1、相似三角形提優(yōu)訓(xùn)練題一選擇題（共10小題）1如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，BGAE于G，BG=，則EFC的周長(zhǎng)為（）A11B10C9D82如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE=2ED，CD=3cm，則AF的長(zhǎng)為（）A5cmB6cmC7cmD8cm3如圖，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC內(nèi)依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE則EF等于（）ABCD4如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥，將

2、隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）ABCD6如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：28如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：2二填空題（共10小題）12如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=4cm，則EF+CF的長(zhǎng)為_cm13如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、

3、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP=_14如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為_15正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMMN，當(dāng)BM=_cm時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為_cm217在ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A、B），過(guò)點(diǎn)P的直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線，簡(jiǎn)記為P（lx）（x為自然數(shù)）（1）如圖，A=90，B=C，當(dāng)BP=2PA時(shí)，P（l1）、P（l2）都是過(guò)點(diǎn)P

4、的ABC的相似線（其中l(wèi)1BC，l2AC），此外，還有_條；（2）如圖，C=90，B=30，當(dāng)=_時(shí)，P（lx）截得的三角形面積為ABC面積的18如圖，在RtABC中，ABC=90，BA=BC點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BG丄CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF給出以下四個(gè)結(jié)論：；點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是_19如圖，n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中點(diǎn)，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，B

5、nCnMn的面積為Sn，則Sn=_（用含n的式子表示） 20如圖，ABC是斜邊AB的長(zhǎng)為3的等腰直角三角形，在ABC內(nèi)作第1個(gè)內(nèi)接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上），再在A1B1C內(nèi)接同樣的方法作第2個(gè)內(nèi)接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，則第n個(gè)小正方形AnBnDnEn 的邊長(zhǎng)是_三解答題（共8小題）21如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P），當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至APAB時(shí)，點(diǎn)B、P、P恰好在同一直線上，此時(shí)作PEAC于點(diǎn)E（1）求證：CBP=ABP；（2）求證：AE=CP；（3）當(dāng)，BP

6、=5時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)25在ABC中，CAB=90，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上（1）如圖1，AC：AB=1：2，EFCB，求證：EF=CD（2）如圖2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值28如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D，E在AC同側(cè)，A=C=90，BDBE，AD=BC（1）求證：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作PQDP，交直線BE于點(diǎn)Q；（i）當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值；（ii）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑（線段）長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程）29如

7、圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，BCD=90，ABC=45，AD=CD，CE平分ACB交AB于點(diǎn)E，在BC上截取BF=AE，連接AF交CE于點(diǎn)G，連接DG交AC于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作ANBC，垂足為N，AN交CE于點(diǎn)M求證：CM=AF；CEAF；ABFDAH；GD平分AGC（）九年級(jí)數(shù)學(xué)相似三角形提優(yōu)訓(xùn)練題參考答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2013自貢）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于E，交DC的延長(zhǎng)線于F，BGAE于G，BG=，則EFC的周長(zhǎng)為（）A11B10C9D8考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)分析：判斷出ADF是等

8、腰三角形，ABE是等腰三角形，DF的長(zhǎng)度，繼而得到EC的長(zhǎng)度，在RtBGE中求出GE，繼而得到AE，求出ABE的周長(zhǎng)，根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，可得出EFC的周長(zhǎng)解答：解：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，BAF=DAF，ABDF，ADBC，BAF=F=DAF，BAE=AEB，AB=BE=6，AD=DF=9，ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形，ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CE，EC=FC=96=3，在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4，AG=2，AE=2AG=4，ABE的周長(zhǎng)等于16，又CEFBEA，相似比為1：2，CEF的周

9、長(zhǎng)為8故選D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了勾股定理、相似三角形、等腰三角形的性質(zhì)，注意掌握相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，此題難度較大2（2013重慶）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AD上，連接CE并延長(zhǎng)與BA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AE=2ED，CD=3cm，則AF的長(zhǎng)為（）A5cmB6cmC7cmD8cm考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：由邊形ABCD是平行四邊形，可得ABCD，即可證得AFEDEC，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，求得答案解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，AFEDEC，AE：DE=AF：CD，AE=2ED，CD=3cm，AF=2CD=6cm故選B點(diǎn)

10、評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3（2013孝感）如圖，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC內(nèi)依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE則EF等于（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)專題：壓軸題分析：依次判定ABCBDCCDEDFE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的知識(shí)，可得出EF的長(zhǎng)度解答：解：AB=AC，ABC=ACB，又CBD=A，ABCBDC，同理可得：ABCBDCCDEDFE，=，=，=，=，AB=AC，CD=CE，解得：CD=CE=，DE=，EF=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了相

11、似三角形的判定與性質(zhì)，本題中相似三角形比較容易找到，難點(diǎn)在于根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求解線段的長(zhǎng)度，注意仔細(xì)對(duì)應(yīng)，不要出錯(cuò)4（2013咸寧）如圖，正方形ABCD是一塊綠化帶，其中陰影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥在花圃上的概率為（）ABCD考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；正方形的性質(zhì)；幾何概率專題：壓軸題分析：求得陰影部分的面積與正方形ABCD的面積的比即可求得小鳥在花圃上的概率；解答：解：設(shè)正方形的ABCD的邊長(zhǎng)為a，則BF=BC=，AN=NM=MC=a，陰影部分的面積為（）2+（a）2=a2，小鳥在花圃上的概率為=故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的性質(zhì)

12、及幾何概率，關(guān)鍵是表示出大正方形的邊長(zhǎng)，從而表示出兩個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)，最后表示出面積6（2013內(nèi)江）如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，SDEF：SABF=4：25，則DE：EC=（）A2：5B2：3C3：5D3：2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根據(jù)SDEF：SABF=4：25即可得出其相似比，由相似三角形的性質(zhì)即可求出 DE：AB的值，由AB=CD即可得出結(jié)論解答：解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SA

13、BF=4：25，DE：AB=2：5，AB=CD，DE：EC=2：3故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，熟知相似三角形邊長(zhǎng)的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方是解答此題的關(guān)鍵8（2013恩施州）如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，E為OD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)F，則DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)分析：首先證明DFEBAE，然后利用對(duì)應(yīng)變成比例，E為OD的中點(diǎn)，求出DF：AB的值，又知AB=DC，即可得出DF：FC的值解答：解：在平行四邊形ABCD中，ABDC，則DFEB

14、AE，=，O為對(duì)角線的交點(diǎn)，DO=BO，又E為OD的中點(diǎn)，DE=DB，則DE：EB=1：3，DF：AB=1：3，DC=AB，DF：DC=1：3，DF：FC=1：2故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行證明DFEBAE，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例求值二填空題（共10小題）12（2013南通）如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，BGAE，垂足為G，BG=4cm，則EF+CF的長(zhǎng)為5cm考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；平行四邊形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：

15、首先，由于AE平分BAD，那么BAE=DAE，由ADBC，可得內(nèi)錯(cuò)角DAE=BEA，等量代換后可證得AB=BE，即ABE是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出AE=2AG，而在RtABG中，由勾股定理可求得AG的值，即可求得AE的長(zhǎng)；然后，利用平行線分線段成比例的性質(zhì)分別得出EF，F(xiàn)C的長(zhǎng)，即可得出答案解答：解：AE平分BAD，DAE=BAE；又ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6cm，EC=96=3（cm），BGAE，垂足為G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6cm，BG=4cm，AG=2（cm），AE=2AG=4cm；ECAD，=，=，=，解得：EF

16、=2（cm），F(xiàn)C=3（cm），EF+CF的長(zhǎng)為5cm故答案為：5點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，難度適中13（2013菏澤）如圖所示，在ABC中，BC=6，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，CBP的平分線交CE于Q，當(dāng)CQ=CE時(shí)，EP+BP=12考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；三角形中位線定理專題：壓軸題分析：延長(zhǎng)BQ交射線EF于M，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊可得EFBC，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得M=CBM，再根據(jù)角平分

17、線的定義可得PBM=CBM，從而得到M=PBM，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BP=PM，求出EP+BP=EM，再根據(jù)CQ=CE求出EQ=2CQ，然后根據(jù)MEQ和BCQ相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可解答：解：如圖，延長(zhǎng)BQ交射線EF于M，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EFBC，M=CBM，BQ是CBP的平分線，PBM=CBM，M=PBM，BP=PM，EP+BP=EP+PM=EM，CQ=CE，EQ=2CQ，由EFBC得，MEQBCQ，=2，EM=2BC=26=12，即EP+BP=12故答案為：12點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，延長(zhǎng)BQ構(gòu)造出相似三角形，求

18、出EP+BP=EM并得到相似三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)14（2013巴中）如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為1.5米考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用分析：根據(jù)球網(wǎng)和擊球時(shí)球拍的垂直線段平行即DEBC可知，ADEACB，根據(jù)其相似比即可求解解答：解：DEBC，ADEACB，即=，則=，h=1.5m故答案為：1.5米點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形在測(cè)量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題15（2012自貢）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1cm，M、N分別是BC、CD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且始終保持AMMN

19、，當(dāng)BM=cm時(shí)，四邊形ABCN的面積最大，最大面積為cm2考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；正方形的性質(zhì)專題：壓軸題分析：設(shè)BM=xcm，則MC=1xcm，當(dāng)AMMN時(shí)，利用互余關(guān)系可證ABMMCN，利用相似比求CN，根據(jù)梯形的面積公式表示四邊形ABCN的面積，用二次函數(shù)的性質(zhì)求面積的最大值解答：解：設(shè)BM=xcm，則MC=1xcm，AMN=90，AMB+NMC=90，NMC+MNC=90，AMB=MNC，又B=CABMMCN，則，即，解得CN=x（1x），S四邊形ABCN=11+x（1x）=x2+x+，0，當(dāng)x=cm時(shí)，S四邊形ABCN最大，最大值是（）2+=cm2故答案是：，

20、點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)已知條件判斷相似三角形，利用相似比求函數(shù)關(guān)系式17（2012泉州）在ABC中，P是AB上的動(dòng)點(diǎn)（P異于A、B），過(guò)點(diǎn)P的直線截ABC，使截得的三角形與ABC相似，我們不妨稱這種直線為過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線，簡(jiǎn)記為P（lx）（x為自然數(shù)）（1）如圖，A=90，B=C，當(dāng)BP=2PA時(shí)，P（l1）、P（l2）都是過(guò)點(diǎn)P的ABC的相似線（其中l(wèi)1BC，l2AC），此外，還有1條；（2）如圖，C=90，B=30，當(dāng)=或或時(shí)，P（lx）截得的三角形面積為ABC面積的考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)專題：壓軸題分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作l3BC交AC于Q，則APQABC

21、，l3是第3條相似線；（2）按照相似線的定義，找出所有符合條件的相似線總共有4條，注意不要遺漏解答：解：（1）存在另外 1 條相似線如圖1所示，過(guò)點(diǎn)P作l3BC交AC于Q，則APQABC；故答案為：1；（2）設(shè)P（lx）截得的三角形面積為S，S=SABC，則相似比為1：2如圖2所示，共有4條相似線：第1條l1，此時(shí)P為斜邊AB中點(diǎn)，l1AC，=；第2條l2，此時(shí)P為斜邊AB中點(diǎn)，l2BC，=；第3條l3，此時(shí)BP與BC為對(duì)應(yīng)邊，且=，=；第4條l4，此時(shí)AP與AC為對(duì)應(yīng)邊，且=，=，=故答案為：或或點(diǎn)評(píng)：本題引入“相似線”的新定義，考查相似三角形的判定與性質(zhì)和解直角三角形的運(yùn)算；難點(diǎn)在于找出所

22、有的相似線，不要遺漏18（2012嘉興）如圖，在RtABC中，ABC=90，BA=BC點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過(guò)點(diǎn)B作BG丄CD，分別交CD、CA于點(diǎn)E、F，與過(guò)點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF給出以下四個(gè)結(jié)論：；點(diǎn)F是GE的中點(diǎn)；AF=AB；SABC=5SBDF，其中正確的結(jié)論序號(hào)是考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形專題：壓軸題分析：首先根據(jù)題意易證得AFGCFB，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例與BA=BC，繼而證得正確；由點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，易證得BC=2BD，由等角的余角相等，可得DBE=BCD，即可得AG=AB，繼而可得FG=BF；即可得AF=AC，又由等

23、腰直角三角形的性質(zhì)，可得AC=AB，即可求得AF=AB；則可得SABC=6SBDF解答：解：在RtABC中，ABC=90，ABBC，AGAB，AGBC，AFGCFB，BA=BC，故正確；ABC=90，BGCD，DBE+BDE=BDE+BCD=90，DBE=BCD，AB=CB，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，BD=AB=CB，tanBCD=，在RtABG中，tanDBE=，=，F(xiàn)G=FB，GEBF，點(diǎn)F不是GE的中點(diǎn)故錯(cuò)誤；AFGCFB，AF：CF=AG：BC=1：2，AF=AC，AC=AB，AF=AB，故正確；BD=AB，AF=AC，SABC=6SBDF，故錯(cuò)誤故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性

24、質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及三角函數(shù)等知識(shí)此題難度適中，解題的關(guān)鍵是證得AFGCFB，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用19（2012瀘州）如圖，n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中點(diǎn)，B1C1M1的面積為S1，B2C2M2的面積為S2，BnCnMn的面積為Sn，則Sn=（用含n的式子表示）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)專題：壓軸題；規(guī)律型分析：由n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中點(diǎn)，即可求得B1C1Mn的面積，又由BnC

25、nB1C1，即可得BnCnMnB1C1Mn，然后利用相似三角形的面積比等于相似比的平方，求得答案解答：解：n個(gè)邊長(zhǎng)為1的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點(diǎn)M1，M2，M3，Mn分別為邊B1B2，B2B3，B3B4，BnBn+1的中點(diǎn)，S1=B1C1B1M1=1=，SB1C1M2=B1C1B1M2=1=，SB1C1M3=B1C1B1M3=1=，SB1C1M4=B1C1B1M4=1=，SB1C1Mn=B1C1B1Mn=1=，BnCnB1C1，BnCnMnB1C1Mn，SBnCnMn：SB1C1Mn=（）2=（）2，即Sn：=，Sn=故答案為：點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及

26、直角三角形面積的公式此題難度較大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵20（2013荊州）如圖，ABC是斜邊AB的長(zhǎng)為3的等腰直角三角形，在ABC內(nèi)作第1個(gè)內(nèi)接正方形A1B1D1E1（D1、E1在AB上，A1、B1分別在AC、BC上），再在A1B1C內(nèi)接同樣的方法作第2個(gè)內(nèi)接正方形A2B2D2E2，如此下去，操作n次，則第n個(gè)小正方形AnBnDnEn 的邊長(zhǎng)是考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形專題：規(guī)律型分析：求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，總結(jié)規(guī)律可得出第n個(gè)小正方形AnBnDnEn 的邊長(zhǎng)解答：解：A=B=45，AE1=A1E=A1B1=

27、B1D1=D1B，第一個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)=AB=1；同理可得：第二個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)=A1B1=AB=；第三個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)=A2B2=AB=；故可推出第n個(gè)小正方形AnBnDnEn 的邊長(zhǎng)=AB=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出前幾個(gè)內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，得出一般規(guī)律三解答題（共8小題）21（2013珠海）如圖，在RtABC中，C=90，點(diǎn)P為AC邊上的一點(diǎn)，將線段AP繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)（點(diǎn)P對(duì)應(yīng)點(diǎn)P），當(dāng)AP旋轉(zhuǎn)至APAB時(shí)，點(diǎn)B、P、P恰好在同一直線上，此時(shí)作PEAC于點(diǎn)E（1）求證：CBP=ABP；（2）求證：AE=CP；（3

28、）當(dāng)，BP=5時(shí)，求線段AB的長(zhǎng)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AP=AP，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得APP=APP，再根據(jù)等角的余角相等證明即可；（2）過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CP=DP，然后求出PAD=APE，利用“角角邊”證明APD和PAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=DP，從而得證；（3）設(shè)CP=3k，PE=2k，表示出AE=CP=3k，AP=AP=5k，然后利用勾股定理列式求出PE=4k，再求出ABP和EPP相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比

29、例列式求出PA=AB，然后在RtABP中，利用勾股定理列式求解即可解答：（1）證明：AP是AP旋轉(zhuǎn)得到，AP=AP，APP=APP，C=90，APAB，CBP+BPC=90，ABP+APP=90，又BPC=APP（對(duì)頂角相等），CBP=ABP；（2）證明：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PDAB于D，CBP=ABP，C=90，CP=DP，PEAC，EAP+APE=90，又PAD+EAP=90，PAD=APE，在APD和PAE中，APDPAE（AAS），AE=DP，AE=CP；（3）解：=，設(shè)CP=3k，PE=2k，則AE=CP=3k，AP=AP=3k+2k=5k，在RtAEP中，PE=4k，C=90，PEAC，

30、CBP+BPC=90，EPP+EPP=90，BPC=EPP（對(duì)頂角相等），CBP=EPP，又BAP=PEP=90，ABPEPP，=，即=，解得PA=AB，在RtABP中，AB2+PA2=BP2，即AB2+AB2=（5）2，解得AB=10點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，（2）作輔助線構(gòu)造出過(guò)渡線段DP并得到全等三角形是解題的關(guān)鍵，（3）利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出PA=AB是解題的關(guān)鍵25（2013紹興）在ABC中，CAB=90，ADBC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EC與AD交于點(diǎn)G，點(diǎn)F在BC上（1

31、）如圖1，AC：AB=1：2，EFCB，求證：EF=CD（2）如圖2，AC：AB=1：，EFCE，求EF：EG的值考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)同角的余角相等得出CAD=B，根據(jù)AC：AB=1：2及點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，得出AC=BE，再利用AAS證明ACDBEF，即可得出EF=CD；（2）作EHAD于H，EQBC于Q，先證明四邊形EQDH是矩形，得出QEH=90，則FEQ=GEH，再由兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似證明EFQEGH，得出EF：EG=EQ：EH，然后在BEQ中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出EQ=BE，在AEH中，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得出EH=A

32、E，又BE=AE，進(jìn)而求出EF：EG的值解答：（1）證明：如圖1，在ABC中，CAB=90，ADBC于點(diǎn)D，CAD=B=90ACBAC：AB=1：2，AB=2AC，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AB=2BE，AC=BE在ACD與BEF中，ACDBEF，CD=EF，即EF=CD；（2）解：如圖2，作EHAD于H，EQBC于Q，EHAD，EQBC，ADBC，四邊形EQDH是矩形，QEH=90，F(xiàn)EQ=GEH=90QEG，又EQF=EHG=90，EFQEGH，EF：EG=EQ：EHAC：AB=1：，CAB=90，B=30在BEQ中，BQE=90，sinB=，EQ=BE在AEH中，AHE=90，AEH=B=30，

33、cosAEH=，EH=AE點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，BE=AE，EF：EG=EQ：EH=BE：AE=1：點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，綜合性較強(qiáng)，有一定難度解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形，并且證明四邊形EQDH是矩形28（2013成都）如圖，點(diǎn)B在線段AC上，點(diǎn)D，E在AC同側(cè)，A=C=90，BDBE，AD=BC（1）求證：AC=AD+CE；（2）若AD=3，CE=5，點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，連接DP，作PQDP，交直線BE于點(diǎn)Q；（i）當(dāng)點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合時(shí)，求的值；（ii）當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)時(shí)，求線段DQ的中點(diǎn)所

34、經(jīng)過(guò)的路徑（線段）長(zhǎng)（直接寫出結(jié)果，不必寫出解答過(guò)程）考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題；壓軸題分析：（1）根據(jù)同角的余角相等求出1=E，再利用“角角邊”證明ABD和CEB全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=CE，然后根據(jù)AC=AB+BC整理即可得證；（2）（i）過(guò)點(diǎn)Q作QFBC于F，根據(jù)BFQ和BCE相似可得=，然后求出QF=BF，再根據(jù)ADP和FPQ相似可得=，然后整理得到（APBF）（5AP）=0，從而求出AP=BF，最后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得=，從而得解；（ii）判斷出DQ的中點(diǎn)的路徑為BDQ的中位線MN求出QF、BF的長(zhǎng)度，利用勾股定理求出BQ的長(zhǎng)度，再根據(jù)中位線性質(zhì)求出MN的長(zhǎng)度，即所求之路徑長(zhǎng)解答：（1）證明：BDBE，1+2=18090=90，C=90，2+E=18090=90，1=E，在ABD和CEB中，ABDCEB（AAS），AB=CE，AC=AB+BC=AD+CE；（2）（i）如圖，過(guò)點(diǎn)Q作QFBC于F，則BFQBCE，=，即=，QF=BF，DPPQ，ADP+FPQ=18090=90，F(xiàn)PQ+PQF=18090=90，ADP=FPQ，又A=PFQ=90，ADPFPQ，=，即=，5APAP2+APBF=3BF，整理得，（APBF）（AP5）=0，點(diǎn)P與A，B兩點(diǎn)不重合，AP5，AP=BF，由ADPFPQ得，=，=；