1、.反比例函數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)知識點(diǎn)1 反比例函數(shù)的定義一般地，形如（k為常數(shù)，）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，它可以從以下幾個方面來理解：x是自變量，y是x的反比例函數(shù)；自變量x的取值范圍是的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)值的取值范圍是；比例系數(shù)是反比例函數(shù)定義的一個重要組成部分；反比例函數(shù)有三種表達(dá)式：（），（），（定值）（）；函數(shù)（）與（）是等價的，所以當(dāng)y是x的反比例函數(shù)時，x也是y的反比例函數(shù)。（k為常數(shù)，）是反比例函數(shù)的一部分，當(dāng)k=0時，就不是反比例函數(shù)了，由于反比例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點(diǎn)2用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式由于反比

2、例函數(shù)（）中，只有一個待定系數(shù)，因此，只要一組對應(yīng)值，就可以求出k的值，從而確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。知識點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖像及畫法反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、第三象限或第二、第四象限，它們與原點(diǎn)對稱，由于反比例函數(shù)中自變量函數(shù)中自變量，函數(shù)值，所以它的圖像與x軸、y軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸。反比例的畫法分三個步驟：列表；描點(diǎn)；連線。再作反比例函數(shù)的圖像時應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：列表時選取的數(shù)值宜對稱選取；列表時選取的數(shù)值越多，畫的圖像越精確；連線時，必須根據(jù)自變量大小從左至右（或從右至左）用光滑的曲線連接，切忌畫成折線；畫圖

3、像時，它的兩個分支應(yīng)全部畫出，但切忌將圖像與坐標(biāo)軸相交。知識點(diǎn)4反比例函數(shù)的性質(zhì)關(guān)于反比例函數(shù)的性質(zhì)，主要研究它的圖像的位置及函數(shù)值的增減情況，如下表：反比例函數(shù)（）的符號圖像性質(zhì)的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、第三象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。的取值范圍是，y的取值范圍是當(dāng)時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、第四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。注意：描述函數(shù)值的增減情況時，必須指出“在每個象限內(nèi)”否則，籠統(tǒng)地說，當(dāng)時，y隨x的增大而減小“，就會與事實(shí)不符的矛盾。反比例函數(shù)圖像的位置和函數(shù)的增減性，是有反比例函數(shù)系數(shù)k的符號決定的，反過來，由反比

4、例函數(shù)圖像（雙曲線）的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出k的符號。如在第一、第三象限，則可知。反比例函數(shù)（）中比例系數(shù)k的絕對值的幾何意義。如圖所示，過雙曲線上任一點(diǎn)P（x，y）分別作x軸、y軸的垂線，E、F分別為垂足，則 反比例函數(shù)（）中，越大，雙曲線越遠(yuǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)；越小，雙曲線越靠近坐標(biāo)原點(diǎn)。 雙曲線是中心對稱圖形，對稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)；雙曲線又是軸對稱圖形，對稱軸是直線y=x和直線y=x。初三反比例函數(shù)測練習(xí)題一、選擇題（每題3分共30分）1、下列函數(shù)中，反比例函數(shù)是（ ） A、y=x+1 B、y= C、=1 D、3xy=22、函數(shù)y1=kx和y2=的圖象如圖，自變量x的取值范圍相同的是（

5、）3、函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（ ）。4、反比例函數(shù)y=(k0)的圖象的兩個分支分別位于（ ）象限。A、一、二 B、一、三 C、二、四 D、一、四5、當(dāng)三角形的面積一定時，三角形的底和底邊上的高成（ ）關(guān)系。A、正比例函數(shù) B、反比例函數(shù) C、一次函數(shù) D、二次函數(shù)6、若點(diǎn)A(x1,1)、B(x2,2)、C(x3,3)在雙曲線上，則（ ）A、x1x2x3 B、x1x3x2 C、x3x2x1 D、x3x1x27、如圖1：是三個反比例函數(shù)y=，y=，y=在x軸上的圖像，由此觀察得到k1、k2、k3的大小關(guān)系為（ ）A、k1k2k3 B、k1k3k2 C、k2k3k1 D、k3k1k

6、28、已知雙曲線上有一點(diǎn)P(m,n)且m、n是關(guān)于t的一元二次方程t23t+k=0的兩根，且P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的表達(dá)式為（ ）A、 B、 C、 D、9、如圖2，正比例函數(shù)y=x與反比例y=的圖象相交于A、C兩點(diǎn)，ABx軸于B，CDx軸于D，則四邊形ABCD的面積為（ ）A、1 B、 C、2 D、10、如圖3，已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，且OA=OB，那么AOB的面積為A、2 B、 C、 D、二、填空（每題3分共30分）1、已知y與(2x+1)成反比例且當(dāng)x=0時，y=2，那么當(dāng)x=1時，y=_。2、如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過

7、點(diǎn)(3,1)，那么k=_。3、設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2)且有y1y2，則k的取值范圍是_。4、若點(diǎn)(,)是反比例的圖象上一點(diǎn)，當(dāng)y=6時，則x=_。5、函數(shù)與y=2x的圖象的交點(diǎn)的坐標(biāo)是_。6、如果點(diǎn)(m,2m)在雙曲線上，那么雙曲線在_象限。7、已知一次函數(shù)y=ax+b圖象在一、二、三象限，則反比例函數(shù)y=的函數(shù)值隨x的增大而_。8、已知，那么y與x成_比例，k=_，其圖象在第_象限。9、菱形面積為12cm2，且對角線長分別為x cm和y cm，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是_。10、反比例函數(shù)，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，則m的值是 。三、解答題1、（10分）數(shù)與反

8、比例函數(shù)的圖象都過A(，1)點(diǎn)求:(1)正比例函數(shù)的解析式；(2)正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)2、（10分）一次函數(shù)的圖象與x軸，y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點(diǎn)，如果A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，點(diǎn)C、D在第一、三象限，且OA=OB=AC=BD，試求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式？3、（10分）如圖，矩形ABCD，AB = 3，AD = 4，以AD為直徑作半圓，為BC上一動點(diǎn)，可與B，C重合，交半圓于，設(shè)，求出關(guān)于自變量的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍.4、（10分）某蓄水池的排水管每時排水8m3，6小時（h）可將滿水池全部排空.（1）蓄水池的容積是多少？（2）

9、如果增加排水管，使每時的排水量達(dá)到Q（m3）,那么將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？（3）寫出t與之間的關(guān)系式（4）如果準(zhǔn)備在h內(nèi)將滿池水排空，那么每時的排水量至少為多少？（5）已知排水管的最大排水量為每時12m3,那么最少多長時間可將滿池水全部排空？5、（10分）已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4, ），若一次函數(shù)y=x+1的圖象沿x軸平移后經(jīng)過該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)B(2,m)，求平移后的一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)？6、（10分）已知反比例函數(shù)y=和一次函數(shù)y=2x1，其中一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(a,b)，(a+k，b+k+2)兩點(diǎn)。(1)求反比例函數(shù)的解析式？(2)已知A在第一象限，是兩個函數(shù)的交點(diǎn)，求A點(diǎn)坐標(biāo)？