1、高一數(shù)學(xué)互斥事件高一數(shù)學(xué)互斥事件蘇教版蘇教版 【本講教育信息本講教育信息】 一. 教學(xué)內(nèi)容： 互斥事件 二. 教學(xué)目標(biāo)： 1. 了解互斥事件及對(duì)立事件的概念，能判斷某兩個(gè)事件是否是互斥事件，進(jìn)而判斷它們 是否是對(duì)立事件。 2. 了解兩個(gè)互斥事件概率的加法公式，知道對(duì)立事件概率之和為 1 的結(jié)論，會(huì)用相關(guān)公 式進(jìn)行簡單概率計(jì)算。 三. 本周知識(shí)要點(diǎn)： 引例：在一個(gè)盒子內(nèi)放有 10 個(gè)大小相同的小球，其中有 7 個(gè)紅球、2 個(gè)綠球、1 個(gè)黃 球，從中任取一個(gè)球，求：得到紅球的概率；得到綠球的概率；得到紅球或綠球的 概率；得到黃球的概率。 問 1：“得到紅球”和“得到綠球”這兩個(gè)事件 A、B 之間有

2、什么關(guān)系，可以同時(shí)發(fā) 生嗎？ 互斥事件的定義：不可能同時(shí)發(fā)生的兩個(gè)事件叫做互斥事件。 對(duì)于上面的事件 A、B、D，其中任何兩個(gè)都是互斥事件，這時(shí)我們說事件 A、B、D 彼此互斥。一般地，如果事件 A1，A2，An中的任何兩個(gè)都是互斥事件，那么就說事 件 A1，A2，An彼此互斥。 從集合的角度看，幾個(gè)事件彼此互斥，是指由各個(gè)事件所含的結(jié)果組成的集合彼此互 不相交，如題中的圖示。 問 2：中的事件 C“得到紅球或者綠球”與事件 A、B 有何聯(lián)系？ 當(dāng) A 與 B 中至少有一個(gè)發(fā)生，我們把這個(gè)事件記作 AB。 在上面例題中“從中任取一球，得到紅球或綠球”就表示事件 AB 一方面P（AB），另一方面

3、 P（A） ，P（B） 10 27 10 7 10 2 P（AB）P（A）P（B） 這就是說：如果事件 A、B 互斥，那么事件 AB 發(fā)生（即 A、B 中有一個(gè)發(fā)生）的 概率等于事件 A、B 分別發(fā)生的概率之和。 即 P（AB）P（A）P（B） 一般地，如果事件 A1，A2，An彼此互斥，那么事件 A1A2An發(fā)生（即 A1， A2，An中有一個(gè)發(fā)生）的概率，等于這 n 個(gè)事件分別發(fā)生的概率的和，即 P（A1A2 An）P（A1）P（A2）P（An） 問 3：“得到紅球或者綠球”和“得到黃球”這兩個(gè)事件 C、D 互斥嗎？ 對(duì)立事件的定義：必有一個(gè)發(fā)生的互斥事件叫做對(duì)立事件。 思考：對(duì)立事件與互

4、斥事件有何異同？ 互斥是對(duì)立的前提，對(duì)立必定互斥，但互斥不一定對(duì)立。 4. 從集合的角度看：由事件 A 所含的結(jié)果組成的集合，是全集 I 中由事件所含的結(jié)果A 組成的集合的補(bǔ)集。 5. 對(duì)立事件的概率間的關(guān)系： 根據(jù)對(duì)立事件的意義，A是一個(gè)必然事件，它的概率等于 1，又由于 A 與互斥，AA 于是：P（）P（A）P（A）1 這就是說，對(duì)立事件的概率和等于 1。即 P（AA ）1P（A）A 【典型例題典型例題】 例 1. 判別下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如果是，再判別它們是不是對(duì)立事件。 從一堆產(chǎn)品（其中正品與次品都多于 2 個(gè)）中任取 2 件，其中： （1）恰有 1 件次品和恰有 2 件正品；

5、 （2）至少有 1 件次品和全是次品； （3）至少有 1 件正品和至少有 1 件次品； （4）至少有 1 件次品和全是正品。 答：答：（1）互斥但不對(duì)立；（2）不互斥；（3）不互斥；（4）互斥對(duì)立。 例 2. 某人射擊 1 次，命中 710 環(huán)的概率如下表所示： （1）求射擊 1 次，至少命中 7 環(huán)的概率； （2）求射擊 1 次，命中不足 7 環(huán)的概率。 解：解：記事件“射擊 1 次，命中環(huán)”（） ，則事件兩兩互斥k k A10,kNk k A （1）記事件“射擊 1 次，至少命中 7 環(huán)”為事件 A，那么當(dāng) A10，A9 ，A8 或 A7 之 一 發(fā)生時(shí)，事件 A 發(fā)生。由互斥事件的概率加

6、法公式， P（A）0.120.180.280.320.9 （2）事件“射擊 1 次，命中不足 7 環(huán)”是事件“射擊 1 次，至少命中 7 環(huán)” P（）1P（A）10.90.1A 例 3. 在 50 件產(chǎn)品中，有 35 件一級(jí)品，15 件二級(jí)品，從中任取 5 件，設(shè)“取得的產(chǎn)品 都是一級(jí)品”為事件 A，試問：表示什么事件？A 答案：答案：事件表示“取得的產(chǎn)品不都是一級(jí)品”或“取得的產(chǎn)品至少有一件不是一級(jí)A 品” 命中環(huán)數(shù)10 環(huán)9 環(huán)8 環(huán)7 環(huán) 概率0.120.180.280.32 例 4. 某班有 50 位學(xué)生，其中有 20 人只會(huì)英語，10 人只會(huì)日語，10 人只會(huì)法語，10 人 既會(huì)英語

7、又會(huì)日語。事件 A：從中選 1 人，會(huì)英語；事件 B：從中選 1 人，會(huì)日語；事件 C：從中選 1 人，會(huì)法語。求：)(),(BAPCAP 解：解：（1）由題意：事件 A 與事件 C 互斥， 5 4 5 1 5 3 )()()(CPAPCAP （2）事件與事件 C 對(duì)立，AB+ 5 4 5 1 1)(1)(CPBAP 例 5. 在 5 名學(xué)生中，有 3 名男生，2 名女生。從中任選 3 人去參加學(xué)代會(huì)， （1）至少有 1 名為女生的概率是多少？ （2）至多有 2 名為男生的概率是多少？ 解：解：（1）記：“至少有 1 名為女生”為事件 A，則“沒有女生”為事件，A P（A）1P（）A 10 1

8、 10 9 1 （2）記：“至多有 2 名為男生”為事件 B，則 P（A）P（B） 10 1 【模擬試題模擬試題】 （答題時(shí)間：40 分鐘） 1. 拋擲一個(gè)骰子，記 A 為事件“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，B 為事件“落地時(shí)向上的數(shù)是 偶數(shù)”，C 為事件“落地時(shí)向上的數(shù)是 3 的倍數(shù)”。判別下列每對(duì)事件是不是互斥事件，如果 是，再判別它們是不是對(duì)立事件。 （1）A 與 B；（2）A 與 C；（3）B 與 C 2. 在所有的兩位數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)，則這個(gè)數(shù)能被 2 或 3 整除的概率是_。 3. 10 件產(chǎn)品中有 2 件次品，從中任取兩件，則至少取到一件次品的概率是_。 4. 袋中有紅、黃、白色球各

9、1 個(gè)，每次任取一個(gè)，有放回地抽取 3 次，則下列事件中概 率是 8/9 的是（ ） （A）顏色全同；（B）顏色不全同； （C）顏色全不同；（D）顏色無紅色。 5. 一個(gè)均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù) 1，2，3，4，5，6，將這個(gè)玩具向上拋 擲一次，設(shè)事件 A 表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件 B 表示向上的一面的點(diǎn)數(shù)不超過 3， 若事件 C 表示向上的一面的點(diǎn)數(shù)不小于 4，則 （ ） （A）與 B 是互斥而非對(duì)立事件； （）A 與 B 是對(duì)立事件； （C）B 與 C 是互斥而非對(duì)立事件； （D）B 與 C 是對(duì)立事件。 6. 黃種人群中各種血型的人所占的比如下表所示： 血型ABABO

10、該血型的人所 占的比/% 2829835 小明是 B 型血，若小明因病需要輸血，問：任找一人，其血可以輸給小明的概率是多 少？ 7. 袋中有紅、黃、白 3 中顏色的球各 1 只，從中每次任取 1 只有放回地抽取 3 次，求： （1）3 只全是紅球的概率； （2）3 只顏色全相同的概率； （3）3 只顏色不全相同的概率。 （4）3 只顏色全不相同的概率； 8. 一批產(chǎn)品，有 8 個(gè)正品和 2 個(gè)次品，任意不放回地抽取兩次，每次抽 1 個(gè)，求第二次 抽出次品的概率。 【試題答案試題答案】 1. （1）互斥對(duì)立 （2）不互斥 （3）不互斥 2. 3. 4. B 5. D 3 2 45 17 6. 解：對(duì)任一人，其血型為 A、B、AB、O 型的事件記為 A ， B ，C ，D ，它們是 互斥的，由已知，有 P（B D ）0.290.350.64 7. 解：基本事件共有 27 種 （1）記“3 只全是紅球”為事件 A，P（A） 27 1 （2）記“3 只顏色全相同”為事件 B，P（B） 9 1 27 3 （3）記“3 只顏色全相同”為事件 C，P（C）1P