1、定遠(yuǎn)重點(diǎn)中學(xué)2020學(xué)年第二學(xué)期教學(xué)段考卷高一數(shù)學(xué)試題一選擇題（本題有12小題，每小題5分，共60分。）1. 三邊滿足，則為（ ）A. 等邊三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形【答案】A【解析】由題意可得：a2+b2+c2abbcac=0，2a2+2b2+2c22ab2bc2ac=0，a22ab+b2+b22bc+c2+a22ac+c2=0，即(ab)2+(bc)2+(ca)2=0，ab=0，bc=0，ca=0，a=b=c，ABC為等邊三角形。本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：解決判斷三角形的形狀問題，一般將條件化為只含角的三角函數(shù)的關(guān)系式，然后利用三角恒等變換得出內(nèi)角之間的關(guān)

2、系式；或?qū)l件化為只含有邊的關(guān)系式，然后利用常見的化簡變形得出三邊的關(guān)系另外，在變形過程中要注意A，B，C的范圍對三角函數(shù)值的影響2. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c，已知sinB+sinA（sinCcosC）=0，a=2，c= ，則C=（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式以及正弦定理計(jì)算即可詳解：sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinB+sinA（sinCcosC）=0，sinAcosC+cosAsinC+sinAsinCsinAcosC=0，cosAsinC+sinAsinC=0，sinC0，c

3、osA=sinA，tanA=1，A，A= ，由正弦定理可得，a=2，c=，sinC= ，ac，C=，故選：B點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.3. 中，若，則的面積為（ ）A. B. C. 1 D. 【答案】B【解析】由三角形面積公式可得：，故選B

4、.4. 數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)已知中數(shù)列各項(xiàng)的符號是一個(gè)擺動(dòng)數(shù)列，我們可以用（1）n+1來控制各項(xiàng)的符號，再由各項(xiàng)的分母為一等比數(shù)列，分子2n+1，由此可得數(shù)列的通項(xiàng)公式詳解：由已知中數(shù)列可得數(shù)列各項(xiàng)的分母為一等比數(shù)列2n，分子2n+1，又?jǐn)?shù)列所有的奇數(shù)項(xiàng)為正，偶數(shù)項(xiàng)為負(fù)故可用（1）n+1來控制各項(xiàng)的符號，故數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為an=（1）n+1故選：D點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題，對于等比等差數(shù)列的 小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì)，或者通

5、過發(fā)現(xiàn)規(guī)律直接找到通項(xiàng).5. 已知銳角的外接圓半徑為，且，則 ( )A. B. C. 2 D. 5【答案】B【解析】因?yàn)?，因?yàn)锳為銳角，所以 ，所以 本題選擇B選項(xiàng).6. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且， ，則（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】B【解析】等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且a2=2,S4=9，解得，.本題選擇B選項(xiàng).7. 在等差數(shù)列an中，3(a2a6)2(a5a10a15)24，則此數(shù)列前13項(xiàng)之和為( )A. 26 B. 13 C. 52 D. 156【答案】A【解析】在等差數(shù)中，解得，此數(shù)列前13項(xiàng)之和為：，故選A.8. 已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且滿足，

6、則的值為 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由題知：因?yàn)榭键c(diǎn)：等比數(shù)列9. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若， ，則（ ）A. 9 B. 16 C. 18 D. 21【答案】C【解析】由題意可得：，解得：，則：.本題選擇C選項(xiàng).10. 若，則一定有（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：因,故,故應(yīng)選C.考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)及運(yùn)用.11. 區(qū)域構(gòu)成的幾何圖形的面積是（ ）A. 2 B. 1 C. D. 【答案】D【解析】試題分析：畫出約束條件對應(yīng)的可行域，代入三角形面積公式，可得答案詳解：約束條件對應(yīng)的可行域，如下圖所示： 這是一個(gè)腰長為1的等腰直角三角形，故面積

7、S=11=，故選：D點(diǎn)睛：利用線性規(guī)劃求最值的步驟：(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域(2)考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形常見的類型有截距型（型）、斜率型（型）和距離型（型）(3)確定最優(yōu)解：根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的類型，并結(jié)合可行域確定最優(yōu)解(4)求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值。注意解答本題時(shí)不要忽視斜率不存在的情形.12. 一貨輪航行至處，測得燈塔在貨輪的北偏西，與燈塔相距80海里，隨后貨輪沿北偏東的方向航行了50海里到達(dá)處，則此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離為（ ）海里A. 70 B. C. D. 【答案】A【解析】由題意結(jié)合余弦定理可得貨輪與燈塔之間的距離為：.本題選擇A

8、選項(xiàng).二、填空題（本題有4小題，每小題5分，共20分。）13. 在 中，角 A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若 ，則 _.【答案】【解析】試題分析：由三角形的三邊a，b及c，利用余弦定理表示出cosB，把已知的等式變形后代入即可求出cosB的值，根據(jù)B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出角B的度數(shù)詳解：由已知可得b2=a2+c2+ac，得到a2+c2b2=-ac，所以根據(jù)余弦定理得：cosB=，B（0，），則B=故答案為：點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理及余弦定理的應(yīng)用以及三角形面積公式，屬于難題.在解與三角形有關(guān)的問題時(shí)，正弦定理、余弦定理是兩個(gè)主要依據(jù). 解三角形時(shí)，有時(shí)可用正弦定理，有時(shí)

9、也可用余弦定理，應(yīng)注意用哪一個(gè)定理更方便、簡捷一般來說 ,當(dāng)條件中同時(shí)出現(xiàn) 及 、 時(shí)，往往用余弦定理，而題設(shè)中如果邊和正弦、余弦函數(shù)交叉出現(xiàn)時(shí)，往往運(yùn)用正弦定理將邊化為正弦函數(shù)再結(jié)合和、差、倍角的正余弦公式進(jìn)行解答.14. 在 中，角 A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知 ，若 ，則 的值為_ 【答案】故答案為：。15. 在數(shù)列中，則的值為_.【答案】397【解析】試題分析：由等差數(shù)列的定義，判斷出是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出通項(xiàng)，求出a100詳解：an+1an=4數(shù)列an是以a1=1為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列an=1+（n1）4=4n3a100=4003=397故答案為39

10、7點(diǎn)睛：注意在利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式前，先判斷出數(shù)列是等差數(shù)列，對于等比等差數(shù)列的 小題，常用到的方法，其一是化為基本量即首項(xiàng)和公比或者公差，其二是觀察各項(xiàng)間的腳碼關(guān)系，即利用數(shù)列的基本性質(zhì).16. 在等比數(shù)列中, 若是方程的兩根，則=_.【答案】【解析】是方程的兩根，所以，在等比數(shù)列中，=故答案為點(diǎn)睛：本題是一元二次方程中韋達(dá)定理及等比數(shù)列中通項(xiàng)的性質(zhì)的考查，在等比數(shù)列中，若 則.三、解答題（本題有6小題，共70分。）17. 解關(guān)于的不等式： .【答案】見解析【解析】試題分析：討論a=0、a0和a0時(shí)，分別求出對應(yīng)不等式的解集即可詳解：不等式ax2+（2a）x20化為（ax+2）（x1）0，

11、當(dāng)a=0時(shí)，不等式化為x10，解得x1；當(dāng)a0時(shí)，不等式化為（x+）（x1）0，且1，解不等式得x或x1；當(dāng)a0時(shí)，不等式化為（x+）（x1）0，若a2，則1，解不等式得x1；若a=2，則=1，不等式化為（x1）20，解得x；若2a0，則1，解不等式得1x；綜上，a=0時(shí)不等式的解集為x|x1；a0時(shí)不等式的解集為x|x或x1；a2時(shí)，不等式的解集為x|x1；a=2時(shí)，不等式的解集為；2a0時(shí)，不等式的解集為x|1x點(diǎn)睛：本題考查了含有字母系數(shù)的不等式的解法與應(yīng)用問題，是中檔題，對于含參的二次不等式問題，先判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否含參，接著討論參數(shù)等于0，不等于0，再看式子能否因式分解，若能夠因式分

12、解則進(jìn)行分解，再比較兩根大小,結(jié)合圖像得到不等式的解集.18. 如圖，在 中，角 A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若 .（1）求角 A 的大?。唬?）若點(diǎn) D 在邊 AC 上，且 BD 是 ABC 的平分線，AB=2,BC=4 ，求 AD 的長.【答案】（1）（2）【解析】試題分析：（1）利用正弦定理將邊化角，根據(jù)三角恒等變換即可得出，從而得出的大??；（2）利用余弦定理求出，根據(jù)是的平分線，可得，故而可求得結(jié)果.試題解析：(1)在中，,由正弦定理得，.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負(fù)值，舍去）是的平分線，,.19. 已知等差數(shù)列滿足，求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；求數(shù)列的前項(xiàng)和，及使得取

13、最大值時(shí)的值.【答案】（1）（2），最大值25【解析】試題分析：（1）由題意，可得公差d，帶入可得通項(xiàng)公式（2）利用等差數(shù)列的求和公式，得前n項(xiàng)和，n=5時(shí)，Sn最大。試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得，通項(xiàng)公式（2）由（1）得前n項(xiàng)和，當(dāng)n=5時(shí)，取得最大值25.考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)與求和。20. 已知公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為， ，且成等比數(shù)列。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】試題分析：（1）由已知條件，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)列出方程組，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由此能求出數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）由題意推導(dǎo)

14、出bn22n+1+1，由此利用分組求和法能求出數(shù)列bn的前n項(xiàng)和詳解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為.因?yàn)椋? 因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以. 由，可得： . 所以. （）由題意，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，,，所以數(shù)列為以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列 所以點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.21. 某廠生產(chǎn)和兩種產(chǎn)品，按計(jì)劃每天生產(chǎn)各不得少于10噸，已知生產(chǎn)產(chǎn)品噸需要用煤9噸，電4度，勞動(dòng)力3個(gè)(按工作日計(jì)算).生產(chǎn)產(chǎn)品1噸需

15、要用煤4噸，電5度，勞動(dòng)力10個(gè)，如果產(chǎn)品每噸價(jià)值7萬元， 產(chǎn)品每噸價(jià)值12萬元，而且每天用煤不超過300噸，用電不超過200度，勞動(dòng)力最多只有300個(gè)，每天應(yīng)安排生產(chǎn)兩種產(chǎn)品各多少才是合理的？【答案】當(dāng)每天生產(chǎn)產(chǎn)品20，產(chǎn)品，創(chuàng)造的價(jià)值最大.【解析】試題分析：設(shè)每天生產(chǎn)產(chǎn)品噸和產(chǎn)品噸，根據(jù)用煤量、用電量、勞動(dòng)力的限制列出關(guān)于， 的約束條件，畫出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)，即可找到最優(yōu)解，代入目標(biāo)函數(shù)即可得結(jié)果.試題解析：設(shè)每天生產(chǎn)產(chǎn)品噸和產(chǎn)品噸，則創(chuàng)造的價(jià)值為(萬元)，由已知列出的約束條件為，問題就成為在此二元一次不等式組限制的范圍(區(qū)域)內(nèi)尋找，使目標(biāo)函數(shù)取最大值的問題，畫出可行域如圖.，當(dāng)直線

16、經(jīng)過直線與的交點(diǎn)時(shí)，最大，解方程組得，點(diǎn)坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，取最大值.答：每天生產(chǎn)產(chǎn)品20噸和產(chǎn)品噸是合理的.22. 如圖，江的兩岸可近似地看出兩條平行的直線，江岸的一側(cè)有， 兩個(gè)蔬菜基地，江岸的另一側(cè)點(diǎn)處有一個(gè)超市.已知、中任意兩點(diǎn)間的距離為千米，超市欲在之間建一個(gè)運(yùn)輸中轉(zhuǎn)站， ， 兩處的蔬菜運(yùn)抵處后，再統(tǒng)一經(jīng)過貨輪運(yùn)抵處，由于， 兩處蔬菜的差異，這兩處的運(yùn)輸費(fèi)用也不同.如果從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.從處出發(fā)的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元，貨輪的運(yùn)輸費(fèi)為每千米元.（1）設(shè)，試將運(yùn)輸總費(fèi)用（單位：元）表示為的函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍；（2）問中轉(zhuǎn)站建在何處時(shí)，運(yùn)輸總費(fèi)用最小？并求出最小值.【答案】（1）， .（2）【解析】試題分析：(1)由題意結(jié)合正弦定理可得，.(2)結(jié)合(1)的函數(shù)解析式求導(dǎo)有，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)可得中轉(zhuǎn)站建在處千米處