1、七升八數(shù)學(xué)知識點七升八數(shù)學(xué)暑假講義目 錄第 一 講 相交線與平行線的相關(guān)概念第 二 講 直線相交時有關(guān)角的求法第 三 講 相交線與平行線中的拐角問題第 四 講 相交線與平行線中的折疊問題第 五 講 平面直角坐標(biāo)系中的相關(guān)結(jié)論第 六 講 圖形的平移及點的坐標(biāo)的變化第 七 講 實數(shù)中分類討論的數(shù)學(xué)思想第 八 講 實數(shù)中數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想第 九 講 實數(shù)中整體代入的數(shù)學(xué)思想第 十 講 方程組的解法（代入、加減）第十一講 用二元一次方程組解應(yīng)用題第十二講 不等式的解及不等式的解集第十三講 實際問題與一元一次不等式組第十四講 抽樣調(diào)查與頻數(shù)分布直方圖 第一講：相交線與平行線的相關(guān)概念一、知識框架二、典型

2、例題1.下列說法正確的有( )對頂角相等;相等的角是對頂角;若兩個角不相等,則這兩個角一定不是對頂角;若兩個角不是對頂角,則這兩個角不相等. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.如圖所示,下列說法不正確的是( )毛A.點B到AC的垂線段是線段AB; B.點C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點D到BC的垂線段; D.線段BD是點B到AD的垂線段3.下列說法正確的有( )在平面內(nèi),過直線上一點有且只有一條直線垂直于已知直線; 在平面內(nèi),過直線外一點有且只有一條直線垂直于已知直線; 在平面內(nèi),過一點可以任意畫一條直線垂直于已知直線;在平面內(nèi),有且只有一條直線垂直于已知直線. A.1個 B

3、.2個 C.3個 D.4個4一學(xué)員駕駛汽車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐30第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50第二次向左拐13056如圖,已知ABCD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG平分BEF,若1=72,則2=_.7如圖,ABEFCD,EGBD,則圖中與1相等的角(1除外)共有( )A.6個 B.5個 C.4個 D.3個8如圖，直線l1、l2、l3交于O點，圖中出現(xiàn)了幾對對頂角，若n條直線相交呢？10. 如圖所示,L1,L2,L3交于點

4、O,1=2,3:1=8:1,求4的度數(shù).( 方程思想)11 如圖所示,已知ABCD,分別探索下列四個圖形中P與A,C的關(guān)系,請你證明所得的四個關(guān)系. (1) (2) (3) (4)12如圖，若AB/EF，C= 90，求x+y-z 度數(shù).分析：如圖，添加輔助線證出：x+y-z=9013已知：如圖， 求證：第二講：平面直角坐標(biāo)系一、知識要點：1、特殊位置的點的特征（1）各個象限的點的橫、縱坐標(biāo)符號（2）坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)： 軸上的點的坐標(biāo)為,即縱坐標(biāo)為0;軸上的點的坐標(biāo)為，即橫坐標(biāo)為0;2、具有特殊位置的點的坐標(biāo)特征設(shè)、兩點關(guān)于軸對稱，且;、兩點關(guān)于軸對稱，且;、兩點關(guān)于原點軸對稱，且。3、距離（

5、1）點A到軸的距離：點A到軸的距離為|；點A到軸的距離為|；（2）同一坐標(biāo)軸上兩點之間的距離：A、B，則；A、B，則；二、典型例題1、已知點M的坐標(biāo)為（x，y），如果xy0 , 則點M的位置( ) A第二、第三象限 B第三、第四象限 C第二、第四象限 D第一、第四象限2點P（m，1）在第二象限內(nèi)，則點Q（-m，0）在（ ） Ax軸正半軸上 Bx軸負(fù)半軸上 Cy軸正半軸上 Dy軸負(fù)半軸上3已知點A（a，b）在第四象限，那么點B（b，a）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4點P（1，-2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是（ ） A（-1，-2） B（1，2） C（-1，2） D（-2

6、，1）5如果點M（1-x，1-y） 在第二象限，那么點N（1-x，y-1）在第_象限，點Q（x-1，1-y）在第_象限6如圖是中國象棋的一盤殘局，如果用(4，o)表示帥的位置，用(3，9)表示將的位置，那么炮的位置應(yīng)表示為（ ） A(8，7) B(7，8) C(8，9) D(8，8)7在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的頂點A、B、D的坐標(biāo)分別為（0，0），（5，0），（2，3）則頂點C的坐標(biāo)為（ ）A（3，7） B（5，3） C（7，3） D（8，2）8已知點P（x, ），則點P一定 （ ） A在第一象限 B在第一或第四象限 C在x軸上方 D不在x軸下方9三角形ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是

7、A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），將三角形ABC向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度，則平移后三個頂點的坐標(biāo)是（ ） A（2，2），（3，4），（1，7） B（-2，2），（4，3），（1，7） C（-2，2），（3，4），（1，7） D（2，-2），（3，3），（1，7）11“若點P、Q的坐標(biāo)是（x1，y1）、（x2，y2），則線段PQ中點的坐標(biāo)為（，）”已知點A、B、C的坐標(biāo)分別為（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述結(jié)論求線段AC、BC的中點D、E的坐標(biāo)，并判斷DE與AB的位置關(guān)系12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點坐標(biāo)為，將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的坐標(biāo)是（

8、 ）分析：13如圖，三角形AOB中，A、B兩點的坐標(biāo)分別為（-4，-6），（-6，-3），求三角形AOB的面積解：做輔助線如圖14如圖，四邊形ABCD各個頂點的坐標(biāo)分別為 （2，8），（11，6），（14，0），（0，0）（1）確定這個四邊形的面積，你是怎么做的?（2）如果把原來ABCD各個頂點縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)增加2，所得的四邊形面積又是多少？15如圖，已知A1(1,0)、 A2（1，1）、A3（-1，1）、A4（-1，-1）、A5（2，-1），則點A2007的坐標(biāo)為_.第三講：二元一次方程組一、相關(guān)知識點1、 二元一次方程的定義：經(jīng)過整理以后，方程只有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)都是1，系

9、數(shù)都不為0，這樣的整式方程稱為二元一次方程2、二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式： 3、 一元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對和的值，叫做這個方程的一個解4、 二元一次方程組的定義： 方程組中共有兩個未知數(shù)，每個方程都是一次方程，這樣的方程組稱為二元一次方程組5、 二元一次方程組的解：使二元一次方程組的二個方程左右兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解二、典型例題1下列方程組中，不是二元一次方程組的是（C ） 2有這樣一道題目：判斷是否是方程組的解？小明的解答過程是：將，代入方程，等式成立所以是方程組的解小穎的解答過程是：將，分別代入方程和中，得，所以不是方程組的解你認(rèn)

10、為上面的解答過程哪個對？為什么？3若下列三個二元一次方程：3x-y=7；2x+3y=1；y=kx-9有公共解，那么k的取值應(yīng)是（ ） Ak=-4 Bk=4 Ck=-3 Dk=34解方程組方法一：（代入消元法）方法二：（加減消元法）方法三：（整體代入法）5已知方程組的解是，則方程組的解是（ ）A B C D67解方程組8解三元一次方程組三元一次方程組分析：轉(zhuǎn)化消元消元一元一次方程組二元一次方程組轉(zhuǎn)化9字母系數(shù)的二元一次方程組（1）當(dāng)為何值時，方程組有唯一的解 （2）當(dāng)為何值時，方程組有無窮多解 10一副三角板按如圖方式擺放，且的度數(shù)比的度數(shù)大，若設(shè)的度數(shù)為x，的度數(shù)為y，則得到的方程組為A B

11、C D11為了改善住房條件，小奧的父母考察了某小區(qū)的A、B兩套樓房，A套樓房在第3層樓，B套樓房在第5層樓，B套樓房的面積比A套樓房的面積大24平方米，兩套樓房的房價相同第3層樓和第5層樓的房價分別是平均價的1.1倍和0.9倍為了計算兩套樓房的面積，小奧設(shè)A套樓房的面積為x 平方米，B套樓房的面積為y平方米，根據(jù)以上信息列出下列方程組，其中正確的是（ ）A B C D12某水果批發(fā)市場香蕉的價格如下表：購買香蕉數(shù)（千克）不超過20千克20千克以上但不超過40千克40千克以上每千克價格6元5元4元張強兩次共購買香蕉50千克（第二次多于第一次），共付出264元，請問張強第一次、第二次分別購買香蕉多

12、少千克？分析：由題意知，第一次購買香蕉數(shù)小于25千克，則單價分為兩種情況進行討論。解：設(shè)張強第一次購買香蕉x千克，第二次購買香蕉y千克，由題意0x25， （1）當(dāng)0x20，y40時，由題意可得：，解得（2）當(dāng)040時，由題意可得：，解得(不合題意，舍去)（3）當(dāng)20x25時，則25yb，則a+cb+c（a-cb-c）。性質(zhì)2：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號方向不變。若ab且c0，則acbc。性質(zhì)3：不等式的兩邊同時乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變。若ab且c0，則acb則（1）當(dāng)時，則，即“大大取大”（2）當(dāng)時，則，即“小小取小”（3）當(dāng)時，則，即“大小小大取中間”（

13、4）當(dāng)時，則無解，即“大大小小取不了”二、典型例題：1下列關(guān)系不正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則2已知且，為任意有理數(shù)，下列式子中正確的是（ ）A B C D3下列判斷不正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則4若不等式axb的解集是x，則a的范圍是（ ）A、a0 B、a0 C、a0 D、a05解關(guān)于x的不等式 解：6解關(guān)于x的不等式。解：2-a0，即a2時，2-a2時，2-a=0，即a=2時，不等式即 0x3，則m的取值范圍是（ ）A B C D分析：10 關(guān)于x的不等式組 有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是（ ）A B C D分析：不等式組可化為所以，解得：11已知

14、關(guān)于、的方程組的解適合不等式，求的取值范圍.解法一：由方程組可得 的取值范圍是。解法二：（1）+（2）：2x-y=3a 由題意：3a1 所以12解下列不等式（1） （2） 解：（1）不等式解集為：（2）不等式解集為 思考題：解下列含絕對值的不等式。（1） （2）第四講：一元一次不等式（組）的應(yīng)用一、能力要求：1能夠靈活運用有關(guān)一元一次不等式（組）的知識，特別是有關(guān)字母系數(shù)的不等式（組）的知識解決有關(guān)問題。2能夠從已知不等式（組）的解集，反過來確定不等式（組）中的字母系數(shù)取值范圍，具備逆向思維的能力。3能夠用分類討論思想解有關(guān)問題。4能利用不等式解決實際問題二、典型例題1m取什么樣的負(fù)整數(shù)時，關(guān)

15、于x的方程的解不小于3.分析：解方程得：x=2m+2 由題意：2m+2-3，所以m-2.5 符合條件的m值為-1，-22已知、滿足且，求的取值范圍. 分析：解方程組 得 代入不等式，解得3比較和的大?。ㄗ鞑罘ū却笮。┙猓?若方程組 的解為x、y，且2k4，求 x-y的取值范圍。 分析：用整體代入法更為簡單5取怎樣的整數(shù)時，方程組的解滿足.6若2(a-3)，求不等式x-a的解集分析：解不等式2(a-3) 得：a由x-a 得（a-5）x-a 因為a 所以a-57閱讀下列不等式的解法，按要求解不等式.不等式的解的過程如下：解：根據(jù)題意，得或解不等式組，得；解不等式組，得所以原不等式的解為或請你按照上

16、述方法求出不等式的解.分析：典型錯誤解法：由不等式得： 或所以原不等式的解為或正確解法：由不等式得： 或所以原不等式的解為或8目前使用手機，有兩種付款方式，第一種先付入網(wǎng)費，根據(jù)手機使用年限，平均每月分?jǐn)?元，然后每月必須繳50元的占號費，除此之外，打市話1分鐘付費0.4元；第二種方式將儲值卡插入手機，不必付入網(wǎng)費和占號費，打市話1分鐘0.6元若每月通話時間為分鐘，使用第一種和第二種付款方式的電話費分別為和，請算一算，哪種對用戶合算解： （1） 若 則 解得：所以當(dāng)通話時間小于290分鐘時，第二種方式合算。（2） 若 則 解得：所以當(dāng)通話時間等于290分鐘時，兩種方式相同。（3） 若 則 解得

17、：所以當(dāng)通話時間大于290分鐘時，第一種方式合算。 9某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示，現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進行試生產(chǎn)，計劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問題：（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過程；（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請寫出y與x之間的關(guān)系式，并說明x取何值會使成本總額最低？ 原料名稱飲料名稱甲乙A20克40克B30克20克分析：（1）據(jù)題意得： 解不等式組，得 因為其中的正整數(shù)解共有21個，所以符合題意的生產(chǎn)方案有

18、21種。（2）由題意得： 整理得： 因為y隨x的增大而減小，所以x=40時，成本額最低10某家電生產(chǎn)企業(yè)根據(jù)市場調(diào)查分析決定調(diào)整生產(chǎn)方案，準(zhǔn)備每周（按120個工時計算）生產(chǎn)空調(diào)器，彩電，冰箱共360臺，且冰箱至少生產(chǎn)40臺，已知生產(chǎn)這些家電產(chǎn)品每臺所需工時和每臺產(chǎn)值如下表：家電名稱空調(diào)器彩電冰箱工時（個）產(chǎn)值（萬元/臺）0.40.30.2 問：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是多少萬元？解：設(shè)每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器、彩電、冰箱分別是臺、臺、臺，設(shè)此時的產(chǎn)值為P萬元。根據(jù)題意得：由（1）和（2）知 （5）把（5）代入（3）得：解得： 要使P最大，只需最小當(dāng)時P最大1080

19、.0540106(萬元)此時（臺） （臺）答：每周應(yīng)生產(chǎn)空調(diào)器20臺、彩電300臺、冰箱40臺，才能使產(chǎn)值最高，最高產(chǎn)值是106萬元？第五講：與三角形有關(guān)的線段一、相關(guān)知識點1三角形的邊三角形三邊定理：三角形兩邊之和大于第三邊即：ABC中，a+bc,b+ca,c+ab（兩點之間線段最短）由上式可變形得到： acb，bac，cba即有：三角形的兩邊之差小于第三邊2 高由三角形的一個頂點向它的對邊所在的直線作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高。3 中線：連接三角形的頂點和它對邊的中點的線段，稱為三角形的中線4 角平分線三角形一個內(nèi)角的角平分線與這個角對邊的交點和這個角的頂點之間線段稱為三角形

20、的角平分線二、典型例題（一）三邊關(guān)系1已知三角形三邊分別為2,a-1,4,那么a的取值范圍是( ) A.1a5 B.2a6 C.3a7 D.4a62小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的長度是整數(shù)小穎有幾種選法？可以是多少？分析：設(shè)第三根木棒的長度為x， 則3x（AB+AC）分析：因為 BD+ADAB、CD+ADAC 所以 BD+AD+ CD+AD AB+AC 因為AD是BC邊上的中線，BD=CD 所以AD+BD（AB+AC）（二）三角形的高、中線與角平分線問題：（1）觀察圖形，指出圖中出現(xiàn)了哪些高線？ （2）圖中存在哪些相等角？注意基本圖形：雙垂直圖形

21、4如圖，在直角三角形ABC中，ACAB，AD是斜邊上的高，DEAC，DFAB，垂足分別為E、F，則圖中與C（C除外）相等的角的個數(shù)是（ ） A5 B4 C3 D2 分析：5如圖，ABC中，A = 40，B = 72，CE平分ACB，CDAB于D， DFCE，求CDF的度數(shù)。分析：CED=40+34=74所以CDF=746一塊三角形優(yōu)良品種試驗田，現(xiàn)引進四種不同的種子進行對比試驗，需要將這塊地分成面積相等的四塊，請你設(shè)計出四種劃分方案供選擇，畫圖說明。分析：7ABC中，ABC、ACB的平分線相交于點O。（1）若ABC = 40，ACB = 50，則BOC = 。（2）若ABC +ACB =116

22、，則BOC = 。（3）若A = 76，則BOC = 。（4）若BOC = 120，則A = 。（5）你能找出A與BOC 之間的數(shù)量關(guān)系嗎？8已知: BE, CE分別為 ABC 的外角 MBC, NCB的角平分線,求: E與A的關(guān)系 分析：E=90-A9已知: BF為ABC的角平分線, CF為外角ACG的角平分線, 求: F與A的關(guān)系分析：F=A思考題：如圖：ABC與ACG的平分線交于F1；F1BC與F1CG的平分線交于F2；如此下去, F2BC與F2CG的平分線交于F3；探究Fn與A的關(guān)系（n為自然數(shù)） 第六講：與三角形有關(guān)的角一、相關(guān)定理（一）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180（二）

23、三角形的外角性質(zhì)定理：1 三角形的任意一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角和2 三角形的任意一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角（三）多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為 多邊形外角和定理：多邊形的外角和為360二、典型例題問題1：如何證明三角形的內(nèi)角和為180？ 1如圖,在ABC中,B=C,BAD=40,且ADE=AED,求CDE的度數(shù).分析：CDE=ADC-2 1=B+40-2 1=B+40-（1+C） 21=40 1=202如圖：在ABC中，CB，ADBC于D，AE平分BAC 求證：EAD（CB） 3已知：CE是ABC外角ACD的角平分線，CE交BA于E 求證：BACB分析：問題2：如何證明n

24、邊形的內(nèi)角和為 4多邊形內(nèi)角和與某一個外角的度數(shù)總和是1350，求多邊形的邊數(shù)。5科技館為某機器人編制一段程序，如果機器人在平地上按照圖4中的步驟行走，那么該機器人所走的總路程為（ ）A. 6米B. 8米 C. 12米D. 不能確定 第八講 全等三角形（一） 知識要點1、 全等三角形的有關(guān)概念能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。把兩個全等的三角形重合在一起，重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，重合的邊叫做對應(yīng)邊，重合的角叫做對應(yīng)角。ABCDEF“全等”用“”表示，讀作“全等于”，如ABCDEF。當(dāng)兩個三角形全等時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，如右圖所示，

25、ABC和DEF全等，點A與點D，點B與點E，點C與點F是對應(yīng)頂點，記作ABCDEF。其中AB與DE，AC與DF，BC與EF是對應(yīng)邊，A與D，B與E，C與F是對應(yīng)角。規(guī)律方法小結(jié)：在全等三角形中找出對應(yīng)角和對應(yīng)邊，關(guān)鍵是先找出對應(yīng)頂點，然后按對應(yīng)頂點的字母順序記兩個三角形全等，再按順序?qū)懗鰧?yīng)邊和對應(yīng)角。全等三角形的面積一定相等，但是面積相等的三角形不一定是全等三角形。常見的全等三角形的基本圖形有平移型、旋轉(zhuǎn)型和翻折型。（1）平移型：如下左圖，若ABCDEF，則BC=EF。將DEF向左平移得到下右圖，則仍有BC=EF，在右圖中，若知BC=EF，則可推出BE=CF。ABCDEFABCDEF（2）旋

26、轉(zhuǎn)型：如下左圖，兩對三角形的全等屬于旋轉(zhuǎn)型，圖形的特點是：圖1的旋轉(zhuǎn)中心為點A，有公共部分1；圖2的旋轉(zhuǎn)中心為點O，有一對對頂角1=2。ABC1EDABCDO12（1）（2）ABDC（1）（2）ABCED（3）翻折型：如上右圖，兩對三角形的全等屬于翻折型，其中圖1中有公共邊AB，圖2中有公共角A。知識延伸：熟悉這些基本圖形，有利于我們尋找三角形全等的隱含條件，啟發(fā)我們的證明思路。2、 全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等。知識延伸：（1）全等三角形的性質(zhì)是以后我們證明線段相等或角相等的常用依據(jù)；（2）全等三角形的對應(yīng)邊上的中線、高線及對應(yīng)角的角平分線也相等。規(guī)律方法小

27、結(jié)：在尋找全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角時，常用的方法有：（1）全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊；（2）全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角；（3）公共邊一定是對應(yīng)邊，公共角一定是對應(yīng)角，對頂角一定是對應(yīng)角；（4）全等三角形中一對最短的邊（或最小的角）是對應(yīng)邊（或?qū)?yīng)角）。（二） 典型例題BACDE例1：若把ABC繞A點順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，就得到ADE，請寫出圖中所有的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。規(guī)律方法：全等三角形的書寫要注意對應(yīng)頂點寫在對應(yīng)的位置上，同時，在書寫對應(yīng)邊時，直接按照對應(yīng)邊來寫，但書寫對應(yīng)角時，就必須特別注意結(jié)合圖形，尤其是角的表示。EAB

28、CDO例2：如圖，已知ABDACE。試說明BE=CD，DCO=EBO。規(guī)律方法：全等三角形的性質(zhì)不僅有：（1）全等三角形的對應(yīng)邊相等；（2）全等三角形的對應(yīng)角相等。同時，我們還發(fā)現(xiàn)：（3）全等三角形的周長相等；（4）全等三角形的面積相等；（5）全等三角形中，對應(yīng)邊上的高，對應(yīng)邊上的中線，對應(yīng)角的平分線也分別相等。ABCDFE例3：如圖，ADFCBE，且點E，B，D，F(xiàn)在一條直線上，判斷AD和BC的位置關(guān)系，并加以說明。ABCDE例4：如圖，在ABC中，D，E分別是邊AC，BC上的點，若ADBEDBEDC，則C的度數(shù)為（ ）A、150 B、200C、250 D、300ABCDEPQ123 例5：

29、如圖，ABE和ADC是ABC分別沿AB，AC邊翻折1800形成的，若1：2：3=28：5：3，則求的度數(shù)。例6：如圖，已知ABEACD，1=2，B=C，指出其他的對應(yīng)邊和對應(yīng)角。ABCDE12例7：如圖，已知ABCDBE，ABCD，DE的延長線交AC于點F，那么DFAC嗎？說明理由例8：如圖，已知ABEACD且AB =AC，求證： (1) BAD= CAE; (2)BD= CE.（三） 反饋練習(xí)1如圖，ABCDCB，若l與2是一組對 應(yīng)角，則其他的對應(yīng)角有 ， ，對應(yīng)邊有 ， ， 。2如圖，ABCABC，且點B，B，C，C在同一直線上，則BB=_；若A=80，則A= ，BDC= 。3如圖，把A

30、BC沿直線BC翻折180，得到DBC，則ABC與DBC的關(guān)系是 。4如圖，把ABC繞點A旋轉(zhuǎn)一定的角度得到AED，那么ABC AED，其中對應(yīng)邊有 ， ， ，對應(yīng)角有 ， ， 。5（南通）已知：如圖，OADOBC，且O=70，C =25，則AEB= 。6如圖，ABDACD，AB=AC，則BAD= ，BD= ，ADB= 度7如圖，若ABCEDC，且B=58，CD=2cm，點B，C，E在同一直線上，則E= ，BC= cm.8若ABCDEF，DEF的周長為32cm，DE= 9cm,EF= 12cm，則AB= cm,BC= _cm，AC= cm.9如圖，直角ABC沿直角邊BC所在的直線向右平移得到DE

31、F，則下列結(jié)論中錯誤的是( ) A.ABCDEF B.DEF= 90 CAC =DF DEC= CF10.下列說法，(1)形狀相同的兩個三角形是全等三角形；(2)面積相等的兩個三角形是全等三角形；(3)全等三角形的周長相等，面積相等；(4)若ABCDEF，則A=D，AB =EF.其中正確的個數(shù)有( ) A.l個 B.2個 C3個 D4個 11如圖所示，ABCAEF，AB=AE，B=E，則下列結(jié)論：AC=AF;FAB=EAB；EF =BC;EAB=FAC.其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )A.l個 B.2個 C.3個 D.4個12. 如圖，在ABC中，D、E分別是邊AC、BC上的 點，若ADBEDBED

32、C，則C的度數(shù) 為( ) A15 B20 C25 D3013如圖，ABCCDA，下列各組邊中，不是對應(yīng)邊的是( ) AAB與DC B.AC與CA C.AD與CB D.AD與DC14.如圖，ABCADE，點B的對應(yīng)點是點D若BAD= 100，CAE= 40，求BAE的度數(shù)第九講 全等三角形的判定（一）（一） 知識要點1、三角形全等的判定方法一：SSS三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）。書寫格式：ABCABC在ABC和ABC中，ABCABC（SSS）規(guī)律方法小結(jié)：（1）有的題目可以直接從圖中找到全等的條件，而有的題目的條件則隱含在題設(shè)或圖形之中，我們一定要認(rèn)真讀圖，準(zhǔn)

33、確地把握題意，找準(zhǔn)所需條件。（2）數(shù)形結(jié)合思想：將“數(shù)”與“形”結(jié)合起來進行分析、研究，這是解決問題的一種思想方法。（二） 典型例題例1.在ABC中，AB=AC，AD是三角形的中線.求證：ABDACDBCDEFA例2已知：如圖，A、C、F、D在同一直線上，AFDC，ABDE，BCEF，求證：ABCDEF例3.如圖，點A，B，C，D在同一直線上，且AD =BC， AE =BF，CE= DF.求證:DF/CE. 例4.如圖，已知ABEACD，求證：l=2.例5.如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，且AC=BD，AM= CN，BM= DN.求證：AMCN，BMDN例6. 已知：如圖，四邊形ABCD

34、中，AB = CB，AD= CD，求證：A=C例7如圖所示，AB=AEBC= ED，CF=FDAC=AD，求證：BAF= EAF. （三）練習(xí)：1如圖，若AB =AC，BD= CD，B =62，則BAC= 度2如圖，已知AB= CD，AD= CB，還有條件 ，可判定ABCCDA，其依據(jù)是 3如圖，在ABD和ACE中，已知AB =AC，BD = CE，AD =AE，若l= 20，則2= 4如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD交于點0，且AO= BO，CO =DO，AD= BC，則圖中全等三角形有 對 5如圖，已知AB=BCAD=CD，ABC=80，ADC= 50，則A= ，C= 6如圖，已知AB

35、 =AC，點D為BC的中點，下列結(jié)論：(1)ABDACD；(2) B=C;(3)AD 平分BAC; (4) ADBC.其中正確的個數(shù)是( ) A1個 B2個 C.3個 D.4個7下列說法：(1)周長相等的兩個等邊三角形全等；(2)有三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(3)有三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；(4)有底和腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等其中正確說法的個數(shù)是( ) A.4個 B3個 C2個 D1個8下列命題中正確的是( ) A有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B兩個等邊三角形全等 C兩個等腰直角三角形全等 D三邊對應(yīng)相等的兩個三角形的對應(yīng)角也相等，9如圖，已知AB= AC，BD= CD求證

36、：l=2.10.如圖，在ABC中，AB =AC，點D、E分別是BC的三等分點，且AD=AE.求證：ABDACE.11.如圖16，在ABC和DCB中，AB=DC，AC=DB，AC與DB交于點M. (1)求證：ABCDCB； (2)過點C作CNBD，過點B作BN /AC，CN與BN交于點N，試判斷線段NBC和NCB數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論第十講 全等三角形的判定（二）（一）知識要點1、三角形全等的判定方法二：SAS兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。書寫格式：ABCABC在ABC和ABC中，ABCABC（SAS）知識延伸：“SAS”中的“A”必須是兩個“S”

37、所夾的角。例1.如圖所示，直線AD、BE相交于點C，AC=DC，BC=EC.求證：AB=DEABCDE例2：如圖，ADAE，ABAC，AD=AE，AB=AC。求證：ABDACE規(guī)律方法：證明三角形全等時，一般需要三個條件，如果已知兩對邊，就試著去找第三對邊或這兩對邊的夾角，利用“SSS”或“SAS”來證明兩個三角形全等；ABCDE例3：如圖，C為BE上一點，點A，D分別在BE的兩側(cè)，ABED，AB=CE，BC=ED。求證：AC=CD例4如圖，已知AB =AC，AD =AE，1=2.求證：CE =BD例5： 如圖，點E, F在BC上，BE=CF, AB=DC, B=C.求證: A=D例6.如圖，

38、BE、CF分別是ABC的高P是BE上一點。且BP =AC，Q是CF延長線上一點，且CQ=AB，求證：APAQ.（三）練習(xí)1如圖，已知l=2，AD =AC，則_ ，其依據(jù)是 。2如圖，l=2，AB =AC，AE=AD，則ABD ，依據(jù)是 ，由此還可得BD= 。3如圖，AC =AB，AD平分CAB，點E在AD上，則圖中全等的三角形有_對，它們是 。4（天門）如圖，已知AE=CF，A=C，要使ADFCBE，還需添加一個條件：_ （只需寫一個）5小明為了測量池塘對岸A，B兩點間的距離，作了如下的操作（如圖）：取一能夠到達A，B兩點的點D;連接AD并延長AD于點E，使AD= ED連接BD并延長BD至C，

39、使BD= CD;連接CE.那么要知道AB的長度，應(yīng)測量線段 的長度6如圖，已知ADBC于點D，BD=CD，點E在AD上；則圖中全等三角形共有( ) A.l對 B.2對 C.3對 D.4對7如圖有下列四個條件：BC =BC；AC=AC；ACA=BCB；AB =AB其中任取三個為題設(shè)，余下的一個為結(jié)論，則最多可以構(gòu)成正確的命題的個數(shù)是( )A.l個 B。2個 C.3個 D.4個8下列命題中錯誤的是( ) A有兩邊對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等 B有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 C有兩邊和其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等 D有一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等9下列條件中，可以判定ABC和

40、ABC全等的是( ) A.BC= BA,BC=BA，B=B BA=B，AC =AB，AB =BC C. A=A,AB= BC,AC=AC D.BC=BC,AC =AB,B=C10.如圖，已知ABCD，AB= CD，BE =DF，則圖中全等三角形的對數(shù)有( ) A3對 B4對 C5對 D.6對11如圖，點A，E，B，D在同一直線上，在ABC與DEF中，AB= DE,AC =DF,ACDF. (1)求證：ABCDEF; (2)你還可以得到的結(jié)論是 （寫出一個即可，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母）12.如圖13，點C是AB的中點，CDBE，且CD=BE，求證：D=E.第十一講 全等三角形的

41、判定（三）（一）知識要點1、三角形全等的判定三、四：ASA及AAS兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）。書寫格式：ABCABC在ABC和ABC中，ABCABC（ASA）知識延伸：“ASA”中的“S”必須是兩個“A”所夾的邊。兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）。書寫格式：在ABC和ABC中，ABCABCABCABC（AAS）知識延伸：“AAS”可以看成是“ASA”的推論。規(guī)律方法小結(jié)：由“角邊角”及“角角邊”可知兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。無論這個一邊是“對邊”還是“夾邊”，只要對應(yīng)相等即可。(二)

42、例題講解：例1.如圖所示，D在AB上，E在AC上，AB=AC, B=C.求證：AD=AE例2.如圖，ABBC, ADDC, 1=2.求證：AB=AD練習(xí)：如圖所示,點B、F、C、E在同一條直線上，ABDF，ACDE，ACDE，F(xiàn)C與BE相等嗎？請說明理由. 例3已知：如圖，AB=AC，BDAC，CEAB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點F，求證：BE=CDACBDEFABCDABCD例4：如圖，已知ABCABC，AD，AD分別是ABC和ABC的邊BC和BC上的高。求證：AD=AD例5如圖，點E在AC上，1=2，3=4.試證明BE= DE.（三）練習(xí)1如圖，已知AB= DC，AD =BC，E，F(xiàn)是DB上的兩點，且BE=DF.若AEB=100，ADB= 30則BCF= 。2如圖，已知CDAB，BEAC，垂足分別為點D，E，BE，CD相交于點O，1=2，則圖中的全等三角形共有 對3如圖，AC與BD相交于點O，1=4，2=3ABC的周長為25cm，AOD的周長為 17cm，則AB= .4（海南）在ABC和中，AB =AB，A= A，