1、2020年高三數(shù)學(xué)章最終綜合試題(12)不等式、推理和證明第一，選擇題：這個大問題共12個問題，每個小問題5分，共60分。1.與三段論法的推理形式一致的是()A.pq，如果p真，則q真B.BC，如果是ab，則為ACC.a/b，如果是b/c，則為a/cD.如果a b，c 0，則AC BC分析：三段論的推理規(guī)則可以用三段論法得到b。答案：b2.通過類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三眼角相等”的特性，可以推出正四面體的以下特性。您認為更合適嗎()每個角形狀等，同一頂點上的任意兩個角相等。每個面是正三角形，相鄰兩個面的二面角都相同。每個面是面積相同的三角形，同一頂點上的任意兩個角的角度都相同。A.b

2、.c .d .分析：類比原則和思想，全部合理，適當(dāng)。答案：c3.用反證法證明命題“是不合理的數(shù)字”時，假定正確的是()A.假設(shè)是有理數(shù)，b .假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或有理數(shù)d .假設(shè)是有理數(shù)分析：假設(shè)結(jié)論的相反成立，不是無理數(shù)，則是有理數(shù)。答案：d4.ai，bir(I=1，2，3，n)，a12 a22.an2=1，B12 b22.a1 B1 a2 B2(如果bn2=1已知).anbn的最大值為()A.1 B.2 C.n D.2分析：如果這個結(jié)論是“a，b，c，dr，a2 B2=1，C3 D2=1，那么AC BD =1”的推動下，a1 B1 a2 B2.您可以推斷anbn=1。答案：a5.在以下函

3、數(shù)中，最小值為2()A.y=B.y=(x 0)C.y=sinx，x(0，)D.y=7x 7-x分析：在a中，x的值不受限制，因此沒有最小值。在d中，y=7x 7-x=7x 8805；2，等號成立的條件是x=0。b，c選項都找不到等號成立的條件。答案：d6.如果一元二次不等式ax2 bx 1 0的解算集為x |-1 x 0的解析集包括x |-1 x 0，b 0，則2的最小值為()A.2 B.2 C.4 D.5語法分析：僅當(dāng)2=2 4和=a=b=1時才使用“=”。答案：c8.在正交坐標(biāo)系中，如果不等式組表示三角形區(qū)域，則實數(shù)k的范圍為()A.(-，-1) B. (-1，2)C.(-，-1) (2，

4、) D. (2，)分析：將創(chuàng)建第一個平面區(qū)域，如下圖所示。如果K=0，則顯然無法創(chuàng)建陰影部分和三角形。如果K 0，則將陰影部分的點替換為0，0，例如y k (x-1)-1，0 k-1，則顯然無法與陰影部分一起創(chuàng)建三角形，因此k 0。因此，k b，則給出以下不等式：其中是()(1) B3；(3)a2 1 B2 1；(4) 2a 2b。A.(2) (3) b. (1) (3) c. (3) (4) d. (2) (4)語法分析：a，b符號不確定，因此(1)不正確，(3)不正確。y=x3是附加函數(shù)，在a b中，a3 B3，因此(2)是正確的。y=2x是附加函數(shù)，在a b中，2a 2b，因此(4)是正

5、確的。答案：d10.如果設(shè)置函數(shù)f (x)=f (-4)=f (0)，f (-2)=0，則對x的不等式f (x) 1的解釋為f (x)=A.(-，-38746；-1，) B. -3，-1C.-3，-18746；(0，) D. -3，分析：如果x0，則f (x)=x2 bx c和f (-4)=f (0)，因此鏡像軸為x=-=-2，b=4。并且f (-2)=4-8 c=0，c=4，x2 4x 41等于-3x-1。當(dāng)X 0時，f(x)=-21顯然成立。因此，不等式的解法是-3，-18746；(0，)。答案：c11.如果直線2ax by-2=0 (a 0，b 0)平分圓x2 y2-2x-4y-6=0，

6、則的最小值為()A.2-B.-1 C.3 2 d.3-2分析：x2 y2-2x-4y-6=0(x-1) 2 (y-2) 2=11，如果2ax by-2=0平分圓，2a 2b- 2=0，a b=1，=33 2=3 2，=和a b=1，即a=2-，b=-1時只有等號。答案：c12.如果某公司租賃建造倉庫，每月土地占用費y1與倉庫和車站之間的距離成反比，每月庫存物品的運費y2與倉庫和車站之間的距離成正比，如果在車站10公里處建造倉庫，這兩種費用y1和y2分別為2萬元、8萬元，為了使這兩種費用的總和最小化，倉庫必須離車站遠()A.5km公里地點b.4km公里地點C.3km公里到d.2km公里分析：對于

7、標(biāo)題，可以設(shè)置y1=y2=k2x， k1=xy1，k2=。自下而上替換X=10、y1=2和x=10、y2=8(分別為k1=20、k2=0.8)。y1=，y2=0.8x (x是從倉庫到車站的距離)、費用總計y=y1 y2=0.8x 88052=8，只有0.8x=，即x=5時，等號才成立，因此a答案：a第2卷(共選擇90分非)第二，填空：這個大門洞共有4個門洞，每個門洞有5分，共20分。13.如下圖所示，對大于或等于2的自然數(shù)m的第n次冪進行“拆分”:以此為例，52的“分割”中最大的數(shù)目是53的“分割”中最小的數(shù)目.分析：在已知的“分區(qū)”下可用因此，“52”的“分割”中最大的數(shù)目是9，53的“分割

8、”中最小的數(shù)目是21。答案：9 2114.圖面積關(guān)系：=，圖體積關(guān)系：=_ _ _ _ _ _ _ _。分析：將棱錐體C-PAB 的高度設(shè)置為h 15.等比序列an中a2 a3=1時的不等式.設(shè)定0的最自然數(shù)n為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解決方法：a2 a3=1，0 q= 1，.=(a1 a2.an)-=-=-0，房子。0 q 0，b 0，舊證a b解決方法：-(a b)=(a-b) (a b)=(a-b) 2 (a b)，a 0，b 0，a b19.(12分鐘)為了應(yīng)對國家的擴大內(nèi)需政策，一家制造商計劃2020年開展促銷活動。該產(chǎn)品的年銷

9、售量(即工廠的年產(chǎn)量)x萬韓元與年促銷費用t(t0)萬韓元滿足x=4-(k為常數(shù))。如果不參與促銷活動，該產(chǎn)品的年銷售量只能達到1萬件。據(jù)悉，2020年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元。每生產(chǎn)一萬個產(chǎn)品，就要多投入12萬元，制造商將每個產(chǎn)品的售價定為每個產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將2020年該產(chǎn)品的利潤y萬韓元表示為年度促銷費用t萬韓元的函數(shù)。該公司在2020年投資幾萬韓元的年度促銷費用時，能獲利最多嗎？解決方法：(1) 1=4，k=3，x=4-。y=1.5x-(6 12x)-t=3 6x-t=3 6-t=27 - t (t 0)。(2)已知：Y=27 -

10、 t=27.5-。以基本不等式2=6，在此情況下=t，如果T=2.5，則等號成立，因此y=27 - t=27.5-27.5-6=21.5。T=2.5時，y最大值為21.5。因此，當(dāng)2020年的年度促銷費用投資25000元時，該公司利潤最高。20.(12分鐘)設(shè)定an系列的第一個n段和Sn，在x2-anx-an=0方程式中，sn-1，n=1，2，3，。(1)求a1，a2；(2)猜想系列Sn的一般公式。解決方法：(1) n=1時，X2-a1x-a1=0的一個值為S1-1=a1-1。因此(a1-1) 2-a1 (a1-1)-a1=0，a1=。N=2時，x2-a2x-a2=0時，S2-1=a2-、所以

11、2-a2-a2=0，A2=。(2)問題設(shè)置(sn-1) 2-an (sn-1)-an=0，Sn2-2sn 1-ansn=0。N2時，an=sn-sn-1，自下而上Sn-1sn-2sn 1=0 S1=a1=，S2=a1 a2=。 S3=，sn=，n=1，2，3，。21.(12分鐘)二次函數(shù)f (x)=ax2 bx c的0為-1，表示f(x)-x8804；滿足0常數(shù)。求(1) f(1)的值。求(2) f(x)的解析公式。分析：(1)在平均不等式中 x，f(x)-x8804；如果0是常數(shù)，也就是說，xf(x)總是。X=1表示1 f (1) 1，因此f (1)=1。(2)在函數(shù)零點處，-1得到f (-

12、1)=0，即a-b c=0。還知道(1) a b c=1，因此a c=b=。F (x)-x=ax2 x c-x=ax2-x c，F(xiàn) (x)-x 0是常數(shù)，因此=-4ac0，所以ac所以a 0，c 0。a c=，Ac 2=因此，a=c=，a=c=，因此，f(x)的分析公式為f (x)=x2 x2 x。22.(12分鐘)某些少數(shù)民族的刺繡有很長的歷史，以下圖(1)、(2)、(3)、(4)為他們刺繡的最簡單的四種圖案，由小正方形組成，小正方形的數(shù)量越多，刺繡就越漂亮。現(xiàn)在以同樣的方式自首(小正方形的放置規(guī)律相同)，讓第n個圖形包含f(n)的小正方形。(1)求f (5)。(2)利用理性推理的“歸納推理思想”，歸納f(n 1)和f(n)的關(guān)系，根據(jù)你得到的關(guān)系尋找f(n)的表達。分析：(1)f(1)=1，f(2)=5，f(3)=13，f(4)=25，f(5)=25 44=41。(2)f(2)-f(1)=4=