1、相似三角形專題 基本模型及應(yīng)用,1,試一試,D,E,H,過D作DHEC交BC延長線于點(diǎn)H,(1)試找出圖中的相似三角形?,(2)若AE:AC=1:2,則AC:DH=_;,(3)若ABC的周長為4,則BDH的周長為_.,(4)若ABC的面積為4,則BDH的面積為_.,ADE ABC DBH,2：3,6,9,2,相似三角形,若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F, 且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.,添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,D,E,H,G,F,M,N,3,相似三角形,若G為BC中點(diǎn),EG交AB于點(diǎn)F, 且EF:FG=2:3,試求AF:FB的值.,添平行線構(gòu)造相似三角形的基本圖形。,E

2、,G,F,M,N,4,基本圖形的形成、變化及發(fā)展過程：,平行型,斜交型,垂直型,5,1.添加一個(gè)條件，使AOB DOC,角： B= C或 A= D 邊：AB CD AO：OD=BO：CO,“X” 型,解：,6,2.若ABCADE， 你可以得出什么結(jié)論？,角： ADE= B AED= C 邊：DE BC,面積：,“A”型,7,3、D、E分別是ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，請你添加一個(gè)條件，使ADE與ABC相似。,斜交型,角： B= 2或 1= C 邊： AD：AC=AE：AB,解：,8,4、已知CD是RtACB斜邊AB上的高，且CD=6，BD=12，則AD=_,AC=_。,3,6,12,3,垂直型,

3、9,A,B,C,E,F,如圖，在正方形ABCD中,E為BC上任意一點(diǎn)（與B、C不重合）AEF=90.觀察圖形：,D,A,B,C,E,F,D,（2）若E為BC的中點(diǎn)，連結(jié)AF,圖中有哪些相似三角形？,（1） ABE 與ECF 是否相似？并證明你的結(jié)論。,探究歸納,ABE ECF, AEF,問題1：,10,（1）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)，若 B= C=60, AEF= C,則ABE與 ECF的關(guān)系還成立嗎？說明理由,（2）點(diǎn)E為BC上任意一點(diǎn)若 B= C= , AEF= C,則ABE 與 ECF的關(guān)系還成立嗎？,A,B,F,C,E,60,60,60,“M”型相似,問題發(fā)現(xiàn) 知識(shí)整理,ABE ECF,1

4、1,A,B,C,E,F,D,A,F,G,（1）延長BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若 B=C= , AEF= C,連結(jié)AF. 找出圖中的相似三角形,（2）延長BA、CF相交于點(diǎn)D,且E為BC的中點(diǎn)，若 B=C= , AEF= C, 當(dāng)AEF旋轉(zhuǎn)到如圖位置時(shí)，上述關(guān)系還成立嗎？,問題發(fā)現(xiàn) 知識(shí)整理,問題2：,善于運(yùn)用類比、遷移的數(shù)學(xué)方法解決問題,12,E為中點(diǎn),歸納：,13,變式：.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4, AB=6,CFAB,在邊CB上找一點(diǎn)E,使以E、A、B為頂點(diǎn)的三角形和以E、C、F為頂點(diǎn)的三角形相似，則CE=_,1.矩形ABCD中，把DA沿AF對折，使D與CB邊上的點(diǎn)E重合，若AD=10, AB= 8, 則EF=_,善于在復(fù)雜圖形中尋找基本型,5,A,D,B,C,E,F,E,E,E,5.6或2或12,注意分類討論的數(shù)學(xué)思想,實(shí)戰(zhàn)演練 知識(shí)運(yùn)用,14,E,B,C,D,F,2.已知：D為BC上一點(diǎn)， B= C=EDF=60, BE=6,CD=3,CF=4,則AF=_,7,A,實(shí)戰(zhàn)演練 知識(shí)運(yùn)用,15,我的收獲,善于觀察 善于發(fā)現(xiàn) 善于總結(jié),16,思考題：已知：等邊ABC 中，P為直線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP,作BPQ=60,交直線BC于點(diǎn)N. (1)當(dāng)P在線段AC上時(shí)，證明PAPC=AB CN (2)若P在AC的延長線上，上述關(guān)系是否成立