1、2015-2016學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本題共12個小題，每題只有一個正確答案，每題5分，共60分）1設(shè)p：1x2，q：2x1，則p是q成立的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件2命題“存在x0R，2x00”的否定是( )A不存在x0R，2x00B存在x0R，2x00C對任意的xR，2x0D對任意的xR，2x03雙曲線的頂點到漸近線的距離等于( )ABCD4設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是( )A若a1+a20，則a2+a30B若a1+a30，則a1+a20C若0a1a2，則a2D若a10，則（a2a1）（

2、a2a3）05袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為( )ABCD6執(zhí)行圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=( )ABCD7若x，y滿足約束條件，則的最大值為( )A2BC3D18已知雙曲線C：=1（a0，b0）的一條漸近線被圓（xa）2+y2=a2截得的弦長為a則雙曲線C的離心率為( )A2BCD9已知=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若=，則tan（+）的值為( )ABCD10在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y4=0相

3、切，則圓C面積的最小值為( )ABC（62）D11已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的表面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為( )ABCD12已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，=2（其中O為坐標(biāo)原點），則ABO與AFO面積之和的最小值是( )A2B3CD二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=_14雙曲線的離心率為，則m等于_15如圖是一個幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是_16已知函數(shù)y=f（x）（xR），對函

4、數(shù)y=g（x）（xR），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xR），y=h（x）滿足：對任意xR，兩個點（x，h（x），（x，g（x）關(guān)于點（x，f（x）對稱若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共70分）17在ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2cosBsinA2sinA=sin（AB），且a=2，cosC=，求b及ABC的面積18設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通項公式；（）若數(shù)列bn，滿足anbn=log3an，求bn的前n項和

5、Tn19某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組50，60），第二組60，70），第五組90，100如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；（）從測試成績在50，60）90，100內(nèi)的所有學(xué)生中隨機抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|mn|10”概率20已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（aR）在x=處取得極值（）確定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，討論g（x）的單調(diào)性21直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)

6、分別是CC1、BC 的中點，AEA1B1，D為棱A1B1上的點（1）證明：DFAE；（2）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由22已知橢圓C：+=1（ab0）過點A（，），離心率為，點F1，F(xiàn)2分別為其左右焦點（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若y2=4x上存在兩個點M，N，橢圓上有兩個點P，Q滿足，M，N，F(xiàn)2三點共線，P，Q，F(xiàn)2三點共線，且PQMN求四邊形PMQN面積的最小值2015-2016學(xué)年河北省石家莊市正定中學(xué)高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本題共12個小題，每題只有一個正確答案，每題5分，共60分）

7、1設(shè)p：1x2，q：2x1，則p是q成立的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡易邏輯【分析】運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷【解答】解：由1x2可得22x4，則由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要條件的定義可得p是q成立的充分不必要條件故選A【點評】本題考查充分必要條件的判斷，同時考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題2命題“存在x0R，2x00”的否定是( )A不存在x0R，2x00B存在x0R，2x00C對任意的xR，2x0D對任意的xR，2x0【考點】命題

8、的否定 【專題】簡易邏輯【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以命題“存在x0R，2x00”的否定是：對任意的xR，2x0故選：D【點評】本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，基本知識的考查3雙曲線的頂點到漸近線的距離等于( )ABCD【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；點到直線的距離公式 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由對稱性可取雙曲線的頂點（2，0），漸近線，利用點到直線的距離公式即可得到頂點到漸近線的距離【解答】解：由對稱性可取雙曲線的頂點（2，0），漸近線，則頂點到漸近線的距離d=故選C【點評】熟練掌握雙曲線的頂

9、點、漸近線方程及得到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵4設(shè)an是等差數(shù)列，下列結(jié)論中正確的是( )A若a1+a20，則a2+a30B若a1+a30，則a1+a20C若0a1a2，則a2D若a10，則（a2a1）（a2a3）0【考點】等差數(shù)列的性質(zhì) 【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】對選項分別進行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：若a1+a20，則2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0時，結(jié)論成立，即A不正確；若a1+a30，則a1+a2=2a1+d0，a2+a3=2a1+3d2d，d0時，結(jié)論成立，即B不正確；an是等差數(shù)列，0a1a2，2a2=a1+a32，a2，即C正確；若a10，則

10、（a2a1）（a2a3）=d20，即D不正確故選：C【點評】本題考查等差數(shù)列的通項，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)5袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為( )ABCD【考點】古典概型及其概率計算公式 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】這2只球顏色不同的對立事件是2只球都是黃球，由此利用對立事件概率性質(zhì)能求出這2只球顏色不同的概率【解答】解：這2只球顏色不同的對立事件是2只球都是黃球，摸出的2只球都是黃球的概率：p1=，由對立事件概率性質(zhì)得這2只球顏色不同的概率為：p=1p1=1=故選：A【點評】本題

11、考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用6執(zhí)行圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=( )ABCD【考點】程序框圖 【專題】算法和程序框圖【分析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量V的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：當(dāng)n=1時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：M=，a=2，b=，n=2；當(dāng)n=2時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：M=，a=，b=，n=3；當(dāng)n=3時，滿足進行循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)體后：M=，a=，b=，n=4；當(dāng)n=4時，不滿足進行循環(huán)的條件

12、，故輸出的M值為：，故選：D【點評】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題7若x，y滿足約束條件，則的最大值為( )A2BC3D1【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】由約束條件作出可行域，由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點M（0，1）連線的斜率求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點M（0，1）連線的斜率，聯(lián)立，解得A（1，1），的最大值為故選：A【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題8已知雙曲線C：=1（a0，b0

13、）的一條漸近線被圓（xa）2+y2=a2截得的弦長為a則雙曲線C的離心率為( )A2BCD【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；直線與圓的位置關(guān)系 【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用漸近線被圓（xa）2+y2=a2截得的弦長為a，可得=a，即可求出雙曲線的離心率【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的一條漸近線方程為bx+ay=0，漸近線被圓（xa）2+y2=a2截得的弦長為a，=a，c2=2b2，e=故選：B【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意公式的合理運用9已知=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若=，則tan

14、（+）的值為( )ABCD【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的正切函數(shù) 【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值【分析】由已知向量的坐標(biāo)以及向量的數(shù)量積得到關(guān)于的三角函數(shù)的等式，先求sin，再求解tan然后利用兩角和的正切函數(shù)求解即可【解答】解：=（1，sin），=（cos2，2sin1），（，）若=，=cos2sin+2sin2=1sin；解得sin=，cos=tan=tan（+）=故選：D【點評】本題考查了向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算以及三角函數(shù)的變形，考查計算能力10在平面直角坐標(biāo)系中，A，B分別是x軸和y軸上的動點，若以AB為直徑的圓C與直線2x+y4=0相

15、切，則圓C面積的最小值為( )ABC（62）D【考點】直線與圓的位置關(guān)系 【專題】直線與圓【分析】如圖，設(shè)AB的中點為C，坐標(biāo)原點為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點O作直線2x+y4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y4=0于F，則當(dāng)D恰為AB中點時，圓C的半徑最小，即面積最小【解答】解：如圖，設(shè)AB的中點為C，坐標(biāo)原點為O，圓半徑為r，由已知得|OC|=|CE|=r，過點O作直線2x+y4=0的垂直線段OF，交AB于D，交直線2x+y4=0于F，則當(dāng)D恰為AB中點時，圓C的半徑最小，即面積最小此時圓的直徑為O（0，0）到直線2x+y4=0的距離為：d=，此時r=

16、圓C的面積的最小值為：Smin=（）2=故選：A【點評】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查圓的面積的最小值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運用11已知三棱錐SABC的所有頂點都在球O的表面上，ABC是邊長為1的正三角形，SC為球O的直徑，且SC=2，則此三棱錐的體積為( )ABCD【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用截面圓的性質(zhì)即可求出OO1，進而求出底面ABC上的高SD，即可計算出三棱錐的體積【解答】解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O，過ABC三點的小圓的圓心為O1，則OO1平面ABC，延長CO1交球于點

17、D，則SD平面ABCCO1=，OO1=，高SD=2OO1=，ABC是邊長為1的正三角形，SABC=，V三棱錐SABC=故選：C【點評】本題考查棱錐的體積，考查球內(nèi)接多面體，解題的關(guān)鍵是確定點S到面ABC的距離12已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，=2（其中O為坐標(biāo)原點），則ABO與AFO面積之和的最小值是( )A2B3CD【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系 【專題】圓錐曲線中的最值與范圍問題【分析】可先設(shè)直線方程和點的坐標(biāo)，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及=2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題【解答】解：設(shè)直線AB的方程為：x=t

18、y+m，點A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB與x軸的交點為M（m，0），由y2tym=0，根據(jù)韋達(dá)定理有y1y2=m，=2，x1x2+y1y2=2，結(jié)合及，得，點A，B位于x軸的兩側(cè)，y1y2=2，故m=2不妨令點A在x軸上方，則y10，又，SABO+SAFO=2（y1y2）+y1，=當(dāng)且僅當(dāng)，即時，取“=”號，ABO與AFO面積之和的最小值是3，故選B【點評】求解本題時，應(yīng)考慮以下幾個要點：1、聯(lián)立直線與拋物線的方程，消x或y后建立一元二次方程，利用韋達(dá)定理與已知條件消元，這是處理此類問題的常見模式2、求三角形面積時，為使面積的表達(dá)式簡單，常根據(jù)圖形的特征選擇適當(dāng)?shù)牡着c高3、利用基

19、本不等式時，應(yīng)注意“一正，二定，三相等”二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值【解答】解：由題意得，y=k+，在點（1，k）處的切線平行于x軸，k+1=0，得k=1，故答案為：1【點評】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大14雙曲線的離心率為，則m等于9【考點】雙曲線的簡單性質(zhì) 【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線的離心率計算公式即可得出【解答】解：雙曲線可

20、得a2=16，b2=m，又離心率為，則，解得m=9故答案為9【點評】熟練掌握雙曲線的離心率計算公式是解題的關(guān)鍵15如圖是一個幾何體的三視圖（側(cè)視圖中的弧線是半圓），則該幾何體的表面積是20+3【考點】由三視圖求面積、體積 【專題】計算題；空間位置關(guān)系與距離【分析】由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，由此能求出該幾何體的表面積【解答】解：由幾何體的三視圖，知該幾何體的上半部分是棱長為2的正方體，下半部分是半徑為1，高為2的圓柱的一半，該幾何體的表面積S=522+12+=20+3故答案為：20+3【點評】本題考查由幾何體的三視圖求幾何體

21、的表面積的求法，是基礎(chǔ)題解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答16已知函數(shù)y=f（x）（xR），對函數(shù)y=g（x）（xR），定義g（x）關(guān)于f（x）的“對稱函數(shù)”為函數(shù)y=h（x）（xR），y=h（x）滿足：對任意xR，兩個點（x，h（x），（x，g（x）關(guān)于點（x，f（x）對稱若h（x）是g（x）=關(guān)于f（x）=3x+b的“對稱函數(shù)”，且h（x）g（x）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（2，+）【考點】函數(shù)恒成立問題；奇偶函數(shù)圖象的對稱性 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對稱函數(shù)的定義，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為直線和圓的位置關(guān)系，即可得到結(jié)論【解答】解：根據(jù)“對稱函數(shù)”的定義可知，即h（x）=6x+2b，若

22、h（x）g（x）恒成立，則等價為6x+2b，即3x+b恒成立，設(shè)y1=3x+b，y2=，作出兩個函數(shù)對應(yīng)的圖象如圖，當(dāng)直線和上半圓相切時，圓心到直線的距離d=，即|b|=2，b=2或2，（舍去），即要使h（x）g（x）恒成立，則b2，即實數(shù)b的取值范圍是（2，+），故答案為：（2，+）【點評】本題主要考查對稱函數(shù)的定義的理解，以及不等式恒成立的證明，利用直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題，共70分）17在ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若2cosBsinA2sinA=sin（AB），且a=2，cosC=，求b及ABC的面積【考點】余弦定理；正弦定理 【專

23、題】解三角形【分析】先通過正弦定理可求得a和c的關(guān)系式，同時利用余弦定理求得a和c的另一關(guān)系式，最后聯(lián)立求得b和c，利用三角形面積公式即可求得答案【解答】解：2cosBsinA2sinA=sin（AB），可得：2cosBsinA2sinA=sinAcosBcosAsinB，整理可得sinC=2sinA，由正弦定理可得：c=2a，由余弦定理可知cosC=，再由a=2，聯(lián)立求得b=4，c=4，sinC=，S=absinC=【點評】本題主要考查了正弦定理，余弦定理和三角函數(shù)中恒等變換的應(yīng)用考查了學(xué)生基本分析問題的能力和基本的運算能力18設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，已知2Sn=3n+3（）求an的通項

24、公式；（）若數(shù)列bn，滿足anbn=log3an，求bn的前n項和Tn【考點】數(shù)列的求和 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n1時，2Sn1=3n1+3，兩式相減2an=2Sn2Sn1，可求得an=3n1，從而可得an的通項公式；（）依題意，anbn=log3an，可得b1=，當(dāng)n1時，bn=31nlog33n1=（n1）31n，于是可求得T1=b1=；當(dāng)n1時，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），利用錯位相減法可求得bn的前n項和Tn【解答】解：（）因為2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，當(dāng)n1時，2S

25、n1=3n1+3，此時，2an=2Sn2Sn1=3n3n1=23n1，即an=3n1，所以an=（）因為anbn=log3an，所以b1=，當(dāng)n1時，bn=31nlog33n1=（n1）31n，所以T1=b1=；當(dāng)n1時，Tn=b1+b2+bn=+（131+232+（n1）31n），所以3Tn=1+（130+231+332+（n1）32n），兩式相減得：2Tn=+（30+31+32+32n（n1）31n）=+（n1）31n=，所以Tn=，經(jīng)檢驗，n=1時也適合，綜上可得Tn=【點評】本題考查數(shù)列的求和，著重考查數(shù)列遞推關(guān)系的應(yīng)用，突出考“查錯位相減法”求和，考查分析、運算能力，屬于中檔題19某

26、班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測試中，成績?nèi)拷橛?0與100之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組50，60），第二組60，70），第五組90，100如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖（）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的人數(shù)；（）從測試成績在50，60）90，100內(nèi)的所有學(xué)生中隨機抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測試成績分別為m、n，求事件“|mn|10”概率【考點】頻率分布直方圖 【專題】計算題【分析】（1）先算出頻率分布直方圖成績大于或等于60且小于80的頻率，再利用頻數(shù)等于頻率樣本總數(shù)即可解得全班學(xué)生中成績合格的人數(shù)（2）欲求事件“|mn|10”概率

27、，根據(jù)古典概型，算出基本事件的總個數(shù)n和算出事件事件“|mn|10”中包含的基本事件的個數(shù)m；最后 算出事件A的概率，即P（A）=【解答】解：（I）由直方圖知，成績在60，80）內(nèi)的人數(shù)為：5010（0.18+0.040）=29所以該班在這次數(shù)學(xué)測試中成績合格的有29人（II）由直方圖知，成績在50，60）內(nèi)的人數(shù)為：50100.004=2，設(shè)成績?yōu)閤、y成績在90，100的人數(shù)為50100.006=3，設(shè)成績?yōu)閍、b、c，若m，n50，60）時，只有xy一種情況，若m，n90，100時，有ab，bc，ac三種情況，若m，n分別在50，60）和90，100內(nèi)時，有 a b c x xa xb

28、xc y ya yb yc共有6種情況，所以基本事件總數(shù)為10種，事件“|mn|10”所包含的基本事件個數(shù)有6種【點評】在頻率分布直方圖中，每一個小矩形都是等寬的，即等于組距，高是，所以有：組距=頻率；即可把所求范圍內(nèi)的頻率求出，進而求該范圍的人數(shù)20已知函數(shù)f（x）=ax3+x2（aR）在x=處取得極值（）確定a的值；（）若g（x）=f（x）ex，討論g（x）的單調(diào)性【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件 【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求導(dǎo)數(shù)，利用f（x）=ax3+x2（aR）在x=處取得極值，可得f（）=0，即可確定a的值；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可得

29、g（x）的單調(diào)性【解答】解：（）對f（x）求導(dǎo)得f（x）=3ax2+2xf（x）=ax3+x2（aR）在x=處取得極值，f（）=0，3a+2（）=0，a=；（）由（）得g（x）=（x3+x2）ex，g（x）=（x2+2x）ex+（x3+x2）ex=x（x+1）（x+4）ex，令g（x）=0，解得x=0，x=1或x=4，當(dāng)x4時，g（x）0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)4x1時，g（x）0，故g（x）為增函數(shù)；當(dāng)1x0時，g（x）0，故g（x）為減函數(shù)；當(dāng)x0時，g（x）0，故g（x）為增函數(shù)；綜上知g（x）在（，4）和（1，0）內(nèi)為減函數(shù)，在（4，1）和（0，+）內(nèi)為增函數(shù)【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)的運用

30、：求單調(diào)區(qū)間和極值，考查分類討論的思想方法，以及函數(shù)和方程的轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21直三棱柱ABCA1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F(xiàn)分別是CC1、BC 的中點，AEA1B1，D為棱A1B1上的點（1）證明：DFAE；（2）是否存在一點D，使得平面DEF與平面ABC所成銳二面角的余弦值為？若存在，說明點D的位置，若不存在，說明理由【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì) 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間向量及應(yīng)用【分析】（1）先證明ABAC，然后以A為原點建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則能寫出各點坐標(biāo)，由與共線可得D（，0，1），所以=0，即DFAE； （2）通過計算，面DEF的法向量為可寫成=（3，1+2，2（1），又面ABC的法向量=（0，0，1），令|cos，|=，解出的值即可【解答】（1）證明：AEA1B1，A1B1AB，AEAB，又AA1AB，AA1AE=A，AB面A1ACC1，又AC面A1ACC1，ABAC，以A為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則有A（0，0，0），E（0，1，），F(xiàn)（，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），設(shè)D（x，