1、專題11：圓一、選擇題1.(2017福建第8題)如圖，是的直徑，是上位于異側(cè)的兩點(diǎn)下列四個(gè)角中，一定與互余的角是（ ）A B C D【答案】D【解析】AB是直徑，ADB=90，BAD+B=90，ACD=B，BAD+ACD=90，故選D.2. (2017河南第10題)如圖，將半徑為2，圓心角為的扇形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，連接，則圖中陰影部分的面積是（ ）A B C. D【答案】C.【解析】試題分析：連接O、B，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及已知條件易證四邊形AOB為菱形，且OB=OB=60，又因A =AB=120，所以B =120，因OB+B =120+60=180，即可得O、三點(diǎn)共線，又因=B

2、，可得 B= B ，再由OB= B+ B =60，可得 B= B =30，所以O(shè)B為Rt三角形，由銳角三角函數(shù)即可求得B= ,所以，故選C.考點(diǎn)：扇形的面積計(jì)算.3. （2017廣東廣州第9題）如圖5，在中，在中，是直徑，是弦，垂足為，連接，則下列說(shuō)法中正確的是（ ）A B C. D 【答案】D考點(diǎn)： 垂徑定理的應(yīng)用4. （2017廣東廣州第6題）如圖3，是的內(nèi)切圓，則點(diǎn)是的（ ）圖3A 三條邊的垂直平分線的交點(diǎn) B三角形平分線的交點(diǎn) C. 三條中線的交點(diǎn) D三條高的交點(diǎn)【答案】B【解析】試題分析：內(nèi)心到三角形三邊距離相等，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上，故選B。考點(diǎn)： 內(nèi)心的定義

3、5. （2017山東臨沂第10題）如圖，是的直徑，是的切線，若，則陰影部分的面積是（ ）A2 B C1 D【答案】C考點(diǎn)：1、圓的切線，2、圓周角定理，3、等腰直角三角形6. （2017山東青島第6題）如圖，AB 是O 的直徑，C，D，E 在O 上，若AED20，則BCD的度數(shù)為（ ）A、100 B、110 C、115 D、120【答案】B【解析】試題分析：如下圖，連接AD，AD，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等，可知ABD=AED20，然后根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得到ADB90，從而由三角形的內(nèi)角和求得BAD70，因此可求得BCD=110.故選：B考點(diǎn)：圓的性質(zhì)與計(jì)算7. (2017四川瀘州第6題

4、)如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，若，則弦的長(zhǎng)是（ ）A B C D 【答案】B.【解析】試題分析：已知AB=8，AE=1，可得OA=4，OE=3,連結(jié)OC，在RtOCE中，根據(jù)勾股定理可得CE= ，又因，根據(jù)垂徑定理可得CD=2CE=2，故選B.8. (2017山東濱州第5題)若正方形的外接圓半徑為2，則其內(nèi)切圓半徑為（ ）A B2C D1【答案】A.【解析】如圖，由題意得，OA=2，AOM是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理可得OM= ，故選A.9. (2017山東日照第9題)如圖，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，連結(jié)PO并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，AB=10，P=30，則AC的長(zhǎng)度是（）ABC5D【答

5、案】A.試題分析：過(guò)點(diǎn)D作ODAC于點(diǎn)D，AB是O的直徑，PA切O于點(diǎn)A，ABAP，BAP=90，P=30，AOP=60，AOC=120，OA=OC，OAD=30，AB=10，OA=5，OD= AO=2.5，AD= = ，AC=2AD=5，故選A考點(diǎn)：切線的性質(zhì)10. (2017遼寧沈陽(yáng)第10題)正方形內(nèi)接與，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則的半徑是（ ）A.B.2C.D.【答案】B.【解析】試題分析：已知正六邊形的周長(zhǎng)是12，可得BC=2，連接OB、OC，可得BOC=，所以BOC為等邊三角形，所以O(shè)B=BC=2，即的半徑是2，故選B.考點(diǎn)：正多邊形和圓.11. (2017江蘇宿遷第6題)若將半徑為的

6、半圓形紙片圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面圓半徑是A B C. D【答案】D.【解析】試題分析：這個(gè)圓錐的底面圓半徑為r，根據(jù)圓錐的底面圓的周長(zhǎng)等于圓錐側(cè)面展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng)，可得，解得r=6cm，故選D.12. (2017山東日照第15題)如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，ADBC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，則扇形（圖中陰影部分）的面積是 【答案】6試題分析：四邊形AECD是平行四邊形，AE=CD，AB=BE=CD=6，AB=BE=AE，ABE是等邊三角形，B=60，S扇形BAE=6，考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)13. （

7、2017江蘇蘇州第9題）如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，則的度數(shù)為A B C. D【答案】C.【解析】試題分析：， 故答案選C.考點(diǎn)：圓心角與圓周角的關(guān)系.14. (2017浙江金華第7題)如圖，在半徑為的圓形鐵片上切下一塊高為的弓形鐵片，則弓形弦的長(zhǎng)為（ ）A B C. D【答案】C.【解析】試題分析：作OCAB交點(diǎn)為D，交圓于點(diǎn)C，OB=13cm，CD=8cm，OD=5cm；在RTBOD中，根據(jù)勾股定理可求得BD=12cm，再由垂徑定理可得AB=2BD=24cm，故選C.15. (2017湖南湘潭第7題)如圖，在半徑為4的中，是直徑，是弦，且，垂足

8、為點(diǎn)，則陰影部分的面積是（ ）A. B C. D. 【答案】D.【解析】試題分析：已知，所以，即可得，故選D.二、填空題1.(2017北京第14題)如圖，為的直徑，為上的點(diǎn)，.若，則 【答案】25.考點(diǎn)：圓周角定理2.（2017廣東廣州第15題）如圖8，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120的扇形，若圓錐的底面圓半徑是，則圓錐的母線 【答案】【解析】試題分析：扇形的弧長(zhǎng)和圓錐的底面周長(zhǎng)相等，即：，解得：考點(diǎn)： 圓錐的底面周長(zhǎng)與側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)關(guān)系.3. （2017湖南長(zhǎng)沙第15題）如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，已知，則的半徑為 【答案】5【解析】試題分析：設(shè)圓的半徑為r，根據(jù)垂徑定理可知CE=3，OE

9、=r-1，然后勾股定理可知，解得r=5.故答案為：5.考點(diǎn)：1、垂徑定理，2、勾股定理4. （2017山東青島第12題）如圖，直線AB與CD分別與O 相切于B、D兩點(diǎn)，且ABCD，垂足為P，連接BD.若BD4，則陰影部分的面積為_(kāi)。 【答案】2-4【解析】試題分析：如下圖連接OB，OD，根據(jù)切線的性質(zhì)，由直線AB與CD分別與O 相切于B、D兩點(diǎn)，可知ABOB，PCOD，再結(jié)合ABCD，可得到四邊形BOPD是正方形，從而求得，然后可求陰影部分的面積為考點(diǎn):弓形面積5.（2017山東青島第13題）如圖，在四邊形 ABCD 中，ABCADC90，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，連接BE、ED、BD，若BAD5

10、8，則EBD的度數(shù)為_(kāi)度【答案】32【解析】試題分析：如下圖由ABCADC90，E為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，可知A，B，C，D四點(diǎn)共圓，圓心是E，直徑AC然后根據(jù)圓周角定理由BAD58，得到BED116，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求得EBD=32.故答案為：32.考點(diǎn):1、圓周角性質(zhì)定理，2、等腰三角形性質(zhì)6.（2017江蘇蘇州第16題）如圖，是的直徑，是弦，若用扇形（圖中陰影部分）圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是 【答案】 【解析】試題分析： .考點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)等于地面圓的周長(zhǎng).7. (2017山東菏澤第12題)一個(gè)扇形的圓心角為，面積為，則此扇形的半徑長(zhǎng)為_(kāi).【答案】.【

11、解析】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式可得 ，解得 .8. （2017浙江湖州第14題）如圖，已知在中，以為直徑作半圓，交于點(diǎn)若，則的度數(shù)是 度【答案】140考點(diǎn)：圓周角定理9. （2017浙江湖州第15題）如圖，已知，在射線上取點(diǎn)，以為圓心的圓與相切；在射線上取點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與相切；在射線上取點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與相切；在射線上取點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓與相切若的半徑為，則的半徑長(zhǎng)是 【答案】512（或29）【解析】試題分析：根據(jù)切線的性質(zhì)，和30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，可知OO1=2，然后同樣可知O1O2=2=21，OO3=22=22，OOn=2n-1，因此可得第10個(gè)為21

12、0-1=29=512.故答案為：512.考點(diǎn)：1、圓的切線，2、30角的直角三角形10. (2017湖南湘潭第13題)如圖，在中，已知，則 【答案】60【解析】試題分析：根據(jù)圓周角定理，同一條弧所對(duì)圓周角等于它所對(duì)圓心角的一半，即可得60.11. （2017浙江臺(tái)州第13題）如圖，扇形紙扇完全打開(kāi)后，外側(cè)兩竹條的夾角為長(zhǎng)為30厘米，則的長(zhǎng)為 厘米（結(jié)果保留）【答案】20【解析】試題分析：根據(jù)弧長(zhǎng)公式可得：弧BC的長(zhǎng)=20.故答案為：20.考點(diǎn)：弧長(zhǎng)的計(jì)算12. （2017浙江臺(tái)州第16題）如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形，它的兩個(gè)相對(duì)的頂點(diǎn)分別在邊長(zhǎng)為1的正六邊形一組平行的對(duì)邊上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在正

13、六邊形內(nèi)部（包括邊界），則正方形邊長(zhǎng)的取值范圍是 【答案】（ ）【解析】試題分析：因?yàn)锳C為對(duì)角線，故當(dāng)AC最小時(shí)，正方形邊長(zhǎng)此時(shí)最小.當(dāng) A、C都在對(duì)邊中點(diǎn)時(shí)（如下圖所示位置時(shí)），顯然AC取得最小值，正六邊形的邊長(zhǎng)為1，AC=,a2+a2=AC2=.a=.當(dāng)正方形四個(gè)頂點(diǎn)都在正六邊形的邊上時(shí)，a最大（如下圖所示）.設(shè)A（t,）時(shí)，正方形邊長(zhǎng)最大.OBOA.B（-，t）設(shè)直線MN解析式為：y=kx+b,M（-1，0），N（-， -）（如下圖）.直線MN的解析式為：y=（x+1）,將B（-， t）代入得：t=-.此時(shí)正方形邊長(zhǎng)為AB取最大.a=3-.故答案為：.考點(diǎn)：1、勾股定理，2、正多邊形和

14、圓，3、計(jì)算器三角函數(shù)，4、解直角三角形13. (2017浙江舟山第13題)如圖，小明自制一塊乒乓球拍，正面是半徑的，弓形（陰影部分）粘貼膠皮，則膠皮面積為 【答案】（32+48）cm【解析】試題分析：連接OA，OB，因?yàn)榛B的度數(shù)是90，所以圓心角AOB=90，則S空白=S扇形AOB-SAOB= （cm2）,S陰影=S圓-S空白=64-（16-32）=32+48（cm2）.考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.三、解答題1. (2017北京第24題)如圖，是的一條弦，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的切線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：； （2）若，求的半徑.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2） 【解析】試題分析:(1)

15、由切線性質(zhì)及等量代換推出4=5，再利用等角對(duì)等邊可得出結(jié)論；（2）由已知條件得出sinDEF和sinAOE的值，利用對(duì)應(yīng)角的三角函數(shù)值相等推出結(jié)論.本題解析：（1）證明：DCOA, 1+3=90, BD為切線，OBBD, 2+5=90, OA=OB, 1=2，3=4，4=5，在DEB中, 4=5，DE=DB.(2)作DFAB于F,連接OE,DB=DE, EF=BE=3，在 RTDEF中，EF=3，DE=BD=5，EF=3 , DF=sinDEF= , AOE=DEF, 在RTAOE中，sinAOE= , AE=6, AO=.考點(diǎn)：圓的性質(zhì)，切線定理，三角形相似，三角函數(shù) 2. (2017天津第

16、21題)已知是的直徑，是的切線，交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).（1）如圖，求和的大??；（2）如圖，當(dāng)時(shí)，求的大小.【答案】(1) T=40，CDB=40；（2）CDO =15.【解析】試題分析：(1)如圖，連接AC,根據(jù)切線的性質(zhì)定理可得TAB=90，即可求得T的度數(shù)；根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得ACB=90，即可求得CDO的度數(shù). （2）如圖，連接AD,在BCE中，求得BCE=BEC=65,根據(jù)圓周角定理的推論可得BAD=BCD=65，因OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得ODA=OAD=65，即可得CDO=ODA-ADC=15. 試題解析：(1)如圖，連接AC,是的直徑，是的切線，ATA

17、B,即TAB=90.，T=90-ABT=40由是的直徑，得ACB=90，CAB=90-ABC=40CDB=CAB=40;（2）如圖，連接AD,在BCE中，BE=BC，EBC=50，BCE=BEC=65,BAD=BCD=65OA=ODODA=OAD=65ADC=ABC=50CDO=ODA-ADC=15.3. (2017福建第21題)如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，（）若，求弧的長(zhǎng)；（）若弧弧，求證：是的切線【答案】（）的長(zhǎng) =；（）證明見(jiàn)解析.【解析】試題分析：（）連接OC，OD，由圓周角定理可得COD=90，然后利用弧長(zhǎng)公式即可得；（）由=，可得BOC=AOD，從而可得AOD=4

18、5，再由三角形內(nèi)角和從而可得ODA=67.5，由AD=AP可得ADP=APD，由CAD=ADP+APD，CAD=45可得ADP=22.5，繼而可得ODP=90，從而得 PD是O的切線.試題解析：（）連接OC，OD，COD=2CAD，CAD=45，COD=90，AB=4，OC= AB=2，的長(zhǎng)= =；（）=，BOC=AOD，COD=90，AOD= =45，OA=OD，ODA=OAD，AOD+ODA+OAD=180，ODA=67.5，AD=AP，ADP=APD，CAD=ADP+APD，CAD=45，ADP= CAD=22.5，ODP=ODA+ADP=90，又OD是半徑，PD是O的切線.4. (20

19、17河南第18題)如圖，在中， ，以為直徑的交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，與過(guò)點(diǎn)的切線交于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng).【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2） .【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件已知CB平分DCF，再證得、，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理即可證得結(jié)論；（2）已知=10，可求得AD =6,在RtABD中，根據(jù)勾股定理求得的值,在RtBDC中，根據(jù)勾股定理即可求得BC 的長(zhǎng).試題解析：(1)ABC=ACBABC=FCBACB=FCB，即CB平分DCF為直徑ADB=90，即BF為的切線BD=BF考點(diǎn)：圓的綜合題.5. （2017廣東廣州第25題）如圖14，是的直徑，連接（1）求證：；（2）若直線

20、為的切線，是切點(diǎn)，在直線上取一點(diǎn)，使所在的直線與所在的直線相交于點(diǎn)，連接試探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2） 【解析】試題分析：（1）直徑所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，等弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半；（2）等角對(duì)等邊；試題解析：（1）證明：如圖，連接BC. 是 的直徑， （2）如圖所示，作 于F由（1）可得， 為等腰直角三角形. 是 的中點(diǎn). 為等腰直角三角形.又 是 的切線， 四邊形 為矩形 當(dāng) 為鈍角時(shí)，如圖所示，同樣， （3）當(dāng)D在C左側(cè)時(shí)，由（2）知 , ,在 中， 當(dāng)D在C右側(cè)時(shí)，過(guò)E作 于 由（2）

21、得， 在 中， 考點(diǎn)：圓的相關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用6. （2017湖南長(zhǎng)沙第23題）如圖，與相切于，分別交于點(diǎn)，（1）求證：；（2）已知，求陰影部分的面積【答案】（1）證明見(jiàn)解析（2） 試題解析：（1）連接OC，則OCABAOC=BOC在AOC和BOC中， AOCBOC（ASA）AO=BO（2）由（1）可得AC=BC=AB=在RtAOC中，OC=2AOC=BOC=60 考點(diǎn)：1、切線的性質(zhì)，2、三角形的面積，3、扇形的面積7. （2017山東臨沂第23題）如圖，的平分線交的外接圓于點(diǎn)，的平分線交于點(diǎn).（1）求證：；（2）若，求外接圓的半徑.【答案】【解析】試題分析：（1）由角平分線得出ABE=CBE

22、，BAE=CAD，得出，由圓周角定理得出DBC=CAD，證出DBC=BAE，再由三角形的外角性質(zhì)得出DBE=DEB，即可得出DE=DB；（2）由（1）得：，得出CD=BD=4，由圓周角定理得出BC是直徑，BDC=90，由勾股定理求出BC=4，即可得出ABC外接圓的半徑試題解析：（1）平分，平分，又，,. （2）解：連接，是圓的直徑.，.，是等腰直角三角形.，.的外接圓的半徑為.考點(diǎn)：1、三角形的外接圓的性質(zhì)，2、圓周角定理，3、三角形的外角性質(zhì)，4、勾股定理8. (2017四川瀘州第24題)如圖，O與的直角邊和斜邊分別相切于點(diǎn)與邊相交于點(diǎn),與相交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn).（1）求證：/（2）若

23、求的長(zhǎng).【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）2.【解析】試題分析：（1）由弦切角定理和切線長(zhǎng)定理證得CD垂直于AO，再證得DAO=BDF，即可證得結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)作與，根據(jù)勾股定理求得BC=8，再求得BD=4，由切割線定理可求得再由勾股定理求得BC=4，利用射影定理求得OE= ，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得的長(zhǎng).試題解析：（1）證明：與O相切與點(diǎn) （弦切角定理）又與O相切與點(diǎn)由切線長(zhǎng)定理得：即：DF/AO（2） ：過(guò)點(diǎn)作與 由切割線定理得：,解得：由射影定理得：9. (2017山東濱州第23題)（本小題滿分10分）如圖，點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AE的延長(zhǎng)線交BC于點(diǎn)F，交ABC的外接圓O于點(diǎn)D；連接BD

24、，過(guò)點(diǎn)D作直線DM，使BDMDAC（1）求證：直線DM是O的切線；（2）求證：DE2DFDA【答案】詳見(jiàn)解析.試題解析：證明：（1）如圖1，連接DO，并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)G，連接BG；點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，AD平分BAC，BADDACGBAD，MDBG，DG為O的直徑，GBD90，GBDG90MDBBDG90直線DM是O的切線；（2）如圖2，連接BE 點(diǎn)E是ABC的內(nèi)心，ABECBE，BADCADEBDCBECBD，BEDABEBAD，CBDCADEBDBED，DBDECBDBAD，ADBADB，DBFDAB，BD2DFDADE2DFDA10. (2017遼寧沈陽(yáng)第22題)如圖，在中，以為直徑的交于點(diǎn)

25、，過(guò)點(diǎn)做于點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，且.（1）求證：是的切線；（2）若，的半徑是3，求的長(zhǎng).【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）.試題解析：(1)連接OE，則,又OE是的半徑是的切線；（2），BA=BC又的半徑為3，OE=OB=OCBA=BC=23=6在RtOEG中，sinEGC=，即 OG=5在RtFGB中，sinEGC=，即 BF= AF=AB-BF=6-=.考點(diǎn)：圓的綜合題.11. (2017江蘇宿遷第22題)（本題滿分6分）如圖，與相切于點(diǎn)，為的弦，與相交于點(diǎn)；（1）求證：；（2）若，求線段的長(zhǎng)【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）BP=.【解析】試題分析：(1)根據(jù)已知條件易得ABP+OBC=90，

26、C+CPO=90，因?yàn)锳PB=CPO， 即可得C+APB=90，再由C=OBC,即可得ABP=APB,所以AP=AB；（2）過(guò)點(diǎn)A作ADBP，垂足為D，所以ADP=90，PD=BP，由勾股定理求得OA的長(zhǎng)，再由勾股定理求得CP的長(zhǎng)，由ADP=CPO，ADP=COP，證得ADPCOP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得PD的長(zhǎng)，即可得BP的長(zhǎng). (2) 過(guò)點(diǎn)A作ADBP，垂足為D，所以ADP=90，PD=BP因?yàn)锳BO=90，所以,故OA=5因?yàn)锳P=AB=3，所以O(shè)P=OA-AP=2因?yàn)镃OP=90，所以,因?yàn)锳DP=CPO，ADP=COP，所以ADPCOP.所以,即PD= ，所以BP=.12. （20

27、17江蘇蘇州第27題）（本題滿分10分）如圖，已知內(nèi)接于，是直徑，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連接交邊于點(diǎn)（1）求證：；（2）求證：；（3）連接，設(shè)的面積為，四邊形的面積為，若，求的值【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）【解析】試題分析：（1）利用兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似證明；（2）相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，同弧所對(duì)的圓周角相等；（3）轉(zhuǎn)化角度，放在直角三角形求正弦值 .試題解析：（1）是的直徑，. .（2） 和是 所對(duì)的圓周角，.（3） ，即 ， ，即 . ， ， ，即考點(diǎn)：圓、三角函數(shù)、相似三角形的綜合運(yùn)用.13. (2017山東菏澤第22題)如圖，是的直徑，與相切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn).連

28、接.（1）求證：；（2）求證：；（3）當(dāng)時(shí)，求的值.【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角、切線的性質(zhì)定理、同角的余角相等，即可證得；（2）先證PBCABP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得結(jié)論； （3）利用，得，從而求=試題解析：【解】（1）是的直徑ACB=90A+ABC=90與相切于點(diǎn)CBP+ABC=90(2) ，P=PPBCABP（3）AP=9=14. (2017浙江金華第22題)如圖，已知：是的直徑，點(diǎn)在上，是的切線，于點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接(1)求證：平分(2)若，求的度數(shù)若的半徑為，求線段的長(zhǎng)【答案】(1)詳見(jiàn)解析；（2）OCE=45；2-2.【解析】試題分析：（1）利用了切線的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，等邊對(duì)等角，角平分線的判定即可得證；（2）根據(jù)（1）得出的AD/OC，從而得出同位角相等，再利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案；作OGCE于點(diǎn)G，可得FG=CG,根據(jù)等邊對(duì)等角得出CG=OG=FG=2,在根據(jù)勾股定理得出GE，從而求出EF=GE-FG.試題解析：（1）解：直線與O相切，OCCD；又ADCD,AD/OC,DAC=OCA;又OC=OA,OAC=OC