1、吉林省長春汽車經(jīng)濟開發(fā)區(qū)第六中學2020學年高一數(shù)學下學期期中試題 文考試說明： 1.考試時間為120分鐘，滿分150分，選擇題涂卡。 2.考試完畢交答題卡。第卷一、選擇題（本題包括12個小題，每小題只有一個正確選項，每小題5分，共60分）1下列各點中，與點(1,2)位于直線xy10的同一側(cè)的是()A(0,0) B(1,1) C(1,3) D(2，3)2設(shè)，則有()A B C D 3不等式的解集為（ ）A B C D4如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，下列結(jié)論不正確的是()A C1D1B1C B BD1AC CBD1B1C DACB1=605在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列前13項和（

2、）A 42 B 26 C 52 D104 6已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則此三棱錐的外接球的體積為()A B C D 7某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）A B C D 8已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n，那么a2 009的值是()A2 0082 009 B2 0082 007 C. 2 0092 010 D 2 00929已知函數(shù)，則的值域是()A B C. D 10ABC的三邊分別為a，b，c，且a=1，B=45，SABC=2，則ABC的外接圓的直徑為（）A 5 B C. D11若不等式對任意實數(shù)恒成立，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A

3、B C. D12正項等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）A 1 B C. D 第卷二、填空題（本題包括4個小題，每小題5分，共20分）13在等差數(shù)列中， ，公差，則213是該數(shù)列的第_項14若實數(shù)， 滿足線性約束條件，則 的最大值為_15一個幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為_16已知是兩個不同的平面， 是兩條不同的直線，有下列命題：若平行于同一平面，則與平行；若， ，則；若不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；若， ，則且；若， ，則與所成角等于與所成角.其中真命題有_（填寫所有正確命題的編號）三、解答題（本題包括6個小題，共70分）17. (10分) 已知等差數(shù)列中，且， （1）求數(shù)列的

4、通項公式；（2）若數(shù)列前項和，求的值18. (12分) 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形，PA平面ABCD，點F為PC的中點.（1）求證：PA平面BDF；（2）求證：PCBD.19(12分) 在中，角、所對的邊分別為， ， ，已知（1）求角； （2）若， ，求的面積20(12分) 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的對稱軸方程；(2)將函數(shù)的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，然后再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象若分別是ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，a= 2，c = 4，且，求b的值21(12分) 已知是等比數(shù)列， ， ，數(shù)列滿足， ，且是等差數(shù)列（1）求數(shù)列和的通項公式；

5、 （2）求數(shù)列的前項和22(12分) 如圖1，在直角梯形中， ， ，且.現(xiàn)以為一邊向形作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點，如圖2.（1）求證： 平面；（2）求證： 平面；（3）求點到平面的距離.參考答案1C 2A 3B 4C 5C6D【解析】由題意可知：可將三棱錐放入長方體中考慮，則長方體的外接球即三棱錐的外接球，故球的半徑為長方體體對角線的一半7C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為： ，側(cè)面積為： ；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為： ，側(cè)面積為： ；組合體的表面積是，8A【解析】分析：

6、由條件得到，然后利用累加法求解得到，由此可得所求詳解：， ，又滿足上式，故選A9B【解析】當x1時，f(x)，當x1時，f(x)=x+ -31，當且僅當x=，即x=2時，f(x)取最小值1；所以f(x)的值域為.選B.10CC分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得， ，得，則，即， ，故正確答案為C.11A試題分析：由題意得，不等式，又關(guān)于的不等式對任意實數(shù)恒成立，則，即，解得，故選A.12D 【解析】由題設(shè)（設(shè)去），則，所以，應(yīng)選答案D。1365145【解析】試題分析：不等式組滿足的可行域如圖，把目標函數(shù)化為，當過點A時，截距最大

7、，此時最大，聯(lián)立，解得，故答案為5154【解析】 16【解析】還可以相交或異面；若不平行，則相交，設(shè)，在內(nèi)存在直線，使得，則；還可能在平面內(nèi)或平面內(nèi)正確.17（1）（2）【解析】（1）設(shè)的公差為，由已知條件解出， 所以 （2）由（1）知由可得，即，解得或，又，故18試題解析：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，點，分別為的中點，所以為的中位數(shù)，又面，面，所以面.（2）在菱形中，又因為面，面，所以，又，面，所以面，又面，所以.19（1）；（2）.試題解析：（1）由，得，即，即，即因為，所以，而，所以（2）由， ，得又因為，所以，即，則于是. 20（1）（2）試題解析：解：（）函數(shù)令，解得，所以函數(shù)的對稱軸方程為； （）函數(shù)的圖象各點縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，再向左平移個單位，得到函數(shù)的 圖象，所以函數(shù). 又中， ，所以，又，所以，則.由余弦定理可知，所以21（）;（）試題解析：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得， 解得 所以 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得所以 從而 （）由（）知數(shù)列的前項和為；數(shù)列的前項和為所以，數(shù)列的前項和為 22（1）見解析；（2）見解析；（3）.試題解析： (1)證明：取中點，連結(jié).在中， 分別為的中點，所以,且.由已