1、“方程的根與函數(shù)的零點”反思 關(guān)于課題的引入開始準(zhǔn)備課時，我看到教材直接使用了三個具體的二次方程，畫出對應(yīng)函數(shù)圖象。直接進入方程的根與對應(yīng)函數(shù)圖象與x軸交點的關(guān)系。我覺得太突然，學(xué)生可能不知道為什么突然會找兩者之間的關(guān)系。于是我有大家熟悉的一元一次方程和一元二次方程以及學(xué)生不會解決的方程lnx+2x-6=0。學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，第三個方程不會解決。第三個方程后引入方程的發(fā)展史，讓學(xué)生了解方程的發(fā)展過程。第三個方程首先會激起學(xué)生的求知欲，其次讓學(xué)生了解我們?yōu)槭裁匆曳匠膛c函數(shù)的關(guān)系。從課堂看來，達到了比較好的效果。靜海一中李老師的引入中，方程中加入了2x=0，能進一步鞏固前面學(xué)習(xí)到的指數(shù)。一、 關(guān)于零點

2、的認(rèn)識從具體的二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)就是對應(yīng)方程的根，到一般的二次函數(shù)，再到一般函數(shù)時，課堂沒有給出具體的證明或者說明。而李老師則讓學(xué)生給出方程（能求根的方程），自己利用幾何畫板畫出對應(yīng)函數(shù)圖象，找到與x軸交點的橫坐標(biāo)。驗證結(jié)論。效果更好。二、 關(guān)于函數(shù)圖象在區(qū)間【a，b】上連續(xù)函數(shù)圖象連續(xù)是定理需要滿足的第一個條件。我處理的方式是在得到定理后再給出思考題。判斷正誤，若不正確試用圖象給出反例：函數(shù)在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點。李老師的課堂中給出連續(xù)的圖象和一個不連續(xù)的圖象，讓學(xué)生觀察，自己發(fā)現(xiàn)。個人覺得，兩種方式各有好處，但是都沒有達到最好的效果。三、 關(guān)于零點存在性定理的歸納零

3、點存在性定理是這節(jié)課的另一個重點，也是難點。在引入時，我考慮了三個方案方案一：某城市在早上6點的溫度是-2攝氏度，中午12點時溫度是12攝氏度，問：有沒有某個時刻溫度到達0攝氏度？這個問題很好的揭示出連續(xù)的問題，但是和的聯(lián)系難度比較大。方案二：現(xiàn)有兩組鏡頭（如圖），哪一組能說明他的行程一定曾渡過河？ 問題：將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當(dāng)A、B與x軸怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點？ 問題：A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號（式子）來表示？這個問題能比較好的突出這個條件，但是有點突兀，與前面內(nèi)容聯(lián)系不大。方案三：（1）觀察二次函數(shù)圖

4、象，與的積有什么特點？函數(shù)在區(qū)間上有零點嗎？在2,4上呢？（2）觀察右側(cè)面函數(shù)圖象，函數(shù)在區(qū)間（a，b）上有無零點？端點值與零點的存在性是否有聯(lián)系？在區(qū)間（b，c）上呢？由前面求函數(shù)零點時畫出的圖象中問：零點在什么樣的范圍？區(qū)間有何特點？能比較好，比較自然的引入這兩個問題。四、 定理的進一步認(rèn)識李老師的課中，給出幾個函數(shù)圖象，讓學(xué)生自己觀察總結(jié)如何判斷函數(shù)在區(qū)間有零點。這種開放性的設(shè)計能充分發(fā)散學(xué)生的思維，讓學(xué)生的思維能得到很好的鍛煉。我的設(shè)計中，給出思考：判斷正誤，若不正確，請使用函數(shù)圖像舉出反例。（1）函數(shù)在區(qū)間滿足，則函數(shù)在區(qū)間上存在零點。(2)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上連續(xù)，且有零

5、點，則f(a).f(b)0 。（3）函數(shù)在區(qū)間連續(xù)，且，則在區(qū)間內(nèi)沒有零點。（4）已知函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，且，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點。讓學(xué)生在投影儀上展示說明，課堂上學(xué)生鍛煉了數(shù)形結(jié)合，也讓學(xué)生暴露出許多問題，讓學(xué)生自己糾錯。學(xué)生反應(yīng)比較活躍，認(rèn)識也比較深刻。引導(dǎo)學(xué)生來學(xué)習(xí)，能比較好的讓學(xué)生認(rèn)識定理，理解定理。但是在某種程度上限制了學(xué)生的思維。五、 關(guān)于定理的拓展為了進一步拓展定理，并且為下面的例題做鋪墊。我加入了思考4：給定理加什么條件時，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個零點？這個拓展，只是讓學(xué)生思考直接給出結(jié)果。各種原因，沒有給出證明。六、 關(guān)于例題的解決對于函數(shù)的零點個數(shù)問題。課本上是利用函數(shù)

6、圖象看出函數(shù)有且只有一個零點。在過程中，提問學(xué)生如何證明其單調(diào)性？進一步聯(lián)系前面學(xué)到的函數(shù)的性質(zhì)。讓學(xué)生充分體會數(shù)形結(jié)合思想。在我設(shè)計中還有兩個問題。問題一，從函數(shù)解析式分析，如何確定函數(shù)有沒有零點？有幾個零點？學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識零點存在性定理，能想到找兩個端點，使得，如何取點？理想的點：1，e，2,3等。教會學(xué)生取合適的特殊值。問題二,把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為的根，轉(zhuǎn)化為，進一步轉(zhuǎn)化為與兩個函數(shù)交點的問題。結(jié)合學(xué)生實際情況，以及課堂時間問題，兩個問題都沒有提出。七、 關(guān)于小結(jié)在課堂小結(jié)上，我們都選擇了讓學(xué)生自己總結(jié)。在學(xué)生總結(jié)后我又歸納并用課件給出總結(jié)的知識點，然后從方法和數(shù)學(xué)思想方法方面對這節(jié)課給出小結(jié)，讓學(xué)生認(rèn)識到這節(jié)課中用到了我們數(shù)學(xué)中很重要的數(shù)形結(jié)合思想和函數(shù)與方程的思想。八、 關(guān)于下節(jié)課的引入每一節(jié)課都應(yīng)該有鏈接上面，導(dǎo)入后面的作用。在課堂最后繼續(xù)拿出函數(shù)圖象，找到零點所在區(qū)間，引導(dǎo)學(xué)生一步步縮小區(qū)間，從而找到零點近似解的思想，從而引入下一節(jié)用二分法求方程的近似解。九、 關(guān)于方程整節(jié)課由方程引入課題；