1、第27課時(shí) 直線的方程(3)-一般式【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握好一般式并靈活應(yīng)用.【問題情境】1.直線的點(diǎn)斜式方程為_;斜截式方程為_; 兩點(diǎn)式方程為_;截距式方程為_.它們的適用范圍分別是:_;它們都是關(guān)于x和y的_方程，我們能否用統(tǒng)一的形式表示出所有的直線？2.直線的方程是否都是關(guān)于x和y的二元一次方程？反之，關(guān)于x和y的二元一次方程Ax+By+C=0(A,B不全為0)是否都表示直線？【合作探究】_叫做直線的一般式方程.說明: (1)平面上的直線與二元一次方程是一一對(duì)應(yīng)的;(2)前面的四種形式都是直線方程的特殊形式。1.求下列直線的斜率和它們?cè)趚軸、y軸上的截距并作圖。3x+y5=0, 7x6y+4

2、=0, 2y7=0, x+2y=0.2.直線x-ay+2=0的傾斜角是135,則a=_.3.直線2x-y+2=0與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是_.4.直線l:Ax+By+C=0 (A,B不同時(shí)為0).當(dāng)A,B,C滿足什么條件時(shí):(1)直線l過原點(diǎn). (2)直線l垂直于x軸.(3)直線l垂直于y軸. (4)直線l與x軸,y軸都相交.(5)直線l過第二、三、四三個(gè)象限. (6)直線l不過第一象限.【展示點(diǎn)撥】例1. 設(shè)直線l的方程為x+my2m+6=0，根據(jù)下列條件分別確定m的值：(1)直線l在x軸上的截距是3；(2)直線l的斜率是1；(3)直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是2.例2. 直線l

3、:5ax-5y-a+3=0.(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸的截距相等，求l的方程；(2)求證:不論a為何值時(shí)直線l總經(jīng)過第一象限;(3)要使直線l不經(jīng)過第二象限,求a的取值范圍.【學(xué)以致用】1.m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m-1)x+(2m-1)y=m-5必過定點(diǎn) .2.如果AC0，那么直線Ax+By+C=0不通過第 象限.3.直線 (a-1)x+(a+2)y-a=0 不經(jīng)過第三象限,則a的取值范圍是_.4.已知直線l1: a1x+b1y+1=0,l2:a2x+b2y+1=0都通過點(diǎn)P(2,3),則經(jīng)過點(diǎn)Q1(a1,b1),Q2(a2,b2)的直線方程為_.5.設(shè)直線l的方程為2x+(k-3)y-2k+6

4、=0(k3),根據(jù)下列條件分別確定k的值:(1)直線l的斜率為-1；(2)直線l在x軸、y軸上截距之和等于0.6.已知兩點(diǎn)A(-4,1),B(3,-1),直線y=kx+2與線段AB恒有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.第27課時(shí)直線的方程(3)一般式同步訓(xùn)練【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1下列直線中，斜率為，且不經(jīng)過第一象限的是（ ）2直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線和軸圍成等腰三角形，則這樣的直線的條數(shù)共有 3已知直線：（不全為0），點(diǎn)在上，則的方程可化為 4直線經(jīng)過點(diǎn)，且通過一、二、三象限，它與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2，則直線的方程是 5已知直線過點(diǎn)和，則直線的一般式方程為 6直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為2，則實(shí)數(shù)等于 【思考應(yīng)用】7已知直線不經(jīng)過第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍8設(shè)直線的方程為，根據(jù)下列條件求的值：（1）