1、08:55:25,a,1,帶狀線和微帶線,安徽大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 廖同慶,a,2,矩形波導(dǎo)(rectangular wave)截面為矩形,最早使用的導(dǎo)行系統(tǒng)之一，現(xiàn)在也甚為廣泛地應(yīng)用。高功率系統(tǒng)、毫米波系統(tǒng)、精密測試系統(tǒng),矩形波導(dǎo),a,3,TM波（E波）,邊界條件,b,a,x,y,z,理想導(dǎo)體表面，電“立”,利用矩形理想導(dǎo)體邊界條件確定系數(shù),a,4,3. TM波（E波）6,物理意義： Z向無限長的理想波導(dǎo)中，沿此方向的場有 的行波特征。 在z常數(shù)的橫截面內(nèi)，導(dǎo)波場有駐波分布特征。 各場分量的幅度系數(shù)D取決于激勵(lì)的強(qiáng)度。 任意一對m，n的值對應(yīng)一個(gè)基本波函數(shù)，為一本征解，所以這些波函數(shù)的組合

2、也應(yīng)是方程（48）的解，故方程的一般解為,（56）,a,5,2. TE10模的場結(jié)構(gòu)（2）,a,b,x,y,a,b,z,y,z,x,電場只有Ey分量，不隨y而變化，隨x正弦變化,z,（60）,a,6,2. TE10模的場結(jié)構(gòu)（3）,磁場是xz面內(nèi)的閉合橢圓曲線，Hx隨x正弦變化，Hz隨z余弦變化，且Hx和Hz在a邊上有半個(gè)駐波分布。,a,7,圓波導(dǎo),圓波導(dǎo)是空心的金屬管 處理圓波導(dǎo)采用圓柱坐標(biāo)系比較方便 我們?nèi)匀徊捎镁匦尾▽?dǎo)的思路并從（24）式開始 只不過,（69）,（24）,a,9,圓波導(dǎo)中的TM波,得,（1）有限值條件：波導(dǎo)中任何地方的場為有限值,（2）單值條件：波導(dǎo)中任何地方的場必須單值

3、（周期邊界）,得,有,n0，1，2，,利用邊界條件確定系數(shù),a,10,為Jn（u）的第i個(gè)零點(diǎn),得,必為Jn（u）的零點(diǎn),（3）邊界條件：理想導(dǎo)體壁，在ra處,a,11,TM波縱向電場Ez(r, , z)的通解為,其中,umn是m階貝塞爾函數(shù)Jm(x)的第n個(gè)根且kcTMmn=umn/a, 于是可求得其它場分量:,TM波的通解:,a,12,這種表示形式是考慮到圓波導(dǎo)的軸對稱性, 因此場的極化方向具有不確定性, 使導(dǎo)行波 的場分布在方向存在cosm和sinm 兩種可能的分布, 它們獨(dú)立存在, 相互正交, 截止波長相同, 構(gòu)成同一導(dǎo)行模的極化簡并 模。,a,13,同軸線,同軸線是一種典型的雙導(dǎo)體傳

4、輸系統(tǒng), 它由內(nèi)、外同軸的兩導(dǎo)體柱構(gòu)成, 中間為支撐介質(zhì)。,a,14,同軸線中的主模TEM模,如圖采用圓柱坐標(biāo)系。,又因?yàn)?，因此得到位函數(shù)在橫平面內(nèi) 滿足拉普拉斯方程：,a,15,邊界條件為：,應(yīng)用分離變量法：,a,16,且,的通解為,單值條件：波導(dǎo)中任何地方的場必須單值（周期邊界）,n0，1，2，,a,17,不隨變化，所以位函數(shù)（r，）,也不隨變化，故n必須為零，則F（)=A。,a,18,a,19,因此電場為：,磁場為：,a,20,同軸線TEM導(dǎo)模場結(jié)構(gòu),E,H,a,21,傳輸特性,相速度與波導(dǎo)波長,TEM：,相速度,波導(dǎo)波長,a,22,工作波長,截止波長,波導(dǎo)波長,a,23,特性阻抗,a

5、,24,擊穿電壓,a,25,同軸線中的高次模,同軸線中的TM波,邊界條件：理想導(dǎo)體壁，在ra，b處,a,26,n1，2，,a,27,同軸線中的TE波,邊界條件：理想導(dǎo)體壁，在ra，b處,a,28,n1，2，,a,29,同軸線尺寸的確定,首要條件是保證同軸線只傳輸TEM模。由上述 分析可知，同軸線中的最低次波導(dǎo)模式是TE11。,式中min是最小工作波長。,（固定b不變）,a,30,（固定b不變）,a,31,折中考慮,a,32,微波集成傳輸線,規(guī)則金屬波導(dǎo)傳輸系統(tǒng)具有損耗小、結(jié)構(gòu)牢固、功率容量高及電磁波限定在導(dǎo)管內(nèi)等優(yōu)點(diǎn), 其缺點(diǎn)是比較笨重、高頻下批量成本高、 頻帶較窄等。 隨著航空、航天事業(yè)發(fā)展

6、的需要, 對微波設(shè)備提出了體積要小、重量要輕、 可靠性要高、性能要優(yōu)越、一致性要好、 成本要低等要求, 這就促成了微波技術(shù)與半導(dǎo)體器件及集成電路的結(jié)合, 產(chǎn)生了微波集成電路。 ,a,33,基本要求,對微波集成傳輸元件的基本要求之一就是它必須具有平面型結(jié)構(gòu), 這樣可以通過調(diào)整單一平面尺寸來控制其傳輸特性, 從而實(shí)現(xiàn)微波電路的集成化。,a,34,歸納起來可以分為四大類： 準(zhǔn)TEM波傳輸線, 主要包括微帶傳輸線和共面波導(dǎo)等; 非TEM波傳輸線, 主要包括槽線、 鰭線等; 開放式介質(zhì)波導(dǎo)傳輸線, 主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像波導(dǎo) 半開放式介質(zhì)波導(dǎo), 主要包括H形波導(dǎo)、G形波導(dǎo)等。 ,a,35,微 帶 傳 輸

7、 線,微帶傳輸線的基本結(jié)構(gòu)有兩種形式: 帶狀線和微帶線。帶狀線是由同軸線演化而來的,即將同軸線的外導(dǎo)體對半分開后, 再將兩半外導(dǎo)體向左右展平, 并將內(nèi)導(dǎo)體制成扁平帶線。顯然, 帶狀線仍可理解為與同軸線一樣的對稱雙導(dǎo)體傳輸線, 主要傳輸?shù)氖荰EM波。 ,a,36,微帶線,微帶線是由沉積在介質(zhì)基片上的金屬導(dǎo)體帶和接地板構(gòu)成的一個(gè)特殊傳輸系統(tǒng), 它可以看成由雙導(dǎo)體傳輸線演化而來, 即將無限薄的導(dǎo)體板垂直插入雙導(dǎo)體中間,a,37,因?yàn)閷?dǎo)體板和所有電力線垂直, 所以不影響原來的場分布, 再將導(dǎo)體圓柱變換成導(dǎo)體帶, 并在導(dǎo)體帶之間加入介質(zhì)材料, 從而構(gòu)成了微帶線。,a,38,帶狀線又稱三板線, 它由兩塊相

8、距為b的接地板與中間寬度為w、 厚度為t的矩形截面導(dǎo)體構(gòu)成, 接地板之間填充均勻介質(zhì)或空氣。由前面分析可知, 由于帶狀線由同軸線演化而來, 因此與同軸線具有相似的特性, 這主要體現(xiàn)在其傳輸主模也為TEM, 也存在高次TE和TM模。帶狀線的傳輸特性參量主要有:,1. 帶狀線,a,39,由于帶狀線上的傳輸主模為TEM模, 因此可以用準(zhǔn)靜態(tài)的分析方法求得單位長度分布電容C和分布電感L, 從而有 式中,相速 (c為自由空間中的光速)。由上式可知, 只要求出帶狀線的單位長分布電容C, 則就可求得其特性阻抗。,1) 特性阻抗Z0,a,40,求解分布電容的方法很多, 但常用的是等效電容法和保角變換法。由于計(jì)

9、算結(jié)果中包含了橢圓函數(shù)而且對有厚度的情形還需修正, 故不便于工程應(yīng)用。 在這里給出了一組比較實(shí)用的公式, 這組公式分為導(dǎo)帶厚度為零和導(dǎo)帶厚度不為零兩種情況。 ,a,41,(1) 導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式,式中, we是中心導(dǎo)帶的有效寬度, 由下式給出:,0 w/b0.35 （0.35-W/b)2 w/b0.35,a,42,(2) 導(dǎo)帶厚度不為零時(shí)的特性阻抗計(jì)算公式,式中：,式中， t為導(dǎo)帶厚度。,a,43,對上述公式用MATLAB編制計(jì)算帶狀線特性阻抗的計(jì)算程序, 計(jì)算結(jié)果如圖所示。由圖可見, 帶狀線特性阻抗隨著w/b的增大而減小, 而且也隨著t/b的增大而減小。,特性阻抗,a,44,

10、2) 帶狀線的衰減常數(shù) 帶狀線的損耗包括由中心導(dǎo)帶和接地板導(dǎo)體引起的導(dǎo)體損耗、兩接地板間填充的介質(zhì)損耗及輻射損耗。,a,45,由于帶狀線接地板通常比中心導(dǎo)帶大得多, 因此帶狀線的輻射損耗可忽略不計(jì)。所以帶狀線的衰減主要由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起, 即 =c+d 式中,a為帶狀線總的衰減常數(shù);ac為導(dǎo)體衰減常數(shù);ad為介質(zhì)衰減常數(shù)。 ,a,46,式中, G為帶狀線單位長漏電導(dǎo)，tan為介質(zhì)材料的損耗角正切。 ,介質(zhì)衰減常數(shù)由以下公式給出:,a,47,導(dǎo)體衰減通常由以下公式給出（單位Np/m）: ,ac=,其中:,而RS為導(dǎo)體的表面電阻。,a,48, 3） 相速和波導(dǎo)波長 由于帶狀線傳輸?shù)闹髂門E

11、M模, 故其相速為 ,而波導(dǎo)波長為,式中, 0為自由空間波長；c為自由空間光速。 ,a,49,帶狀線傳輸?shù)闹髂Ｊ荰EM模, 但若尺寸選擇不合理也會(huì)引起高次模TE模和TM模。在TE模中最低次模是TE10模, 其截止波長為,在TM模中最低次模是TM10模, 其截止波長為,因此為抑制高次模, 帶狀線的最短工作波長應(yīng)滿足 0mincTE10= 0mincTM10=,4） 帶狀線的尺寸選擇,a,50,于是帶狀線的尺寸應(yīng)滿足,a,51,2. 微帶線,由前述可知， 微帶線可由雙導(dǎo)體系統(tǒng)演化而來, 但由于在中心導(dǎo)帶和接地板之間加入了介質(zhì), 因此在介質(zhì)基底存在的微帶線所傳輸?shù)牟ㄒ逊菢?biāo)準(zhǔn)的TEM波, 而是縱向分量

12、Ez和Hz必然存在。下面我們首先從麥克斯韋爾方程出發(fā)加以證明縱向分量的存在。 ,a,52,微帶線及其坐標(biāo),a,53,介質(zhì)邊界兩邊電磁場均滿足無源麥克斯韋方程組:,由于理想介質(zhì)表面既無傳導(dǎo)電流, 又無自由電荷, 故由連續(xù)性原理, 在介質(zhì)和空氣的交界面上, 電場和磁場的切向分量均連續(xù), 即有 Ex1=Ex2, Ez1=Ez2 Hx1=Hx2, Hz1=Hz2,（1）,a,54,“1、 2”分別代表介質(zhì)基片區(qū)域和空氣區(qū)域。 在y=h處，電磁場的法向分量應(yīng)滿足: Ey2=rEy1 Hy2=Hy1 先考慮磁場, 由式（1 ）中的第1式得,由邊界條件可得,a,55,設(shè)微帶線中波的傳播方向?yàn)?z方向, 故電

13、磁場的相位因子為e j(t-z), 而1=2=, 故有,代入式得,a,56,可見，當(dāng)r1時(shí), 必然存在縱向分量Ez和Hz, 亦即不存在純TEM模。但是當(dāng)頻率不很高時(shí), 由于微帶線基片厚度h遠(yuǎn)小于微帶波長, 此時(shí)縱向分量很小, 其場結(jié)構(gòu)與TEM模相似, 因此一般稱之為準(zhǔn)TEM模。,a,57,1) 特性阻抗Z0與相速 微帶傳輸線同其他傳輸線一樣, 滿足傳輸線方程。因此對準(zhǔn)TEM模而言, 如忽略損耗， 則有,式中, L和C分別為微帶線上的單位長分布電感和單位長分布電容。 ,a,58,然而, 由于微帶線周圍不是填充一種介質(zhì), 其中一部分為基片介質(zhì), 另一部分為空氣, 這兩部分對相速均產(chǎn)生影響, 其影響

14、程度由介電常數(shù)和邊界條件共同決定。當(dāng)不存在介質(zhì)基片即空氣填充時(shí), 這時(shí)傳輸?shù)氖羌僒EM波, 此時(shí)的相速與真空中光速幾乎相等, 即vpc=3108m/s; 而當(dāng)微帶線周圍全部用介質(zhì)填充, 此時(shí)也是純TEM波, 其相速vp=c/,a,59,由此可見, 實(shí)際介質(zhì)部分填充的微帶線（簡稱介質(zhì)微帶）的相速vp必然介于c和c/ 之間。為此我們引入有效介電常數(shù)e, 令 ,則介質(zhì)微帶線的相速為,這樣, 有效介電常數(shù)e的取值就在1與r之間, 具體數(shù)值由相對介電常數(shù)r和邊界條件決定?，F(xiàn)設(shè)空氣微帶線的分布電容為C0, 介質(zhì)微帶線的分布電容為C1, 于是有,a,60,C1=eC0 或 e=,可見, 有效介電常數(shù)e就是介

15、質(zhì)微帶線的分布電容C1和空氣微帶線的分布電容C0之比。于是，介質(zhì)微帶線的特性阻抗Z0與空氣微帶線的特性阻抗Z0有如下關(guān)系:,a,61,由此可見, 只要求得空氣微帶線的特性阻抗Z0及有效介電常數(shù)e, 則介質(zhì)微帶線的特性阻抗就可求得?？梢酝ㄟ^保角變換及復(fù)變函數(shù)求得Z0及e的嚴(yán)格解, 但結(jié)果仍為較復(fù)雜的超越函數(shù), 工程上一般采用近似公式。 下面給出一組實(shí)用的計(jì)算公式。 (1) 導(dǎo)帶厚度為零時(shí)的空氣微帶的特性阻抗Z0及有效介電常數(shù)e,a,62,a,63,式中, w/h是微帶的形狀比; w是微帶的導(dǎo)帶寬度; h為介質(zhì)基片厚度。,a,64, 工程上, 有時(shí)用填充因子q來定義有效介電常數(shù)e, 即,q值的大小

16、反映了介質(zhì)填充的程度。當(dāng)q=0時(shí), e=1, 對應(yīng)于全空氣填充; 當(dāng)q=1時(shí), e=r, 對應(yīng)于全介質(zhì)填充。 由式得q與w/h的關(guān)系為,e=1+q(r-1),a,65,當(dāng)導(dǎo)帶厚度不為零時(shí), 介質(zhì)微帶線的有效介電常數(shù)仍可按上式計(jì)算, 但空氣微帶的特性阻抗Z0必須修正。此時(shí)，導(dǎo)體厚度t0, 可等效為導(dǎo)體寬度加寬為we。這是因?yàn)楫?dāng)t0時(shí), 導(dǎo)帶的邊緣電容增大, 相當(dāng)于導(dǎo)帶的等效寬度增加。當(dāng)th, tw/2時(shí)，相應(yīng)的修正公式為,a,66,在前述零厚度特性阻抗計(jì)算公式中用 代替 , 即可得非零厚度時(shí)的特性阻抗。對上述公式用MATLAB編制計(jì)算微帶線特性阻抗的計(jì)算程序, 并計(jì)算r=3.78和r=9.6情況

17、下不同導(dǎo)帶厚度時(shí)的微帶特性阻抗，如圖 3 - 6 所示。 由圖可見, 介質(zhì)微帶特性阻抗隨著 增大而減小; 相同尺寸條件下, r越大, 特性阻抗越小。 ,特性阻抗,a,67,顯然， 微帶線的波導(dǎo)波長與有效介電常數(shù)e有關(guān), 也就是與 有關(guān), 亦即與特性阻抗Z0有關(guān)。對同一工作頻率, 不同特性阻抗的微帶線有不同的波導(dǎo)波長。 ,微帶線的波導(dǎo)波長也稱為帶內(nèi)波長, 即,2) 波導(dǎo)波長g,a,68,由于微帶線是半開放結(jié)構(gòu), 因此除了有導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗之外, 還有一定的輻射損耗。不過當(dāng)基片厚度很小、相對介電常數(shù)r較大時(shí), 絕大部分功率集中在導(dǎo)帶附近的空間里, 所以輻射損耗是很小的, 和其它兩種損耗相比可以忽

18、略, 因此， 下面著重討論導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起的衰減。 ,3) 微帶線的衰減常數(shù),a,69,由于微帶線的金屬導(dǎo)體帶和接地板上都存在高頻表面電流, 因此存在熱損耗, 但由于表面電流的精確分布難于求得, 所以也就難于得出計(jì)算導(dǎo)體衰減的精確計(jì)算公式。工程上一般采用以下近似計(jì)算公式:,(1) 導(dǎo)體衰減常數(shù)c,a,70,為了降低導(dǎo)體的損耗, 除了選擇表面電阻率很小的導(dǎo)體材料（金、 銀、 銅）之外, 對微帶線的加工工藝也有嚴(yán)格的要求。 一方面加大導(dǎo)體帶厚度, 這是由于趨膚效應(yīng)的影響, 導(dǎo)體帶越厚, 則導(dǎo)體損耗越小, 故一般取導(dǎo)體厚度為 58 倍的趨膚深度; 另一方面, 導(dǎo)體帶表面的粗糙度要盡可能小, 一

19、般應(yīng)在微米量級以下。 ,a,71,式中, 為介質(zhì)損耗角的填充系數(shù)。 一般情況下, 微帶線的導(dǎo)體衰減遠(yuǎn)大于介質(zhì)衰減, 因此一般可忽略介質(zhì)衰減。但當(dāng)用硅和砷化鎵等半導(dǎo)體材料作為介質(zhì)基片時(shí), 微帶線的介質(zhì)衰減相對較大, 不可忽略。 , 對均勻介質(zhì)傳輸線, 其介質(zhì)衰減常數(shù)由下式?jīng)Q定:,(2) 介質(zhì)衰減常數(shù)d,a,72,4) 微帶線的色散特性 前面對微帶線的分析都是基于準(zhǔn)TEM模條件下進(jìn)行的。當(dāng)頻率較低時(shí), 這種假設(shè)是符合實(shí)際的。,a,73,然而, 實(shí)驗(yàn)證明, 當(dāng)工作頻率高于5GHz時(shí), 介質(zhì)微帶線的特性阻抗和相速的計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相差較多。這表明, 當(dāng)頻率較高時(shí), 微帶線中由TE和TM模組成的高次模使特

20、性阻抗和相速隨著頻率變化而變化, 也即具有色散特性。 事實(shí)上, 頻率升高時(shí), 相速vp要降低, 則e應(yīng)增大, 而相應(yīng)的特性阻抗Z0應(yīng)減小。為此, 一般用修正公式來計(jì)算介質(zhì)微帶線傳輸特性。下面給出的這組公式的適用范圍為: 2r16, 0.06w/h16 以及 f100GHz。有效介電常數(shù)e(f)可用以下公式計(jì)算:,a,74,式中:,a,75,5) 高次模與微帶尺寸的選擇 微帶線的高次模有兩種模式: 波導(dǎo)模式和表面波模式。 波導(dǎo)模式存在于導(dǎo)帶與接地板之間, 表面波模式則只要在接地板上有介質(zhì)基片即能存在。 對于波導(dǎo)模式可分為TE模和TM模, 其中TE模最低模式為TE10模, 其截止波長為,而TM模最

21、低模式為TM01模, 其截止波長為,a,76,對于表面波模式，是導(dǎo)體表面的介質(zhì)基片使電磁波束縛在導(dǎo)體表面附近而不擴(kuò)散,并使電磁波沿導(dǎo)體表面?zhèn)鬏? 故稱為表面波, 其中最低次模是TM0模, 其次是TE1模。TM0模的截止波長為, 即任何頻率下TM0模均存在。TE1模的截止波長為 ,根據(jù)以上分析, 為抑制高次模的產(chǎn)生, 微帶的尺寸應(yīng)滿足,a,77,實(shí)際常用微帶采用的基片有純度為99.5%的氧化鋁陶瓷(r=9.510,tan=0.0003)、聚四氯乙烯(r=2.1,tan=0.0004)和聚四氯乙烯玻璃纖維板(r=2.55, tan=0.008);使用基片厚度一般在0.0080.08 mm之間, 而

22、且一般都有金屬屏蔽盒, 使之免受外界干擾。屏蔽盒的高度取H(5-6)h, 接地板寬度取a(5-6)w。,a,78,耦合微帶傳輸線簡稱耦合微帶線, 它由兩根平行放置、 彼此靠得很近的微帶線構(gòu)成。耦合微帶線有不對稱和對稱兩種結(jié)構(gòu)。 兩根微帶線的尺寸完全相同的就是對稱耦合微帶線, 尺寸不相同的就是不對稱耦合微帶線。耦合微帶線可用來設(shè)計(jì)各種定向耦合器、濾波器、平衡與不平衡變換器等。這里只介紹對稱耦合微帶線。對稱耦合微帶線的結(jié)構(gòu)及其場分布如圖所示,其中w為導(dǎo)帶寬度， s為兩導(dǎo)帶間距離。 ,3. 耦合微帶線,a,79,對稱耦合微帶線的結(jié)構(gòu)及其場分布,a,80,設(shè)兩耦合線上的電壓分布分別為U1(z)和U2(

23、z), 線上電流分別為I1(z)和I2(z), 且傳輸線工作在無耗狀態(tài), 此時(shí)兩耦合線上任一微分段dz可等效為如圖 所示。其中, Ca、Cb為各自獨(dú)立的分布電容, Cab為互分布電容, La、Lb為各自獨(dú)立的分布電感, Lab為互分布電感, 對于對稱耦合微帶有 Ca=Cb, La=Lb, Lab=M 由電路理論可得,準(zhǔn)TEM模的奇偶模法,a,81,對稱耦合微帶線的等效電路,a,82,對于對稱耦合微帶線, 可以將激勵(lì)分為奇模激勵(lì)和偶模激勵(lì)。設(shè)兩線的激勵(lì)電壓分別為U1、U2, 則可表示為兩個(gè)等幅同相電壓Ue激勵(lì)（即偶模激勵(lì)）和兩個(gè)等幅反相電壓Uo激勵(lì)（即奇模激勵(lì))。,a,83,偶模激勵(lì)和奇模激勵(lì)時(shí)的電力線分布,a,84,于是可得偶模傳輸線方程:,令KL=Lab/L與KC=Cab/C 分別為電感耦合函數(shù)和電容耦合函數(shù)。由第1章