1、吉林省榆樹(shù)市2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題說(shuō)明：1. 答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)在答題卡上.2. 作答時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在本試卷及草紙上無(wú)效.3. 試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合 ,集合 則（ ）A. B. C. D. 2. 點(diǎn)到點(diǎn)的距離是（ ）A. B. C. D. 3. 下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 4. 在正方體中，異面直線與所成角的大小是（ ）A. B. C. D.5. 設(shè)，, ，則的大小關(guān)系是（

2、）A. B. C. D. 6. 已知正方體外接球的體積是，則此正方體的棱長(zhǎng)是（ ） A. B. C. D.7. 是函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)是（ ）A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 函數(shù) 則的值是（ ）A. B. C. D. 9. 設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列說(shuō)法中正確的是（ ）A. 若 B. 若C. 若 D. 若10. 直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于（ ）A. B. C. D.11. 設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（ ）A. B. C. D. 12. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?對(duì)于給定的正數(shù)，定義函數(shù)設(shè)，若，則函數(shù)的遞增區(qū)間是（ ）A. B. C. D. h56正視圖側(cè)視圖伏天氏俯視圖二、填空

3、題：本題共4小題，每小題5分,共20分.13. 棱長(zhǎng)為的正四面體，其表面積為 14.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則 .15. = .16. 已知函數(shù)若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（10分）已知全集, 函數(shù)的定義域?yàn)榧? 集合（1） 求集合；（2） 求.18.（12分）已知直線的方程為.（1） 求過(guò)點(diǎn)，且與垂直的直線方程;（2） 求與平行，且到點(diǎn)的距離為的直線方程.19. （12分）已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1) 求函數(shù)的解析式；(2) 解關(guān)于的不等式.20. （12分）如

4、圖所示，已知四棱錐的底面是菱形，平面，點(diǎn)為的中點(diǎn).ABCDPF（1） 求證：;（2） 求證：.21.（12分）對(duì)于函數(shù)（1） 判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；（2） 是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)為奇函數(shù)？證明你的結(jié)論. 22. (12分)已知圓過(guò)點(diǎn)，且圓心在直線上.(1) 求圓的方程；(2) 設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.數(shù) 學(xué) 試 題 答 案一、選擇題：1.B 2.A 3.D 4.B 5.A 6.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.C 12.B二、填空題：13. 14. 15. 16. 三、解答題：17.解：解得： 所以 因?yàn)?

5、分 10分說(shuō)明：不寫(xiě)集合B的補(bǔ)集，只要最后結(jié)果正確不扣分。18.解：（1）由題知直線的斜率 1分又因?yàn)?，則直線的斜率 2分因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn),所以直線的方程為：化簡(jiǎn)得： 4分（2）因?yàn)?，所以直線的斜率5分所以設(shè)直線的方程為即6分因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離是，所以 8分解得： 10分所以直線的方程為 12分說(shuō)明：1.直線方程只要寫(xiě)對(duì)就行，不限形式；2.由平行關(guān)系直接設(shè)直線的方程給2分；沒(méi)標(biāo)出的限制條件扣1分。19.解：（1）設(shè) 2分所以 3分因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以4分所以5分所以 6分（2）因?yàn)椋瑒t有7分即： 或 9分解得： 或 11分所以原不等式的解集為12分 說(shuō)明：不等式的解集沒(méi)寫(xiě)集合形式扣1分。20.解：（

6、1）證明：連結(jié)AC交BD于點(diǎn)O,連結(jié)FO1分因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)2分又因?yàn)镕為PC的中點(diǎn)，所以，OF為的中位線3分所以 4分又因?yàn)?所以 6分（2） 7分底面ABCD是菱形， 8分又,9分,10分又, 12分21.解：（1）判斷：都是R上的增函數(shù)。2分證明如下：函數(shù)的定義域是R3分任取,且5分都是R上的增函數(shù)。6分（2）方法一：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)，則有8分10分 11分故存在實(shí)數(shù)，使為奇函數(shù)，12分（2）方法二：假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)為奇函數(shù)，則得8分此時(shí) 9分 10分，所以存在實(shí)數(shù)，使為奇函數(shù)。12分說(shuō)明：不寫(xiě)函數(shù)定義域扣1分。4. 解：（1）方法一：1分直線的斜率2分化簡(jiǎn)為3分由5分所以圓 , 半徑6分（1）方法二:設(shè),圓2分依題意得解得5分（每個(gè)值1分）所以6分（3） 方法一：假設(shè)存在符合條件的實(shí)數(shù)a，因?yàn)椋?分所以 9分由于圓C的半徑r=3,圓心C到直線的距離11分所以不存在符合條件的實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦12分（2）方法二：假