1、2020年高考數(shù)學一輪復習精品教學案10.2 排列與組合（新課標人教版，教師版）【考綱解讀】1理解排列、組合的概念.2能利用計數(shù)原理推導排列數(shù)公式、組合數(shù)公式3能解決簡單的實際問題【考點預測】高考對此部分內(nèi)容考查的熱點與命題趨勢為:1.排列、組合與二項式定理是歷年來高考重點內(nèi)容之一,一般在選擇題、填空題中出現(xiàn)，主要考查兩個計數(shù)原理、排列數(shù)與組合數(shù)公式的運用、實際應用以及二項展開式，在考查排列、組合與二項式定理基礎知識的同時，又考查轉化思想和分類討論等思想，以及分析問題、解決問題的能力.2.2020年的高考將會繼續(xù)保持穩(wěn)定,堅持考查這部分的基礎知識,命題形式相對比較穩(wěn)定.【要點梳理】1排列(1)

2、排列的概念：從n個不同元素中，任取m(mn)個元素(這里的被取元素各不相同)按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(2)排列數(shù)的定義：從n個不同元素中，任取m(mn)個元素的所有排列的個數(shù)叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號A表示(3)排列數(shù)公式An(n1)(n2)(nm1)(4)全排列數(shù)公式An(n1)(n2)21n！(叫做n的階乘)2組合(1)組合的定義：一般地，從n個不同元素中取出m(mn)個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合(2)組合數(shù)的定義：從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個

3、元素的組合數(shù)用符號C表示(3)組合數(shù)公式C(n，mN*，且mn)特別地C1.(4)組合數(shù)的性質：CC；CCC.【例題精析】考點一 排列問題例1.（2020年高考山東卷理科8）某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在第四位、節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位，該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有（ ）（A）36種（B）42種(C)48種（D）54種【變式訓練】1. (2020年高考全國卷文科7)位選手依次演講，其中選手甲不再第一個也不再最后一個演講，則不同的演講次序共有（ ）（A）種 （B）種 （C）種 （D）種考點二 組合問題例2.（ 2020年高考全國卷I理科6

4、）某校開設A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（ ）(A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種【名師點睛】本小題主要考查組合知識、分類計數(shù)原理,以及分類討論的數(shù)學思想，考查了學生的運算能力以及分析問題、解決問題的能力. 【變式訓練】2.（2020年高考全國卷文科9）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ ）（A） 12種 (B) 18種 (C) 36種 (D) 54種【易錯專區(qū)】問題：排列組合綜合應用例.（2020年高考重

5、慶卷文科10）某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有（ ）（A）30種 （B）36種（C）42種 （D）48種【名師點睛】本小題主要考查了排列與組合的綜合知識 ,熟練基本知識是解決本類問題的關鍵.【課時作業(yè)】1. (2020年高考新課標全國卷理科2)將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（ ）種 種 種 種【答案】A【解析】甲地由名教師和名學生：種.2.(2020年高考全國卷理科11)將字母a,a,b

6、,b,c,c,排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有（ ）（A）12種（B）18種（C）24種（D）36種【答案】A【解析】第一步先排第一列有，在排第二列，當?shù)谝涣写_定時，第二列有兩種方法，如圖，所以共有種，選A.3(2020年高考廣東卷文科7)正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有（ ）A20B15C12D104(2020年高考天津卷理科10)如圖，用四種不同顏色給圖中的A、B、C、D、E、F六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色。則不同的涂色方法共有（

7、）（A） 288種 （B）264種 （C） 240種 （D）168種5（2020年高考湖北卷文科6）現(xiàn)有名同學支聽同時進行的個課外知識講座，名每同學可自由選擇其中的一個講座，不同選法的種數(shù)是（ ）AB. C. D.【答案】A6（2020年高考四川卷文科9）由1、2、3、4、5組成沒有重復數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個數(shù)是（ ）（A）36 （B）32 （C）28 （D）247(2020年高考江西卷文科14)將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分赴世博會的三個不同場館服務，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）【答案】90【考題回放】1.(2020年高考浙江卷理科6)若從1，2，2

8、，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有（ ）A60種 B63種 C65種 D66種2.(2020年高考山東卷理科11)現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這些卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同取法的種數(shù)為（ ）（A）232 (B)252 (C)472 (D)4843. (2020年高考陜西卷理科8)兩人進行乒乓球比賽，先贏3局者獲勝，決出勝負為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次的不同視為不同情形）共有（ ）（A） 10種 （B）15種 （C） 20種 （D） 30種4（2020年高考四川卷理科10）由1、2、3

9、、4、5、6組成沒有重復數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個數(shù)是（ ）（A）72 （B）96 （C） 108 （D）1445(2020年高考全國2卷理數(shù)6）將標號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個不同的信封中若每個信封放2張，其中標號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ ）（A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種6. (2020年高考重慶市理科9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（ ）（A） 504種（B） 960種（C） 1008種（D） 1108種【答案】C【解析】分兩類：甲乙排1、2號或6、7號 共有種方法甲乙排