1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷1至2頁，第II卷3至9頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回滿分150分,考試用時(shí)120分鐘。第卷（選擇題 共60分）注意事項(xiàng)：1.答題前，考生在答題卡上務(wù)必用黑色簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，并貼好條形碼。請(qǐng)認(rèn)真核準(zhǔn)條形碼上的準(zhǔn)考證號(hào)、姓名和科目。2每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，在試題卷上作答無效。3本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。參考公式：如果

2、事件互斥，那么如果事件相互獨(dú)立，那么如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率 球的表面積公式，其中表示球的半徑球的體積公式，其中表示球的半徑一、 選擇題：（每題5分，共60分）1集合，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）ABCD2在的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3一動(dòng)圓過點(diǎn)的方程為（ ）ABCD4正項(xiàng)等比數(shù)列的值為（ ）A100B10000C1000D105某鐵路貨運(yùn)站對(duì)6列運(yùn)煤列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車不在同一小組，如果甲所在小組3列列車先開出，那么這6列列

3、車先后不同的發(fā)車順序共有（ ）A162種B108種C216種D432種6已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（2，5），則函數(shù)的圖象過定點(diǎn)（ ）A（3，5）B（2，6）C（1，5）D（2，4）7已知項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的和與所有偶數(shù)項(xiàng)的和的比為，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ）A39B43C45D418函數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD（1，4）9把邊長(zhǎng)為的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成直二面角，折成直二面角后，在四面體ABCD的外接球上，BD兩點(diǎn)間的球面距離為（ ）ABCD10若實(shí)數(shù)僅在點(diǎn)（2，0）處取最小值，則實(shí)數(shù)a的范圍是（ ）A（1，3）B（）C（0，3）D（0，1）11定義在R上的函數(shù)都有 的

4、值為（ ）A2B2C4D012已知F1、F2為橢圓的左、右焦點(diǎn)，拋物線以F1為頂點(diǎn)，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，設(shè)P為橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，如果橢圓的離心率為e，且的值為（ ）ABCD第II卷（非選擇題共90分）二.填空題:（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）把答案填在答題卡上。13已知的值是 。14在曲線的切線中，經(jīng)過點(diǎn)（1，1）的切線方程是 。15某地區(qū)有兒童200名，青年人1800名，老年人1600名，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該地區(qū)抽出一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行體檢，已知老年人中抽出的人數(shù)為80，則n= 。16四面體ABCD中，有如下命題：若ACBD，ABCD則ADBC；若E、F、G分別是BC、AB、C

5、D的中點(diǎn)，則FEG的大小等于異面直線AC與BD所成角的大??；20200518若點(diǎn)O是四面體ABCD外接球的球心，則O在平面ABD上的射影是ABD的外心；若四個(gè)面是全等的三角形，則四面體ABCD是正四面體。其中正確命題的序號(hào)是 （填上所有正確命題的序號(hào)）。三.解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.17（本小題滿分10分）已知向量 （1）若的值域； （2）在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若的值。高考資源 資源網(wǎng) 18（本小題滿分12分）中日乒乓球?qū)官愲p方各出五名運(yùn)動(dòng)員，雙方按事先安排好的順序出場(chǎng)，雙方先由一號(hào)隊(duì)員比賽再由二號(hào)隊(duì)員比賽，依次類推，

6、只要某一方獲勝三局則比賽結(jié)束。中方為了贏下比賽同時(shí)起到練兵的效果，所以一號(hào)、二號(hào)、五號(hào)隊(duì)員是有經(jīng)驗(yàn)的老隊(duì)員，三號(hào)、四號(hào)是沒有經(jīng)驗(yàn)的年輕隊(duì)員。已知中方一號(hào)、二號(hào)、五號(hào)隊(duì)員獲勝的概率為0.8，三號(hào)、四號(hào)隊(duì)員獲勝的概率為0.5. （1）求中方以3：1贏下比賽的概率； （2）求中方贏下比賽的概率。高考資源 資源網(wǎng) 19（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的等比中項(xiàng)為5。 （1）求數(shù)列 （2）數(shù)列都有的取值范圍。高考資源 資源網(wǎng) 20.(本小題滿分12分)已知:如圖在三棱柱中,為的中點(diǎn),平面平面.(1) 連結(jié),求證:平面;(2) 求二面角大小.21（本小題滿分12分） 已知x1、的兩個(gè)極值點(diǎn)。2020051

7、820200518 （1）若2，2上的最大值； （2）若，問是否存在正實(shí)數(shù)成立？ 若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由。22（本小題滿分12分） 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為3，最小值為1.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；高考資源 資源網(wǎng) （）若直線與橢圓相交于兩點(diǎn)（不是左右頂點(diǎn)），且以為直徑的圓過橢圓的右頂點(diǎn). 求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo). 參考答案一、選擇題：15 DACBC 610 BDCAC 1112 DA二、填空題：136或1 14 15180 16三、解答題：17（本小題滿分10分） 解： 4分 （2） 10分18（本小題滿分12分） 解

8、：（1）設(shè)中國(guó)隊(duì)以3：1贏得日本隊(duì)為事件A 則 答：中國(guó)隊(duì)以3：1贏得日本隊(duì)的概率為 4分 （2）設(shè)中方贏下比賽為事件B 則 答：中方贏下比賽的 12分19（本小題滿分12分） 解：（I）由題意 。 6分高考資源 資源網(wǎng) （2） 20(1)證明:為中點(diǎn),又平面平面, 平面, 平面(4分)(2)先求二面角大小,取的中點(diǎn)連結(jié)和可得 平面, 過作垂足為點(diǎn),連結(jié),則為二面角 的平面角.(6分) 由可得,在中,有, 解得,則求的二面角為.(12分)(又可取中點(diǎn),連結(jié),作出二面角為)21（本小題滿分12分）解：（1）x2（-2，-1）1（-1，1）1（1，2）2+00+增減增 6分 （2）存在， 22（本小題滿分12分）解：（1）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，由已知得：，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）設(shè)、，高考資