一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的

15、函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時，研究表明：當(dāng)20x200時，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)（1）當(dāng)0x200時，求函數(shù)v（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度x為多大時，車流量（單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時）f（x）=xv（x）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時）【答案】（1）（2）3333輛/小時【解析】（1）由題意：當(dāng)0x20時，v（x）=60；當(dāng)20x200時，設(shè)v（x）=ax+b再由已知得，解得故函數(shù)v（x）的表達(dá)式為（2）依題并由（1）可得當(dāng)0x20時，f（x

16、）為增函數(shù)，故當(dāng)x=20時，其最大值為6020=1200當(dāng)20x200時，當(dāng)且僅當(dāng)x=200x，即x=100時，等號成立所以，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間（20，200 上取得最大值綜上所述，當(dāng)x=100時，f（x）在區(qū)間0，200 上取得最大值為，即當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時答：（1）函數(shù)v（x）的表達(dá)式（2）當(dāng)車流密度為100輛/千米時，車流量可以達(dá)到最大值，最大值約為3333輛/小時21.已知，.（1）求的解析式；（2）求的值域.【答案】（1）；（2）當(dāng)時的值域為，當(dāng)時的值域為.【解析】【分析】(1) 設(shè)，則，可得，從而可求出的解析式

17、；（2）設(shè)，則，根據(jù)二次函數(shù)對稱軸的位置討論的取值，利用單調(diào)性可求出的值域.【詳解】設(shè)，則； 設(shè)，則， 當(dāng) 時，在上單調(diào)遞減， 的值域為；當(dāng) 時，在上單調(diào)遞減， 的值域為 ；當(dāng) 時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增， 的值域為 ，綜上，當(dāng)時的值域為，當(dāng)時的值域為.【點(diǎn)睛】本題主要考查換元法求函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的單調(diào)性與值域，屬于中檔題. 含參數(shù)的二次函數(shù)的單調(diào)性與值域的問題，主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸與區(qū)間的位置進(jìn)行分類討論求解.22.定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足 ，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的均值點(diǎn).（1）是否是上的“平均值函數(shù)”，如果是請找出它的均值點(diǎn)；如果不是，請說明理由；（2）現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）它的均值點(diǎn)為；（2）.【解析】【分析】（1）利用結(jié)合的解有且只有，從而可得結(jié)果；（2）函數(shù)是上的平均值函數(shù)，求得，等價于關(guān)于的方程，即在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，令，可得，討論的符號，結(jié)合零點(diǎn)存在定理與二次函數(shù)的圖象即可得結(jié)