1、2018屆內蒙古包頭市高三上學期期末考試數(shù)學（文）試題一、單選題1已知集合A1，3，B3，5，則AB（）A3 B1，5 C5 D1，3，5【答案】A【解析】直接利用交集運算得答案【詳解】集合A1，3，B3，5，AB3故選：A【點睛】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵2設復數(shù)，則（ ）A B C D【答案】C【解析】故選：C3設向量、滿足|1，|，且1，則|2|（）A2 B C4 D5【答案】B【解析】由已知結合向量數(shù)量積的性質|2|，可得答案.【詳解】|1，|，且1，則|2|故選：B【點睛】本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的運算性質的簡單應用，屬于基礎試題44若角的終邊經過

2、點，則（ ）A B C D【答案】C【解析】由題得,所以，故選C.5設x，y滿足約束條件，則z2xy的最小值為（）A4 B4 C0 D3【答案】D【解析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（1，1），化目標函數(shù)z2xy為y2xz，由圖可知，當直線y2xz過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為3故選：D【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查數(shù)學轉化思想方法與數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題6某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A3 B4 C5 D6【答案】D【解析】

3、由三視圖還原原幾何體，可知該幾何體是把棱長為2的正方體截去右側而得，再由正方體體積公式求解【詳解】由三視圖還原原幾何體如圖，該幾何體是把棱長為2的正方體截去右側而得，則該幾何體的體積為故選：D【點睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應深刻理解三視圖之間的關系，遵循“長對正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據三視圖進

4、行調整.7九章算術是人類科學史上應用數(shù)學的最早巔峰，書中有這樣一道題：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共獵得五只鹿.欲以爵次分之，問各得幾何？”其譯文是“現(xiàn)有從高到低依次為大夫、不更、簪褭、上造、公士的五個不同爵次的官員，共獵得五只鹿，要按爵次高低分配（即根據爵次高低分配得到的獵物數(shù)依次成等差數(shù)列），問各得多少鹿？”已知上造分得只鹿，則大夫所得鹿數(shù)為（ ）A1只 B只 C只 D2只【答案】C【解析】依題意設,即,解得.故選C.8函數(shù)在上的圖象為（ ）A BC D【答案】B【解析】直接利用函數(shù)的性質奇偶性求出結果【詳解】函數(shù)的解析式滿足，則函數(shù)為奇函數(shù)，排除CD選項，由可知： ，排除

5、A選項.故選B.【點睛】本題考查的知識要點：函數(shù)的性質的應用屬中檔題.9執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的（ ）A B C D【答案】C【解析】根題意得到，n=1,S=1,N=2,S=3;N=3,S=6;N=4,S=10;N=5,S=15;此時S11,輸出S=15.故答案為：C。10已知曲線yxex在xx0處的切線經過點（1，2），則（x02x01）（）A2 B1 C1 D2【答案】A【解析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到f（x0），再求出f（x0），求出切線方程，然后求解（x02x01）e即可.【詳解】yxex，f（x）（x+1）ex，f（x0）（x0+1）e，又f（x0）x0e，切線方程

6、為：yx0e（x0+1）e（xx0）曲線yxex在xx0處的切線經過點（1，2），可得2x0e（x0+1）e（1x0）解得（x02x01）e2故選：A【點睛】本題考查利用導數(shù)研究過曲線上的某點處的切線方程，考查數(shù)學轉化思想方法，是中檔題11直線與雙曲線（a0，b0）的左支、右支分別交于A，B兩點，F(xiàn)為右焦點，若ABBF，則該雙曲線的離心率為（）A B C D2【答案】B【解析】聯(lián)立，得xB，由F為右焦點，ABBF，得直線BF：y（xc），聯(lián)立，得xB，從而，由此能求出該雙曲線的離心率【詳解】直線與雙曲線（a0，b0）的左支、右支分別交于A，B兩點，聯(lián)立，得xB，F(xiàn)為右焦點，ABBF，F(xiàn)（c，0

7、），直線BF：y（xc），聯(lián)立，得xB，整理，得：，由e1，解得該雙曲線的離心率e故選：B【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，考查直線、雙曲線等基礎知識，考查運用求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題二、填空題12在四面體中，底面，為棱的中點，點在上且滿足，若四面體的外接球的表面積為，則（ ）A B2 C D【答案】B【解析】，設的外心為O，則在上，設，則即，解得四面體的外接球的半徑，解得則故選點睛：本題主要考查了四面體與球的位置關系，結合題目條件，先利用勾股定理計算出三角形外接圓的半徑，再由球心與外接圓圓心連接再次勾股定理，結合外接球的表面積計算得長度，從而計算出結果，本題有一定難度，需要

8、學生能夠空間想象及運用勾股定理計算 13某地區(qū)有1000家超市，其中大型超市有150家，中型超市有250家，小型超市有600家.為了了解各超市的營業(yè)情況，從中抽取一個容量為60的樣本若采用分層抽樣的方法，則抽取的小型超市共有_ 家【答案】36【解析】根據分層抽樣，按照比例得到小型超市有 故答案為：36.14拋物線x22py（p0）上一點（4，1）到其焦點的距離d_【答案】5【解析】根據題意，將點（4，1）坐標代入拋物線的方程可得p8，即可得拋物線的方程，進而可得其焦點的坐標，由兩點間距離公式計算可得答案【詳解】根據題意，拋物線x22py（p0）經過點（4，1），則有162p，解可得p8，則拋物

9、線的標準方程為：x216y，其焦點坐標為（0，4），點（4，1）到其焦點的距離d5；故答案為：5【點睛】本題考查拋物線的幾何性質，關鍵是由定點坐標求出拋物線的標準方程15若函數(shù)f（x）|2x4|a存在兩個零點，且一個為正數(shù)，另一個為負數(shù)，則a的取值范圍為_【答案】 【解析】由題意可得|2x4|a有兩個不等實根，作出函數(shù)y|2x4|的圖象，觀察圖象特點，平移直線ya，即可得到所求范圍【詳解】函數(shù)f（x）|2x4|a存在兩個零點，即為|2x4|a有兩個不等實根，作出函數(shù)y|2x4|的圖象，可得圖象經過點（0，3），當x0時，圖象趨向于直線y4，由直線ya，平移可得當3a4時，函數(shù)y|2x4|的圖象

10、與直線ya有兩個交點，一個交點的橫坐標為正，另一個交點的橫坐標為負的，故答案為：（3，4）【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解16設Sn為正項數(shù)列an的前n項和，a11，an+1（Sn+Sn+1）2n，則Sn_【答案】【解析】根據數(shù)列的遞推公式可得Sn+12Sn22n，再根據迭代法即可求出通項公式【詳解】an+1（Sn+Sn+1）2n，（Sn+1Sn

11、）（Sn+Sn+1）2n，即Sn+12Sn22n，Sn2S12S22S12+S32S22+Sn2Sn122+22+23+2n12n2，a11，Sn22n1，an0Sn，故答案為：【點睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式和迭代法求數(shù)列的通項公式，屬于中檔題三、解答題17在ABC中，角A，BC的對邊分別為a，b，c，已知a2，b，2sinC5sinA（1）求B；（2）求BC邊上的中線長【答案】（1）60；（2）.【解析】（1）又2sinC5sinA，利用正弦定理可得：2c5a，又a2，解得c利用余弦定理即可得出B；（2）利用余弦定理求出BC邊上的中線即可【詳解】（1）2sinC5sinA，2c5a，又a2

12、，解得c5cosB，又B（0，）B（2）設BC邊上的中線為AD，則AB5，BD1，B，在ABD中，由余弦定理可得：AD【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題18已知四棱錐PABCD中，四邊形ABCD是菱形，BAD60，又PD平面ABCD，點E是棱AD的中點，F(xiàn)在棱PC上，且ADPD4（1）證明：平面BEF平面PAD；（2）若PA平面BEF，求四棱錐FBCDE的體積【答案】（1）見解析；（2） .【解析】（1）證明PDEB，EBAD，推出BE平面PAD，然后證明平面BEF平面PAD；（2）連接AC交BE于G，連接GF，證明PAFG，AECCBG，得到PF

13、：FCAG：GC1：2，求出梯形BCDE的面積然后求解幾何體的體積【詳解】（1）證明：PD平面ABCD，BE平面ABCD，所以PDEB，又底面ABCD是A60的菱形，且點E是棱AD的中點，所以EBAD，又PDADD，所以BE平面PAD，BE平面PAD，BE平面BEF，所以平面BEF平面PAD（2）連接AC交BE于G，連接GF，則GF平面PAC平面BEF，因為PA平面BEF，所以PAFG，因為底面ABCD是菱形，且點E是棱AD的中點，所以AECCBG，且AG：GCAE：BC1：2，所以PF：FCAG：GC1：2，梯形BCDE的面積，所以【點睛】本題考查直線與平面，平面與平面垂直的判定定理的應用，

14、幾何體的體積的求法，空間考查空間想象能力以及計算能力19某鮮奶店每天購進30瓶鮮牛奶，且當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：瓶，nN）的函數(shù)解析式（nN）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶）繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時，頻數(shù)為5）：（1）求這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)；（2）以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤不少于100元的概率【答案】（1）平均數(shù)：111.95元；（2）0.75.【解析】（1）結合柱形圖可得日需求量和頻數(shù)，運用加權平均數(shù)計算可得所求值；（2）由（1）求得當天利潤不少于100元的頻數(shù)，即可得到所求

15、概率【詳解】（1）日利潤為120元有60天，85元有5天，92元有10天，99元有10天，106元有5天，113元有10天，可得這100天的日利潤（單位：元）的平均數(shù)為1200.6+850.05+920.1+990.1+1060.05+1130.1111.95（元）；（2）由（1）可得120元有60天，106元有5天，113元有10天，可得當天利潤不少于100元的概率為0.75【點睛】本題考查離散型隨機變量的平均數(shù)的求法，考查計算能力，屬于基礎題20如圖，橢圓W：的焦距與橢圓：+y21的短軸長相等，且W與的長軸長相等，這兩個橢圓的在第一象限的交點為A，直線l經過在y軸正半軸上的頂點B且與直線O

16、A（O為坐標原點）垂直，l與的另一個交點為C，l與W交于M，N兩點（1）求W的標準方程：（2）求【答案】（1）；（2） .【解析】1）由題意可得，求出a2，b2，即可得到W的標準方程，（2）先求出直線l的方程為y3x+1，分別與橢圓W和橢圓，聯(lián)立方程組，求出BC和MN，比較即可【詳解】（1）由題意可得，故W的標準方程為（2）聯(lián)立得，易知B（0，1），l的方程為y3x+1聯(lián)立，得37x224x0，x0或，聯(lián)立，得31x218x90，設M（x1，y1），N（x2，y2），則，故【點睛】本題考查了橢圓的方程和直線和橢圓的位置關系，以及弦長公式，考查了運算能力和轉化能力，屬于中檔題21已知函數(shù).（1）

17、若在上遞增，求的取值范圍；（2）若， 與至少一個成立，求的取值范圍（參考數(shù)據： ）【答案】（1）或.（2）或.【解析】試題分析：（1）由題意可得在， 上遞增，又在上遞增，故或，解得或，即為所求。（2）結合（1）中結論及條件可得， 。分，和兩種情況可求得或.試題解析：（1），令，解得或，在， 上遞增，又在上遞增，或，解得或.實數(shù)的取值范圍為。（2）由（1）知， 在上單調遞減，在上單調遞增，又， ，當，即時，顯然成立；當，即時，可得或，或，或綜上或.所以的取值范圍為。 點睛：已知函數(shù)單調性求參數(shù)取值范圍的方法（1）若函數(shù)的單調區(qū)間容易求出，可轉化為集合間的包含關系，在此基礎上得到關于參數(shù)的不等式（組）求解。（2）若函數(shù)的單調區(qū)間不易求出，可利用在所給區(qū)間上恒成立解決，解題時可根據分離參數(shù)的方法求解出參數(shù)的范圍。22在平面直角坐標系中，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標軸，已知直線的極坐標方程為，且.（1）求圓的極坐標方程；（2）設為直線與圓在第一象限的交點，求.【答案】（1）圓的極坐標方程為；（2）.【解析】【試題分析】(1)先將