1、第三節(jié) 交換、生產、交換和生產 的帕累托最優(yōu)條件 一、交換的帕累托最優(yōu)條件 考慮兩種既定數(shù)量的產品在兩個單個消費者之間的分配問題，然后將所得的結論推廣到一般情況。,假定兩種產品分別為X和Y，其既定數(shù)量分別為 和 ，兩個消費者分別A和B。 下面我們用埃奇沃斯盒裝圖來描述這種一般均衡的過程。埃奇沃斯盒裝圖，名字取自英國數(shù)理經濟學家埃奇沃斯（Francis YEdgeworth）（18451926），是一種圖示方法，用來解釋兩個經濟主體如何在自愿交易中獲利。如圖10-2所示。,OA,XA,YA,V,V,e,c,b, g,a, d, f,OB,XB,YB,B,A,B,B,A,A,圖10-2 交換的帕累

2、托最優(yōu)（346）,圖中，盒子的水平長度表示整個經濟中第一種產品X的數(shù)量 ，垂直高度表示第二種產品Y的數(shù)量 。OA為第一個消費者A的原點，OB為第二個消費者B的原點。 從OA水平向右測量消費者A對第一種商品X的消費量XA，垂直向上測量他對第二種商品Y的消費量YA；從OB水平向左測量消費者B對第一種商品X的消費量XB，垂直向下測量他對第二種商品Y的消費量YB。,現(xiàn)在考慮盒中的任意一點，如a。A對應于消費者A的消費量（XA，YA）和消費者B的消費量（XB，YB）。下式成立：,換句話說，盒中任意一點確定了一套數(shù)量，表示每一個消費者對每一種商品的消費，且滿足上式。 現(xiàn)在的問題是，在盒中的全部可能的產品分

3、配狀態(tài)之中，哪一些是帕累托最優(yōu)狀態(tài)呢？為了分析這一點，需要在盒中加入消費者偏好的信息，即加入每個消費者的無差異曲線。,結論：在交換的盒狀圖中，任意一點，如果它處在消費者A和B的兩條無差異曲線的交點上，就不是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因為 在這種情況下，總存在帕累托改進的余地，即總可以改變該狀態(tài)，使至少有一個人的狀態(tài)變好沒有人的狀態(tài)變壞。,在交換的盒狀圖中，任意一點，如果它處在消費者A和B的兩條無差異曲線的切點上，就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)，并稱之為交換的帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因為在這種情況下，不存在帕累托改進的余地，即任何改變都不能使至少有一個人的狀態(tài)變好沒有人的狀態(tài)變壞。,交換的契約曲線（效率曲線）：由所有無差異曲

4、線的切點的軌跡構成的曲線VV。他表示兩種產品在兩個消費者之間的所有最優(yōu)分配（即帕累托最優(yōu)狀態(tài)）的集合。 注意：不能說VV 曲線上的任何點比曲線上的其他點要更好一些 。只能說，給定任何不在曲線VV 曲線上的點，總存在比它更好的點，而這些點在VV 上。,交換的帕累托最優(yōu)條件： MRSAXY= MRSBXY 實際生活中，我們更常見的情況是帕累托改善，即是指在不影響其他人效用的情況下，增加自己的效用。因為實際上我們很難達到帕累托最優(yōu)，它實際上是帕累托改善不斷完成的理論結果。帕累托改善分成兩種情況，系統(tǒng)中的每一個人的狀況都得到改善的情況成為強帕累托改善，一部分人改善而另一部分人的狀況沒有改變的情況稱為弱

5、帕累托改善。,與帕累托改善的概念相似的另外一個概念是卡爾多改善，它是指使得一部分人得到改善的程度大于另一部分人受到損害的程度的變化，這種變化的結果是使得系統(tǒng)內的總效用得到增加。,二、生產的帕累托最優(yōu)條件 考慮兩種既定數(shù)量的要素在兩個生產者之間的分配問題，然后將所得的結論推廣到一般情況。 假定兩種要素分別為L和K，其既定數(shù)量分別為 和 ，兩個生產者分別C和D。 要素L和K在生產者C和D之間的分配狀況可以用埃奇沃斯盒裝圖來描述，如圖10-3所示。,OC,LC,KC,q,q,e,c,b, g,a, d, f,OD,LD,KD,D,C,D,D,C,C,圖10-3 生產的帕累托最優(yōu)（349）,圖中，盒子

6、的水平長度表示整個經濟中第一種要素L的數(shù)量L，垂直高度表示第二種要素K的數(shù)量K。OC為第一個生產者C的原點，OD為第二個生產者D的原點。 從OC水平向右測量生產者C對第一種要素的生產消費量LC，垂直向上測量他對第二種要素的生產消費量KC； 從OD水平向左測量生產者D對第一種要素L的生產消費量LD，垂直向下測量他對第二種生產要素K的生產消費量KD。,現(xiàn)在考慮盒中的任意一點，如a。 a 對應于生產者C的生產消費量（LC，KC）和生產者D的生產消費量（LD，KD）。下式成立：,換句話說，盒中任意一點確定了一套數(shù)量，表示每一個生產者對每一種要素的消費，且滿足上式。 現(xiàn)在的問題是，在盒中的全部可能的要素

7、分配狀態(tài)之中，哪一些是帕累托最優(yōu)狀態(tài)呢？為了分析這一點，需要在盒中加入每個生產者的生產函數(shù)信息，即加入每個生產者的等產量曲線。,結論：在生產的盒狀圖中，任意一點，如果它處在生產者C和D的兩條等產量曲線的交點上，就不是帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因為 在這種情況下，總存在帕累托改進的余地，即總可以改變該狀態(tài)，使至少有一個生產者的狀態(tài)變好沒有其他生產者的狀態(tài)變壞。,在生產的盒狀圖中，任意一點，如果它處在生產者C和D的兩條等產量曲線的切點上，就是帕累托最優(yōu)狀態(tài)，并稱之為生產的帕累托最優(yōu)狀態(tài)。因為在這種情況下，不存在帕累托改進的余地，即任何改變都不能使至少有一個人的狀態(tài)變好沒有人的狀態(tài)變壞。,生產的契約曲線（效率

8、曲線）：由所有等產量曲線的切點的軌跡構成的曲線qq。它表示兩種要素在兩個生產者之間的所有最優(yōu)分配（即帕累托最優(yōu)狀態(tài)）的集合。 注意：不能說qq 曲線上的任何點比曲線上的其他點要更好一些 。只能說，給定任何不在曲線qq 曲線上的點，總存在比它更好的點，而這些點在qq 上。,生產的帕累托最優(yōu)條件： MRTSCLK= MRSDLK 生產均衡的條件意味著，兩個廠商的等產量曲線相切，即在兩條等產量曲線的某個交點處，兩條曲線的斜率相等。,在埃奇沃斯生產方框圖中，實際很多這樣的點。所有這樣的點構成的曲線成為生產契約曲線 。曲線上的點都是生產的最優(yōu)均衡點。在生產中資源配置最終所達到的均衡狀態(tài)稱為生產的帕累托最

9、優(yōu)，它是指對于生產進行任何形式的重新組合都只會在增加某種產品產量的同時減少其他產品產量的狀態(tài)，即不存在增加一種產品產量而不減少另一些產品產量的對生產重新組合的可能。,三、交換和生產的帕累托最優(yōu)條件 1、生產可能性曲線 生產可能性曲線又叫生產轉換曲線。由圖10-3中的生產契約曲線，可以導出生產可能性曲線。在圖10-3中，契約曲線上的每一點，都對應著一組X和Y的產量。將所有契約曲線上的點所對應的產量畫到圖10-4中，即得到生產可能性曲線。,Y,Y2,Y1,X1,P,P,S,e,c,T,X,O,F,G,圖10-4 生產可能性曲線(352),A,B,由于契約曲線上的每一點都是有效率的點，因而生產可能性

10、曲線上的點是社會在既定資源與技術條件下可能達到的最大產出點。如圖10-4，e和c是生產可能性曲線上的點，是最大產出點，而在曲線內部的點A和B，就是資源配置的無效率點。,生產可能性曲線是凹向原點的，說明從一種產品的生產來替代另一種產品的生產的機會成本逐漸增加。用生產可能性曲線斜率的絕對值來表示這種機會成本，這個值叫做邊際轉換率MRT(marginal rate of transformation)，它可以表示為：,如圖10-4，假如在e點邊際轉換率為1/2，這意味著要生產1單位的X，必需放棄1/2單位的Y，即在e點，增加生產1單位的X的機會成本為1/2單位的Y。沿著生產可能性曲線向右下，在c點，

11、若MRT增加到2，因而機會成本也增加，這時要生產1單位的X，就要放棄2個單位的Y。,也可以用生產的邊際成本來理解邊際轉換率。例如，在e點，放棄生產1/2單位Y的資源來生產1單位X，意思是說，在這一點X的邊際成本是Y的邊際成本的2倍。這就意味著，生產可能性曲線上的任何一點的邊際轉換率都等于投入要素的邊際成本的比。即，,2、生產與交換的一般均衡 生產與交換的一般均衡是指在生產與交換同時達到均衡的情況。前面所說的生產的均衡與交換的均衡都是局部的。即生產達到均衡的時候交換可能并沒有達到均衡，交換達到均衡的時候生產可能沒有達到均衡。 假設經濟中產出是 單位的X和 單位的Y，給定生產可能性曲線上的一點B，得到如圖10-5方框圖。,Y,P,P,B,X,O,圖10-5 生產和交換的最優(yōu)(356),V,V,B,A,e,C,MRTXY=2/3,T,T,S,在方框圖中給出了A、B兩人的無差異曲線，這樣我們得到了交易的契約曲線VV。在生產可能性曲線上的每一點都是一個生產的一般均衡。但是，想要同時達到生產與交易的一般均衡，就必須滿足商品的邊際轉換率等于生產商品的邊際替代率，即： MRTXY=MRSAXY= MRSBXY,如果這個條件不滿足，就不可能同時達到生產和交換的一般均衡。給定生產可能性曲線一點B和與B相應的交換契約曲線上的一點C，只要B點的產品的邊際轉換率不等于C點的產品邊際