1、陜西省西安交大附中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期9月月考試題（含解析）第卷一、選擇題（共12小題,每題只有一個正確答案,每小題5分,共60分）1.已知全集，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：由題意，得,所以.考點：幾何的運算.2.在映射中，且，則與A中的元素在B中的象為（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】試題分析：令，得，即與A中的元素在B中的象為.考點：映射的概念.3.下列哪組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)（）A. 與B. 與C. 與D. 與【答案】B【解析】【詳解】A中兩函數(shù)定義域不同；B中兩函數(shù)定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同，所以是同一函數(shù)；C中兩函數(shù)定義域不同；D

2、中兩函數(shù)定義域不同故選B.4.已知函數(shù),則( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】代入對應(yīng)的分段求解函數(shù)值即可.【詳解】.故選：A【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)值的求解,屬于基礎(chǔ)題型.5.函數(shù)的定義域為（ ）.A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：要使函數(shù)有意義，須，解得；所以其定義域為.考點：函數(shù)的定義域.6. 在區(qū)間（0，+）上不是增函數(shù)的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】試題分析：在為增函數(shù)，在為增函數(shù)，在為增函數(shù)；而在為減函數(shù)，故選D.考點：基本函數(shù)的單調(diào)性.7.設(shè)集合,若,則的取值范圍( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析

3、】結(jié)合數(shù)軸分析即可.詳解】畫出數(shù)軸可得,若則.故選：D【點睛】本題主要考查了根據(jù)集合的關(guān)系求參數(shù)的問題,屬于基礎(chǔ)題型.8.若函數(shù)f(x) 為奇函數(shù)，則a()A. B. C. D. 1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義得到f(x)f(x)，代入表達式化簡得到(2a1)x0.a.【詳解】函數(shù)為奇函數(shù)，所以由定義得到f(x)f(x)， 化簡得到(2a1)x0.a.故答案為A.【點睛】這個題目考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，首先奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，其次根據(jù)奇偶函數(shù)的定義域f(x)和f(-x)的關(guān)系得到結(jié)果即可.9.函數(shù) ，則滿足的取值范圍是 ( )A. B. ，）C

4、. （，）D. ，）【答案】D【解析】函數(shù) ， 故答案選D.點睛：這是抽象函數(shù)解不等式問題，沒有表達式，要解不等式，只能是賦值法；這個題目，利用函數(shù)單調(diào)性直接比較括號內(nèi)自變量的大小關(guān)系，列出不等式：注意定義域是，因此還要加上.10.若,則( )A. 1B. 15C. 4D. 30【答案】B【解析】【分析】令求得再代入求解即可.【詳解】令,故.故選：B【點睛】本題主要考查了復(fù)合函數(shù)的求值問題,屬于基礎(chǔ)題型.11.設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，則的值域是（ ）A. B. C. D. 與有關(guān)，不能確定【答案】A【解析】試題分析：由題意，得，即，即；，；則，即函數(shù)的值域為考點：二次函數(shù)的奇偶性與值域12.定義

5、在上的奇函數(shù),且對任意不等的正實數(shù),都滿足,則不等式的解集為( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性畫草圖分析即可.【詳解】對任意不等的正實數(shù),都滿足,函數(shù)在(0,+)上單調(diào)遞增,定義在R上的奇函數(shù),在(,0)上單調(diào)遞增。不等式等價為,即.作出函數(shù)的草圖,由圖像可知,不等式等價為或,即或,即不等式的解集為.故選：A.【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性求解抽象函數(shù)不等式的方法等.需要根據(jù)題意畫出草圖分情況討論分析.屬于中等題型.第卷二、填空題（共4小題,每小題5分,共20分,把答案填在橫線上）13.已知集合，則集合_【答案】【解析】由交集的運算

6、可知，故填：14.已知,則_【答案】,【解析】【分析】將原函數(shù)用配方法配方,再將整個換元即可.【詳解】解：.則,故答案為,【點睛】本題考查函數(shù)的解析式的求法,常用直接法、配方法、換元法、待定系數(shù)法,需要注意定義域的的取值.15.已知函數(shù),則的值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)為奇函數(shù),計算即可.【詳解】由題,設(shè),易得為奇函數(shù).故,即.故.故答案為：【點睛】本題主要考查了奇函數(shù)的運用,屬于基礎(chǔ)題型.16.若集合有8個子集,則實數(shù)的值為_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合有8個子集,可以判斷出集合中共有3個元素,即有3個根,轉(zhuǎn)化為與的圖像有三個交點,畫出圖像即可解得的值【詳解】集合有8個子集,根

7、據(jù)集合中有個元素,則集合有個子集,解得,集合中有3個元素,即有3個根,函數(shù)與的圖像有三個交點,作出與的圖像如圖所示,實數(shù)的值故答案為：【點睛】本題主要考查了子集與真子集的性質(zhì),數(shù)形結(jié)合求解函數(shù)零點個數(shù)的問題.屬于中等題型.三、解答題（共6道題,共70分,解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知集合.（1）若中有兩個元素，求實數(shù)的取值范圍；（2）若中至多有一個元素，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）且；（2）或.【解析】【分析】（1）中有兩個元素等價于方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）中至多有一個元素等價于一元二次方程無解或只有一解.【詳解】（1）由于中有兩個元素，關(guān)于的方程有兩個不等的

8、實數(shù)根，且，即，且.故實數(shù)的取值范圍是且.（2）當(dāng)時，方程為，集合；當(dāng)時，若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則中只有一個元素，此時，若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則中沒有元素，此時.綜上可知，實數(shù)的取值范圍是或.【點睛】本題考查集合描述法特點及一元二次方程根的個數(shù)的討論，考查基本的運算求解能力.18.()已知函數(shù)的定義域,求的定義域;()求函數(shù)在區(qū)間上的值域.【答案】（）；（）【解析】【分析】（）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的定義域即可求解；（）根據(jù)定義域,利用換元法即可求解值域【詳解】()函數(shù)的定義域,即,可得又分母,可得.的定義域為 ()函數(shù),設(shè),則,那么函數(shù)轉(zhuǎn)化為其對稱軸,在上單調(diào)遞增即故得的值域為.【點睛】本

9、題主要考查了復(fù)合函數(shù)的定義域與值域的方法等,包括換元法以及二次函數(shù)的最值范圍問題等.屬于中等題型.19.已知二次函數(shù)，當(dāng)時函數(shù)取最小值，且（1）求的解析式；（2）若在區(qū)間上不單調(diào)，求實數(shù)取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：解題思路：（1）根據(jù)題意，設(shè)出二次函數(shù)的頂點式方程，再利用求值；（2）利用二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進行求解.規(guī)律總結(jié)：已知函數(shù)類型（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)等），求解析式一般利用待定系數(shù)法，特別要注意的是二次函數(shù)的解析式的三種形式（一般式、頂點式、兩根式），要根據(jù)題意合理選擇.試題解析：（1） 由條件， 設(shè)；又， 則所

10、以（2）當(dāng)時，由題意，因其在區(qū)間上不單調(diào)，則有，解得.考點：1.二次函數(shù)的解析式；2.二次函數(shù)的單調(diào)性.20.已知集合，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，先求出集合和，然后再求；（2）由，得，由此能夠求出實數(shù)的取值范圍.試題解析：（1）因為，所以，或,又 ，所以.（2）若，由，得當(dāng)，即時，此時有，綜上，實數(shù)的取值范圍是：.21.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)確定函數(shù)的解析式；(2)用定義證明函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；(3)解不等式.【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）.【解析】【分析】（1）由奇函數(shù)得，求得，再由已知，得到方程

11、，解出，即可得到解析式；（2）運用單調(diào)性的定義，注意作差、變形和定符號、下結(jié)論幾個步驟；（3）運用奇偶性和單調(diào)性，得到不等式即為，得到不等式組，解出即可【詳解】（1）解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，即有，且，則，解得，則函數(shù)的解析式：；滿足奇函數(shù)（2）證明：設(shè)，則，由于，則，即，則有，則在上是增函數(shù)；（3）解：由于奇函數(shù)在上是增函數(shù)，則不等式即為，即有，解得，則有，即解集為【點睛】本題考查函數(shù)的解析式的求法和單調(diào)性的證明和運用：解不等式，考查運算能力，屬于中檔題22.設(shè)函數(shù)對于任意都有且時（1）求； （2）證明：是奇函數(shù)；（3）試問在時是否有最大、最小值？如果有，請求出來，如果沒有，說明理由【答案】（1）0，（2）證明過程見解析，（3）【解析】試題分析：解決抽象函數(shù)問題常用的一種方法是賦值法，（1）令x=y=0，可求得值，（2）令x=-