1、,弧度制,在平面幾何中研究角的度量，當(dāng)時是用度做單位來度量角，1的角是如何定義的？,我們把圓周分成360等份，那么每一等份所對的圓心角的度數(shù)就是1.,這種用度做單位來度量角的單位制叫做角度制.,復(fù) 習(xí) 引 入,角度制中，160，160，,.,在角度制下，當(dāng)把兩個帶著度、分、秒各單位的角相加、相減時，由于運算進(jìn)率非十進(jìn)制，總給我們帶來不少困難那么我們能否重新選擇角單位，使在該單位制下兩角的加、減運算與常規(guī)的十進(jìn)制加減法一樣去做呢？,角度制,在數(shù)學(xué)和其他許多科學(xué)研究中還要經(jīng)常用到一種度量角的制度弧度制，它是如何定義呢？,.,在同一個圓中，圓心角的大小與它所對的弧長一一對應(yīng).當(dāng)半徑不同時，同樣大的圓

2、心角所對的弧長不相等.,探討,當(dāng)n=300時,可以計算弧長L=,.,新 課 講 解,實驗結(jié)果表明：當(dāng)半徑不同時，同樣的圓心角所對的弧長與半徑的比是常數(shù).,稱這個常數(shù)為該角的弧度數(shù).,能否用弧長來定義角的大小呢?,.,新 課 講 解,弧度制定義,我們把等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角,.,新 課 講 解,用“弧度”與“度”去度量每一個角時，除了零角以外，所得到的量數(shù)都是不同的，但它們既然是度量同一個角的結(jié)果，二者就可以相互換算,角度制與弧度制的換算,1,=,0.01745 rad,1 rad=,=5718,.,新 課 講 解,360=2 rad 180= rad,若弧是一個半圓，則其圓

3、心角的弧度數(shù)是多少？若弧是一個整圓呢？,例1、把 化成弧度,例 題 講 解,把 rad化成角度,例2、,角度制與弧度制互化時要抓住 180= rad 這個關(guān)鍵。,常 用 的 特 殊 角 的 換 算,填定下列特殊角的度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表,.,用弧度表示終邊在軸線上的角的集合,.,例 題 講 解,（1）第一象限角構(gòu)成的集合,（2）第二象限角構(gòu)成的集合,（3）第三象限角構(gòu)成的集合,（4）第四象限角構(gòu)成的集合,.,（1） ；（2） ；（3） ,1把下列各角化成 的形式：,2.下列角的終邊相同的是（ ）,A,與,與,與,與,B,C,D,練習(xí),B,.,4. 5弧度的角所在的象限為( ) A.第一象限 B.

4、第二象限 C.第三象限 D.第四象限,3.將分針撥快15分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是( ) A.- B. C.- D.,C,D,5. 已知+ ，- ，求2-的范圍.,練習(xí),.,練習(xí),1.什么叫1弧度角? 2.任意角的弧度的定義. 3.“角化弧”時, 將n乘以 ； “弧化角”時，將乘以 ;,課 堂 小 結(jié),.,作業(yè),.,思考:如果一個半徑為r的圓的圓心角所對的弧長是l,那么的弧度數(shù)是多少?,新 課 講 解,.,扇形的弧長及面積公式,例 題 講 解,.,(2)設(shè)扇形所對的圓心角為n(rad)，則,(3)又 R=l，所以,證明：(1),由公式,例 題 講 解,.,變式1. 扇形AOB中，弧AB所對的圓心角是60，半徑是50米，求弧AB 的長l（精確到0.1米）。,例 題 講 解,變式2. 在半徑為R的圓中，240的中心角所對的弧長為 ，面積為2R2的扇形的中心角等于 弧度。,.,變式3. 已知一半徑為R的扇形，它的周長等于所在圓的周長，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面積是多少？,例 題 講 解,.,例 題 講 解,例4 如果一扇形的周長為20cm，問扇形的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？,解：,.,練習(xí),（2）已知扇形的周長為8cm，面積為4cm2，求扇形的中心角的弧度數(shù)