1、二次函數(shù)的應(yīng)用 利潤問題,望城一中教育集團第一屆初中教師教學(xué)競賽,望一向陽中學(xué) 姚穎,填一填 函數(shù) 有最 值，當(dāng)X= 時， Y取得最值，其最值為 .,大,3,想一想 求二次函數(shù)的最值就是求什么？你有幾種求法？,課前準(zhǔn)備,某商品現(xiàn)在的售價為每件60元,每星期可賣出300件,市場調(diào)查反映；如調(diào)整價格,每漲價1元,每星期要少賣出10件；每降價1元,每星期可多賣出20件.已知商品的進(jìn)價為每件40元,如果你是部門經(jīng)理，將定價為 元使獲得利潤最大。,想一想： 如果設(shè)漲價x元,每件銷售價為 元； 銷售量可以表示為 件;每件利潤為 元 獲得的總利潤y= .,如果設(shè)每件降價X元，每件售價為 ； 銷售量可以表示為

2、 件，每件利潤為 . 獲得的總利潤Y= .,（60-X）,我來當(dāng)經(jīng)理,（60+x ）,（300-10 x）,（60+X-40）,(60+X-40)(300-10 x),（300+20 x）,(60-X-40）,(60-X-40)(300+20 x）,6250,設(shè)每件漲價為x元時獲得的總利潤為y元 y=（60+X-40）（300-10 x）（0x30） =（20+x）（300-10 x） =-10 x2+100 x+6000 =-10（x2-10 x）+6000 =-10（x-5）2-25+6000 =-10（x-5）2+6250， 當(dāng)x=5時，y的最大值是6250 即定價：60+5=65（元）

3、時利潤最大,設(shè)每件降價x元時的總利潤為y元 y=（60-X-40）（300+20 x） =（20-x）（300+20 x） =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0x20）， 當(dāng)x=2.5時，y的最大值是6125 即定價：60-2.5=57.5（元）時利潤最大，,綜合以上兩種情況，定價為65元時可獲得最大利潤為6250元,某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件. 為了促俏，該店決定降價銷售，市場調(diào)查反映：每降價1元，每星期可多賣30件. 已知該款童裝每件成本價40元. 設(shè)該款童裝每件售價x元，每星期的銷售量為

4、y件. （1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)每件售價定為多少元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是多少？,解：y=300+30(60-x)=-30 x+2100.,牛刀小試,解： （2）設(shè)每星期的銷售利潤為W元，依題意，得 W=(x-40)(-30 x+2100)=-30 x2+3300 x-84000 = -30(x-55)2+6750. a= -300 x=55時，W最大值=6750（元）. 即每件售價定為55元時，每星期的銷售利潤最大，最大利潤是6750元.,王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88

5、千克 （1）現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克多少元？ （2）王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種 水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克） 滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售 單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤 是多少？（利潤=銷售收入-進(jìn)貨金額）,自主探究,王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克 （1）現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克多少元？,相等關(guān)系：原來買這種水果80千克的錢=現(xiàn)在買88千克的錢,自主探究,解：設(shè)現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克a元

6、，,則原來購進(jìn)這種 水果每千克（a+2）元，,依題意得 80（a+2）=88a a=20 答：實際購進(jìn)這種水果每千克20元,王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克 （2）王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種 水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克） 滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售 單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤 是多少？（利潤=銷售收入-進(jìn)貨金額）,自主探究,解：（2）,設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，,將（25，165

7、），（35，55）代入，得 25k+b165 解得：k11 35k+b55 b440 故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-11x+440；,設(shè)這種水果的銷售單價為x元時，所獲利潤為W元 則W=（x-20）y=（x-20）（-11x+440） =-11x2+660 x-8800=-11（x-30）2 +1100， 所以當(dāng)x=30時，W有最大值1100,王阿姨到水果批發(fā)市場打算購進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過還價，實際價格每千克比原來少2元，發(fā)現(xiàn)原來買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克 （1）現(xiàn)在實際購進(jìn)這種水果每千克多少元？ （2）王阿姨準(zhǔn)備購進(jìn)這種水果銷售，若這種 水果的銷售量y（千克）與銷售單價x（元

8、/千克） 滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系 求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； 請你幫王阿姨拿個主意，將這種水果的銷售 單價定為多少時，能獲得最大利潤？最大利潤 是多少？（利潤=銷售收入-進(jìn)貨金額）,如果在進(jìn)貨過程中，王阿姨需要為這種水果支付2元/千克的運輸費， 那么王阿姨想獲得不低于792元的利潤時，這種水果的定價應(yīng)在哪個范圍？,自主探究,792,28,34,Q=-11（x-31）2 +891,設(shè)增加2元/千克的成本費后這種水果所獲利潤為Q元， 則Q=W-2y=-11x2+660 x-8800-2（-11x+440） =-11x2+682x-9680 =-11（x-31）2 +891 令-11（x-31）2 +891=792 解這個方程，得 x1=28，x2=34. 拋物線Q= -11(x-31)2+891的開口向下 當(dāng)定價x滿足28x34時，這種水果的銷售利潤不低于792元.,課堂小結(jié),1.利潤問題中常見的數(shù)量關(guān)系： 利潤=售價-成本 （總利潤=總收入-總成本，總利潤=單件利潤總件數(shù)） 2.應(yīng)用配方法或頂點公式求二次函數(shù)的最值 3.數(shù)形結(jié)合解一元二次不等式 找交點比高低下結(jié)論,解決利潤最大化問題的基本方法和步驟,方法：二次函數(shù)思想 步驟：1、設(shè)自變量； 2、建立函數(shù)解析式； 3、確定自變量取值范圍； 4、頂點公式或配方法求出