1、陜西省延安市黃陵中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（重點(diǎn)班，含解析）一選擇題(本大題共15小題，每小題5分，共75分，在下列四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.下圖是由哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圓柱、圓錐與圓臺(tái)的定義，判斷選項(xiàng)中的圖形旋轉(zhuǎn)一周后所得到的幾何體的形狀，進(jìn)而可得結(jié)果,.【詳解】B中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)相同底面的圓錐，不合題意；C中圖形旋轉(zhuǎn)得到相同底面的圓柱與圓錐，不合題意；D中圖形旋轉(zhuǎn)得到兩個(gè)圓錐與一個(gè)圓柱，不合題意；A中圖形旋轉(zhuǎn)得到一個(gè)圓臺(tái)與一個(gè)圓錐，合題意，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的基本定義，考查了空間

2、想象能力，屬于基礎(chǔ)題.2.設(shè)全集為，則圖中陰影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題中venn圖，可直接得出結(jié)果.【詳解】由venn圖可得：陰影部分表示的是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查圖示法表示集合的基本運(yùn)算，熟記集合的表示法，以及集合基本運(yùn)算的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3.已知直線的傾斜角為，則的斜率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由斜率的定義，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以的斜率是.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查已知傾斜角求斜率，熟記直線斜率的定義即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.直線與直線交點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A. B.

3、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】聯(lián)立兩直線方程，求解，即可得出結(jié)果.詳解】由得，因此，所求交點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查求兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記方程組的解法即可，屬于基礎(chǔ)題型.5.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】根據(jù)分式分母不為零，偶次方根的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)列不等式組，解不等式組求得函數(shù)的定義域.【詳解】依題意，解得.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查具體函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.6.下列條件能唯一確定一個(gè)平面的是（ ）A. 空間任意三點(diǎn)B. 不共線三點(diǎn)C. 共線三點(diǎn)D. 兩條異面直線【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面的性質(zhì)，即可判斷出結(jié)

4、果.【詳解】過(guò)直線與線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面；所以不共線的三點(diǎn)能唯一確定一個(gè)平面；故B正確；共線的三點(diǎn)，不能唯一確定一個(gè)平面；空間中任意三點(diǎn)可能共線，故A，C都錯(cuò)；由異面直線的定義，可得：兩條異面直線也不能唯一確定一個(gè)平面；故D錯(cuò).故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷能否構(gòu)成平面，熟記平面的性質(zhì)及推論即可，屬于基礎(chǔ)題型.7. 垂直于同一條直線的兩條直線一定（ ）A. 平行B. 相交C. 異面D. 以上都有可能【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)在同一平面內(nèi)兩直線平行或相交，在空間內(nèi)兩直線平行、相交或異面判斷解：分兩種情況：在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；在空間內(nèi)垂直于同一條直線的兩條直

5、線可以平行、相交或異面故選D考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系8.直線與直線的位置關(guān)系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 不能確定【答案】C【解析】【分析】先由直線方程確定兩直線的斜率，從而可判斷出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€與直線的斜率分別為和，顯然且，因此兩直線既不平行也不垂直；因此兩直線相交但不垂直.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線的方程判斷兩直線的位置關(guān)系，熟記斜率與直線平行或垂直間的關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.9.直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相交B. 相離C. 相切D. 不能確定【答案】A【解析】【分析】由圓的方程得到圓心坐標(biāo)與半徑，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線

6、的距離，與半徑比較大小，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，半徑為；由點(diǎn)到直線距離公式，可得：點(diǎn)到直線的距離為：，因此，直線與圓相交.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓位置關(guān)系的判斷，會(huì)用幾何法判斷即可，屬于基礎(chǔ)題型.10.空間中，如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角（ ）A. 相等B. 互補(bǔ)C. 相等或互補(bǔ)D. 不能確定【答案】C【解析】【分析】根據(jù)兩角對(duì)邊方向相同，方向相反，一組方向相同一組方向相反，三種情況，分別判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相同，則這兩個(gè)角相等；如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且方向相反，則這兩

7、個(gè)角相等；如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行，并且一組對(duì)應(yīng)邊方向相同，另一組對(duì)應(yīng)邊方向相反，則這兩個(gè)角互補(bǔ)；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查等角定理的推廣，熟記等角定理即可，屬于常考題型.11.已知點(diǎn)，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，根據(jù)題意，列出方程組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，則軸，且中點(diǎn)在軸上，為，則，解得：，即.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查求空間中的點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記對(duì)稱點(diǎn)的求法即可，屬于基礎(chǔ)題型.12.如果兩個(gè)球的體積之比為，那么兩個(gè)球的半徑之比為（ ）A. B. C.

8、D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)球的體積公式，結(jié)合題中數(shù)據(jù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍虻捏w積公式為，又兩個(gè)球的體積之比為，所以兩個(gè)球的半徑之比為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查由球的體積比求半徑之比，熟記體積公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.函數(shù)（ ）A. 是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增B. 是奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減C. 是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞增D. 是偶函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減【答案】D【解析】【分析】先由解析式，確定函數(shù)定義域，再由函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)奇偶性，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以其定義域?yàn)?，即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；又，所以函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)單

9、調(diào)性，可得：其在區(qū)間上單調(diào)遞增；又偶函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱，因此其在區(qū)間上單調(diào)遞減.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判定，熟記函數(shù)奇偶性的概念，以及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性即可，屬于?？碱}型.14.如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線yax與yxa，正確的是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由題意逐一考查所給的函數(shù)圖像是否符合題意即可.【詳解】逐一考查所給的函數(shù)圖像：對(duì)于選項(xiàng)A，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線在軸的截距應(yīng)該小于零，題中圖像符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，則，直線在軸的截距應(yīng)該大于零，題中圖像不合題意；過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的傾斜角為銳角，題中BD選項(xiàng)中圖像不合題意；本題選擇

10、A選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的體積為：（ ）A. 6cm3B. 12cm3C. 24cm3D. 36cm3【答案】B【解析】【分析】由三視圖得到幾何體是圓錐，可得圓錐半徑和母線長(zhǎng)，從而求得圓錐的高，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】由幾何體的三視圖知，該幾何體是底面半徑為，母線長(zhǎng)是的圓錐，則圓錐的高是，又圓錐的體積公式是，則該圓錐的體積是，故選B.【點(diǎn)睛】本題利用空間幾何體的三視圖重點(diǎn)考查學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力，屬于難題.三視圖問(wèn)題是考查學(xué)生空間想象能力最

11、常見題型，也是高考熱點(diǎn).觀察三視圖并將其“翻譯”成直觀圖是解題的關(guān)鍵，不但要注意三視圖的三要素“高平齊，長(zhǎng)對(duì)正，寬相等”，還要特別注意實(shí)線與虛線以及相同圖形的不同位置對(duì)幾何體直觀圖的影響.二、填空題：本大題共5個(gè)小題，每小題5分，共25分.16.已知直線過(guò)點(diǎn)，則_.【答案】1【解析】【分析】將點(diǎn)代入直線方程，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)橹本€過(guò)點(diǎn)，所以，即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線所過(guò)的點(diǎn)求參數(shù)，熟記直線方程的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型。17.圓心坐標(biāo)為，半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)圓標(biāo)準(zhǔn)方程，可直接得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A的圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

12、為：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓的方程，熟記圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可，屬于基礎(chǔ)題型.18.已知圓與圓的半徑分別為和，圓心距，則兩圓的位置關(guān)系_.【答案】外離【解析】【分析】根據(jù)題意，得到圓心距大于半徑之和，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)閳A與圓的半徑分別為和，圓心距，所以，即圓心距大于兩圓半徑之和，因此，兩圓外離.故答案為：外離點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓位置關(guān)系，會(huì)用幾何法判斷兩圓位置關(guān)系即可，屬于基礎(chǔ)題型.19.若直線平面，直線，則與的位置關(guān)系是_【答案】垂直【解析】【分析】根據(jù)直線與平面垂直的性質(zhì)，直接判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】若直線平面，則直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線，又直線，所以.故答案

13、為：垂直【點(diǎn)睛】本題主要考查由線面垂直判定線線垂直，熟記線面垂直的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題型.20.已知點(diǎn)、點(diǎn)，則、兩點(diǎn)的距離_【答案】【解析】【分析】根據(jù)空間中兩點(diǎn)間距離公式，直接計(jì)算，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)、點(diǎn)，由兩點(diǎn)間的距離公式可得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查空間中兩點(diǎn)間的距離，熟記公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.三、解答題（本大題共5小題，解答題寫出必要的文字說(shuō)明、推演步驟.）21.已知四邊形是空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)，求證：四邊形是平行四邊形.【答案】證明見解析.【解析】【分析】利用三角形中位線定理證明四邊形一組對(duì)邊平行且相等即可 .【詳解】證明:在中,分別是的中點(diǎn)，同理,四邊形E

14、FGH是平行四邊形.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判斷，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題.22.(1)已知，三點(diǎn)共線，求的值.(2)求過(guò)三點(diǎn)、圓的方程.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先由三點(diǎn)共線，得到，由題中數(shù)據(jù)列出等式求解，即可得出結(jié)果；（2）先設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)題意，列出方程組求解，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)椋c(diǎn)共線，所以，即，解得：；（2）設(shè)所求圓的方程為，因?yàn)樗髨A過(guò)三點(diǎn)、，所以，即，解得：，因此，所求圓的方程為：【點(diǎn)睛】本題主要考查由三點(diǎn)共線求參數(shù)，以及求圓的方程，熟記直線的斜率公式，以及圓的一般方程即可，屬于?？碱}型.23.已知直線與圓相切，求的值.【答案

15、】【解析】【分析】先由圓的一般方程，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，根據(jù)直線與圓相切，得到圓心到直線的距離等于半徑，列出等式，求解，即可得出結(jié)果.【詳解】由得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以圓心坐標(biāo)為，半徑為因?yàn)橹本€與圓相切，那么圓心到直線的距離等于半徑，即，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查由直線與圓相切求參數(shù)，會(huì)用幾何法判斷直線與圓位置關(guān)系即可，屬于常考題型.24.已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：（1）面；（2）面【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）取 的邊的中線 ，由證四邊形 是平行四邊形，得，由線面平行的判定定理可得結(jié)論；（2）由 證得面 ，可得面 面【詳解】(1)連結(jié)，設(shè) 連結(jié)，是正方體 四邊形是平行四邊形 ,A1C1AC且 又分別是的中點(diǎn)，且,四邊形是平行四邊形 ,面，面,面 （2）在正方體中，AA1平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1， 在平面A1B1C1D1內(nèi)，,，, ,面A1C面AB1D1 點(diǎn)睛：處理直線、平面平行問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意的事項(xiàng)(1)在推證線面平行時(shí)，一定要強(qiáng)調(diào)直線不在平面內(nèi)，否則，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤(2)把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí)，必須說(shuō)清經(jīng)過(guò)已知直線的平面