1、內(nèi)蒙古包頭市稀土高新區(qū)二中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 文（含解析）一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和兩角和的正弦函數(shù)化簡，由特殊角的三角函數(shù)值求值【詳解】sin18cos12+cos18sin12sin（18+12）sin30，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的正弦函數(shù)，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題2.已知中，則B等于（）A. B. 或C. D. 或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B【詳解】由題意得，ABC中，a1，A

2、30，由得，sinB，又ba，0B180，則B60或B120，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題3.在等差數(shù)列中,，則（ ）A. 5B. 8C. 10D. 14【答案】B【解析】試題分析：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題設(shè)知，所以，所以，故選B.考點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式.【此處有視頻，請去附件查看】4.正項(xiàng)等比數(shù)列中，則的值是A. 4B. 8C. 16D. 64【答案】C【解析】分析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，由a3=2，a4a6=64，利用通項(xiàng)公式解得q2，再利用通項(xiàng)公式即可得出詳解：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列an的公比為q，a3=2，a4a6=64， 解得q2=

3、4，則=42=16故選C點(diǎn)睛：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題解決等差等比數(shù)列的小題時(shí)，常見的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解決題目；還有就是如果題目中涉及到的項(xiàng)較多時(shí)，可以觀察項(xiàng)和項(xiàng)之間的腳碼間的關(guān)系，也可以通過這個(gè)發(fā)現(xiàn)規(guī)律.5.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由有，所以，選D.點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和的正切公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，屬于中檔題6.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若，則的面積是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用余弦定理可得ab，再利用三角

4、形面積計(jì)算公式即可得出答案【詳解】由c2（ab）2+6，可得c2a2+b22ab+6，由余弦定理：c2a2+b22abcosCa2+b2ab，所以：a2+b22ab+6a2+b2ab，所以ab6；則SABCabsinC；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積計(jì)算公式，關(guān)鍵是利用余弦定理求出ab的值.7.己知數(shù)列滿足遞推關(guān)系：，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】an+1=，a1=，可得1再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【詳解】an+1=，a1=，1數(shù)列是等差數(shù)列，首項(xiàng)為2，公差為12+20202020則a2020故選C【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、等差數(shù)列的通項(xiàng)公

5、式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：，且，故選D.【考點(diǎn)】三角恒等變換【名師點(diǎn)睛】對于三角函數(shù)的給值求值問題，關(guān)鍵是把待求角用已知角表示：（1）已知角為兩個(gè)時(shí)，待求角一般表示為已知角的和或差（2）已知角為一個(gè)時(shí)，待求角一般與已知角成“倍的關(guān)系”或“互余、互補(bǔ)”關(guān)系【此處有視頻，請去附件查看】9.函數(shù)的周期為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，所以函數(shù)的周期，故選C.10.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可得：，所以.則，故選B.11.已知a，b，

6、c為的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對邊，向量，若，且，則角（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由向量數(shù)量積的意義，有可得cosAsinA0，進(jìn)而可得A，再根據(jù)正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosAsinC，結(jié)合和差公式的正弦形式，化簡可得sinCsin2C，可得C，由A、C的大小，可得答案【詳解】根據(jù)題意，可得cosAsinA0，可得A，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosAsinCsinC，又由sinAcosB+sinBcosAsin（A+B）sin2C，化簡可得，sinCsin2C，則C，則B故選：A【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，判斷向量的垂直，解題時(shí)，

7、注意向量的正確表示方法，屬于基礎(chǔ)題12.在中，則的值等于（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：先利用三角形的面積公式求得的值，進(jìn)而利用余弦定理求得，再利用正弦定理求解即可.詳解：由題意，在中，利用三角形的面積公式可得，解得，又由余弦定理得，解得，由正弦定理得，故選A.點(diǎn)睛：本題主要考查了利用正弦定理和三角函數(shù)的恒等變換求解三角形問題，對于解三角形問題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用余弦定理借助三邊關(guān)系求角，利用兩角和差公式及二倍角公式求三角函數(shù)值. 利用正、余弦定理解三角形問題是高考高頻考點(diǎn)，經(jīng)常利用三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式，

8、結(jié)合正、余弦定理解題.二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若_【答案】12【解析】由題意知， 故答案為. 【方法點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等差數(shù)列的前 項(xiàng)和公式，屬于中檔題.等差數(shù)列基本量的運(yùn)算是等差數(shù)列的一類基本題型，數(shù)列中的五個(gè)基本量，一般可以“知二求三”，通過列方程組所求問題可以迎刃而解，解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的有關(guān)性質(zhì)和公式，并靈活應(yīng)用，在運(yùn)算過程中，還應(yīng)善于運(yùn)用整體代換思想簡化運(yùn)算過程.14.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=n2+3n+5，則an=_【答案】【解析】【分析】考察數(shù)列與的關(guān)系 【詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，又不符合該表達(dá)

9、式所以：【點(diǎn)睛】本題考察數(shù)列與的關(guān)系，千萬注意成立的條件.15.已知則 _.【答案】【解析】【分析】對已知條件，兩邊平方再相加即可得到答案【詳解】，（cos+cos）2=，（sin+sin）2=兩式相加，得2+2cos（）=1cos（）=故答案：【點(diǎn)睛】本題主要考查兩角和與差的余弦公式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題16.在中，三個(gè)角所對的邊分別為若角成等差數(shù)列，且邊成等比數(shù)列，則的形狀為_【答案】等邊三角形【解析】【詳解】分析：角成等差數(shù)列解得，邊成等比數(shù)列，則，再根據(jù)余弦定理得出的關(guān)系式詳解：角成等差數(shù)列，則解得，邊成等比數(shù)列，則，余弦定理可知故為等邊三角形

10、點(diǎn)睛：判斷三角形形狀，是根據(jù)題意推導(dǎo)邊角關(guān)系的恒等式三、解答題（本大題共6小題，共70.0分）17.已知，且 （1）求的值；（2）若，求的值【答案】(1) .(2) .【解析】【詳解】分析：（1）根據(jù)正弦的二倍角公式求解即可；（2）由，然后兩邊取正弦計(jì)算即可.詳解：（） ，且，-2分于是 ；（）,結(jié)合得：， 于是 . 點(diǎn)睛：考查二倍角公式，同角三角函數(shù)關(guān)系，三角湊角計(jì)算，對于配湊是解第二問的關(guān)鍵，屬于中檔題.18.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足，求的通項(xiàng)公式；求【答案】（1）（2）【解析】分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式解方程組即可求an的通項(xiàng)公式；（2）易得表示首項(xiàng)為1且公差為3的等差數(shù)列

11、的前n+1項(xiàng)和，由求和公式可得【詳解】解：由等差數(shù)列性質(zhì)可得，解得，則通項(xiàng)公式；（2）為等差數(shù)列，以1為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解，以及等差數(shù)列的求和公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力19.已知，分別為三個(gè)內(nèi)角,的對邊，.()求；()若=2，的面積為，求，.【答案】(1)(2)=2【解析】【詳解】()由及正弦定理得由于，所以，又，故.()的面積=,故=4，而故=8，解得=220.在ABC中，(1)求B的大??；(2)求cos Acos C的最大值【答案】（1）（2）1【解析】試題分析：（1）由余弦定理及題設(shè)得；（2）由（1）知當(dāng)時(shí)，取得最大值試題解析： （1）

12、由余弦定理及題設(shè)得，又，；（2）由（1）知，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取得最大值考點(diǎn)：1、解三角形；2、函數(shù)的最值.【此處有視頻，請去附件查看】21.已知函數(shù) （1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性【答案】(1) 的最小正周期為，最大值為;(2) 在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.【解析】試題分析：（1）由條件利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期公式可得函數(shù)的周期，根據(jù)三角函數(shù)的有界性求得的最大值；（2）根據(jù)可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，分類討論求由，可求得在上的單調(diào)區(qū)間.試題解析：(1)f(x)sin(x)sin xcos2xcos

13、 xsin x (1cos 2x) sin 2xcos 2xsin(2x)， 因此f(x)的最小正周期為，最大值為. (2)當(dāng)x，時(shí)，02x，從而 當(dāng)02x，即x時(shí)，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)2x，即x時(shí)，f(x)單調(diào)遞減 綜上可知，f(x)在，上單調(diào)遞增；在，上單調(diào)遞減【方法點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)考查是近幾年高考考查的一類熱點(diǎn)問題，一般難度不大，但綜合性較強(qiáng).解答這類問題，兩角和與差的正余弦公式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用，特別是二倍角公式的各種變化形式以及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)要熟記于心，.22.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（1），求證數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求證數(shù)列是等差數(shù)列；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)【解析】【分析】（1）由已知數(shù)列遞推式可，與