1、中考難題合集1（本題6分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD 相交于O點(diǎn)，1=2，3=4求證：(1)ABCADC； (2)BO=DO23（本題滿分6分）如圖，已知四邊形ABCD是梯形，ADBC，A90，BCBD，CEBD，垂足為E (1)求證：ABDECB； (2)若DBC50，求DCE的度數(shù)24(本題6分) 某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，圖是該廠第一季度三個(gè)月產(chǎn)量的統(tǒng)計(jì)圖，圖是這三個(gè)月的產(chǎn)量與 第一季度總產(chǎn)量的比例分布統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)員在制作圖、圖時(shí)漏填了部分?jǐn)?shù)據(jù)。 根據(jù)上述信息，回答下列問題： （l）該廠第一季度哪一個(gè)月的產(chǎn)量最高? 月 （2）該廠一月份產(chǎn)量占第一季度總產(chǎn)量的 (3) 該廠質(zhì)檢科從第一

2、季度的產(chǎn)品中隨機(jī)抽樣，抽檢結(jié)果發(fā)現(xiàn)樣品的合格率為98 請(qǐng)你估計(jì)：該廠第一季度大約生產(chǎn)了多少件合格的產(chǎn)品?(寫出解答過程)25(本題8分)如圖，帆船A和帆船B在太湖湖面上訓(xùn)練，O為湖面上的一個(gè)定點(diǎn)，教練船靜候于O點(diǎn)訓(xùn)練時(shí)要求A、B兩船始終關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的坐標(biāo)系，軸、y軸的正方向分別表示正東、正北方向設(shè)A、B兩船可近似看成在雙曲線上運(yùn)動(dòng)，湖面風(fēng)平浪靜，雙帆遠(yuǎn)影優(yōu)美訓(xùn)練中當(dāng)教練船與A、B兩船恰好在直線上時(shí)，三船同時(shí)發(fā)現(xiàn)湖面上有一遇險(xiǎn)的C船，此時(shí)教練船測(cè)得C船在東南45方向上，A船測(cè)得AC與AB的夾角為60，B船也同時(shí)測(cè)得C船的位置（假設(shè)C船位置不再改變，A、B、C三船可分別用A、

3、B、C三點(diǎn)表示)(1)發(fā)現(xiàn)C船時(shí)，A、B、C三船所在位置的坐標(biāo)分別為 A( ， )、B( ， )和 C( ， )；(2)發(fā)現(xiàn)C船，三船立即停止訓(xùn)練，并分別從A、O、B 三點(diǎn)出發(fā)沿最短路線同時(shí)前往救援，設(shè)A、B兩船 的速度相等，教練船與A船的速度之比為3：4，問教練船是否最先趕到?請(qǐng)說明理由。26(本題8分) 如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AB=DC=5，AD=6，BC=12動(dòng)點(diǎn)P從D點(diǎn) 出發(fā)沿DC以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB以每秒2個(gè)單 位的速度向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，Q點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)(1)梯形ABCD的面積等于 ； (2)當(dāng)PQ/AB時(shí)，

4、P點(diǎn)離開D點(diǎn)的時(shí)間等于 秒；(3)當(dāng)P、Q、C三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形時(shí)，P點(diǎn)離開 D點(diǎn)多少時(shí)間?27(本題9分)如圖，在ABC中，BAC=90，BM平分ABC交AC于M，以A為圓心，AM為半徑作OA交BM于N，AN的延長線交BC于D，直線AB交OA于P、K兩點(diǎn)作MTBC于T(1)求證AK=MT； (2)求證：ADBC；(3)當(dāng)AK=BD時(shí)， 求證：28(本題9分) 課堂上，老師將圖中AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化當(dāng)AOB旋轉(zhuǎn)90時(shí)，得到A1OB1已知A(4，2)、B(3，0) （1）A1OB1的面積是 ； A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ， ；B1點(diǎn)的坐標(biāo)為( ， )

5、； （2）課后，小玲和小惠對(duì)該問題繼續(xù)進(jìn)行探究，將圖中AOB繞AO的中點(diǎn)C(2，1)逆時(shí) 針旋轉(zhuǎn)90得到AOB，設(shè)OB交OA于D，OA交軸于E此時(shí)A、O和B的坐標(biāo)分別為(1，3)、(3，1)和(3，2)，且OB 經(jīng)過B點(diǎn)在剛才的旋轉(zhuǎn)過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中的三角形與AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉(zhuǎn)到90時(shí)重疊部分的面積(即四邊形CEBD的面積)最小，求四邊形CFBD的面積； （3）在（2)的條件一下，AOB外接圓的半徑等于 29(本題9分)如圖，拋物線與軸的交點(diǎn)為M、N直線與軸交于P(2，0)與y軸交于C，若A、B兩點(diǎn)在直線上且AO=BO=，AOBOD為線段MN的中點(diǎn)。OH為RtOPC斜

6、邊上的高 (1)OH的長度等于 ；k= ，b= (2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線上有一點(diǎn)F滿足以D、N、E為頂點(diǎn)的 三角形與AOB相似?若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡要說明理由)并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PBPG10，寫出探索過程 20（本題滿分8分）某市對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了一次學(xué)業(yè)水平測(cè)試，成績?cè)u(píng)定分A、B、C、D四個(gè)等第為了解這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績情況，相關(guān)部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學(xué)生中共抽取2 000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖表如下：（1）

7、請(qǐng)將上面表格中缺少的三個(gè)數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整；（2）若該市九年級(jí)共有60 000名學(xué)生參加測(cè)試，試估計(jì)該市學(xué)生成績合格以上（含合格）的人數(shù)21（本題滿分8分）一家醫(yī)院某天出生了3個(gè)嬰兒，假設(shè)生男生女的機(jī)會(huì)相同，那么這3個(gè)嬰兒中，出現(xiàn)1個(gè)男嬰、2個(gè)女嬰的概率是多少？22（本題滿分8分）一輛汽車從A地駛往B地，前路段為普通公路，其余路段為高速公路已知汽車在普通公路上行駛的速度為60km/h，在高速公路上行駛的速度為100km/h，汽車從A地到B地一共行駛了2.2h請(qǐng)你根據(jù)以上信息，就該汽車行駛的“路程”或“時(shí)間”，提出一個(gè)用二元一次方程組解決的問題，并寫出解答過程23（本題滿分10分）如圖，在梯形中， 兩

8、點(diǎn)在邊上，且四邊形是平行四邊形（1）與有何等量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（2）當(dāng)時(shí)，求證：是矩形24（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)及另一點(diǎn)，它的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸上（1）求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求函數(shù)的關(guān)系式25（本題滿分10分）如圖，在航線的兩側(cè)分別有觀測(cè)點(diǎn)A和B，點(diǎn)A到航線的距離為2km，點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東60方向且與A相距10km處現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)B南偏西76方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點(diǎn)A的正北方向的D處（1）求觀測(cè)點(diǎn)B到航線的距離；（2）求該輪船航行的速度（結(jié)果精確到0.1km/h）（參考數(shù)據(jù)

9、：，）26（本題滿分10分）（1）觀察與發(fā)現(xiàn)小明將三角形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使得AC落在AB邊上，折痕為AD，展開紙片（如圖）；再次折疊該三角形紙片，使點(diǎn)A和點(diǎn)D重合，折痕為EF，展平紙片后得到（如圖）小明認(rèn)為是等腰三角形，你同意嗎？請(qǐng)說明理由（2）實(shí)踐與運(yùn)用將矩形紙片沿過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為BE（如圖）；再沿過點(diǎn)E的直線折疊，使點(diǎn)D落在BE上的點(diǎn)處，折痕為EG（如圖）；再展平紙片（如圖）求圖中的大小27（本題滿分12分）某加油站五月份營銷一種油品的銷售利潤（萬元）與銷售量（萬升）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中折線所示，該加油站截止到13日調(diào)價(jià)時(shí)的銷售利潤為4萬元，

10、截止至15日進(jìn)油時(shí)的銷售利潤為5.5萬元（銷售利潤（售價(jià)成本價(jià)）銷售量）請(qǐng)你根據(jù)圖象及加油站五月份該油品的所有銷售記錄提供的信息，解答下列問題：（1）求銷售量為多少時(shí)，銷售利潤為4萬元；（2）分別求出線段AB與BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（3）我們把銷售每升油所獲得的利潤稱為利潤率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的銷售信息中，哪一段的利潤率最大？（直接寫出答案）28（本題滿分12分）如圖，已知射線DE與軸和軸分別交于點(diǎn)和點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位長度/秒的速度沿軸向左作勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，也以1個(gè)單位長度/秒的速度沿射線DE的方向作勻速運(yùn)動(dòng)設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒（1）請(qǐng)用含的代數(shù)式分

11、別表示出點(diǎn)C與點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）以點(diǎn)C為圓心、個(gè)單位長度為半徑的與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），連接PA、PB當(dāng)與射線DE有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍；當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值23(本題滿分6分)如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，CD平分ACE，CE平分BCD，CD=CE(1)求證：ACDBCE；(2)若D=50，求B的度數(shù)24(本題滿分6分)學(xué)生小明、小華到某電腦銷售公司參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，了解到2010年該公司經(jīng)銷的甲、乙兩種品牌電腦在第一季度三個(gè)月(即一、二、三月份)的銷售數(shù)量情況小明用直方圖表示甲品牌電腦在第一季度每個(gè)月的銷售量的分布情況，見圖；小華用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示乙品牌電腦每個(gè)月的銷售量與

12、該品牌電腦在第一季度的銷售總量的比例分布情況，見圖 根據(jù)上述信息，回答下列問題： (1)這三個(gè)月中，甲品牌電腦在哪個(gè)月的銷售量最大? 月份； (2)已知該公司這三個(gè)月中銷售乙品牌電腦的總數(shù)量比銷售甲品牌電腦的總數(shù)量多50臺(tái)，求乙品牌電腦在二月份共銷售了多少臺(tái)?25(本題滿分8分)如圖，在ABC中，C=90，AC=8，BC=6P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(異于A、B兩點(diǎn))，過點(diǎn)P分別作AC、BC邊的垂線，垂足為M、N設(shè)AP=x (1)在ABC中，AB= ； (2)當(dāng)x= 時(shí)，矩形PMCN的周長是14；(3)是否存在x的值，使得PAM的面積、PBN的面積與矩形PMCN的面積同時(shí)相等?請(qǐng)說出你的判斷，并加

13、以說明26(本題滿分8分)如圖，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B (1)求k的值； (2)將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC、MABC設(shè)線段MC、NA分別與函數(shù)(x0)的圖象交于點(diǎn)E、F，求線段EF所在直線的解析式27(本題滿分9分)如圖，在等腰梯形ABCD中，ADBCO是CD邊的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OC長為半徑作圓，交BC邊于點(diǎn)E過E作EHAB，垂足為H已知O與AB邊相切，切點(diǎn)為F (1)求證：OEAB； (2)求證：EH=AB；(3)若，求的值28(本題滿分9分)劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見圖、圖中，B=90，

14、A=30，BC=6cm；圖中，D=90，E=45，DE=4 cm圖是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將DEF的直角邊DE與ABC的斜邊AC重合在一起，并將DEF沿AC方向移動(dòng)在移動(dòng)過程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上(移動(dòng)開始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合) (1)在DEF沿AC方向移動(dòng)的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸 (填“不變”、“變大”或“變小”) (2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進(jìn)一步地研究，編制了如下問題： 問題：當(dāng)DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行? 問題：當(dāng)DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形? 問題：在DEF的

15、移動(dòng)過程中，是否存在某個(gè)位置，使得FCD=15?如果存在， 求出AD的長度；如果不存在，請(qǐng)說明理由 請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問題的解答過程29(本題滿分9分)如圖，以A為頂點(diǎn)的拋物線與y軸交于點(diǎn)B已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(3，0)、(0，4) (1)求拋物線的解析式； (2)設(shè)M(m，n)是拋物線上的一點(diǎn)(m、n為正整數(shù))，且它位于對(duì)稱軸的右側(cè)若以M、B、O、A為頂點(diǎn)的四邊形四條邊的長度是四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)； (3)在(2)的條件下，試問：對(duì)于拋物線對(duì)稱軸上的任意一點(diǎn)P，PA2+PB2+PM228是否總成立?請(qǐng)說明理由24（本題滿分6分）如圖所示的方格地面上，標(biāo)有編號(hào)1、2、3的3個(gè)

16、小方格地面是空地，另外6個(gè)小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同 (1)一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在圖中所示的方格地面上，求小鳥落在草坪上的概率； (2)現(xiàn)準(zhǔn)備從圖中所示的3個(gè)小方格空地中任意選取2個(gè)種植草坪，則編號(hào)為1、2的2個(gè)小方格空地種植草坪的概率是多少（用樹狀圖或列表法求解）？25（本題滿分8分）如圖，小明在大樓30米高（即PH30米）的窗口P處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得山坡上A處的俯角為15，山腳B處的俯角為60，已知該山坡的坡度i（即tanABC）為1：，點(diǎn)P、H、B、C、A在同一個(gè)平面上點(diǎn)H、B、C在同一條直線上，且PHHC (1)山坡坡角（即ABC）的度數(shù)等于 度； (2)求A、

17、B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.732）26（本題滿分8分）如圖，已知AB是O的弦，OB2，B30，C是弦AB上的任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接CO并延長CO交于O于點(diǎn)D，連接AD (1)弦長AB等于 （結(jié)果保留根號(hào)）； (2)當(dāng)D20時(shí)，求BOD的度數(shù)； (3)當(dāng)AC的長度為多少時(shí)，以A、C、D為頂點(diǎn)的三角形與以B、C、O為頂點(diǎn)的三角形相似？請(qǐng)寫出解答過程27（本題滿分8分）已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD (1)如圖，當(dāng)PA的長度等于 時(shí)，PAB60； 當(dāng)PA的長度等于

18、 時(shí)，PAD是等腰三角形； (2)如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），把PAD、PAB、PBC的面積分別記為S1、S2、S3坐標(biāo)為（a，b），試求2 S1 S3S22的最大值，并求出此時(shí)a，b的值28（本題滿分9分）如圖，小慧同學(xué)把一個(gè)正三角形紙片（即OAB）放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞點(diǎn)B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120，此時(shí)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處，點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處（即頂點(diǎn)O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處） 小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)的過程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即和，頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長度之和，并且這兩段圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和 小慧進(jìn)行類比研究：如圖，她把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處