1、四川省南充市2020屆高三第一次高考適應(yīng)性考試（一診）數(shù)學(xué)文試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合，則（ ）A B C D2. 若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)等于（ ）A B C D23. 已知平面向量，若與垂直，則（ ）A B1 C D24. 已知變量與變量之間具有相關(guān)關(guān)系，并測(cè)得如下一組數(shù)據(jù)則變量與之間的線性回歸方程可能為（ ）A B C D5. 已知數(shù)列滿足：，那么使成立的的最大值為（ ）A4 B5 C24 D256. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）

2、A B C D7. 若，則（ ）A B C. D8. 已知一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示,則該截面的面積為（ ）A B4 C. 3 D9. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）A B C. D10.已知是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中是正三角形，平面，則該球的體積為（ ）A B C. D11.設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為，已知，則等于（ ）A B C. D12.已知拋物線，直線，為拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，則“點(diǎn)在上”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C. 充要條件 D既不充分也不必要條件第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案

3、填在答題紙上）13. 若滿足約束條件則的最小值為 14. 數(shù)列滿足：，若，則 15. 若圓與圓相交于兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)處的切線互相垂直，則線段的長(zhǎng)度是 16. 函數(shù)若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17. 設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和值域；（2）記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且，求角的值.18.某廠家為了了解某新產(chǎn)品使用者的年齡情況，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)査100 位使用者的年齡整理后畫(huà)出的頻率分布直方圖如圖所示.（1）求100名使用者中各年齡組的人數(shù)，并利用所給的頻率分布直方圖估計(jì)所有使用者的平均年齡；（2

4、）若已從年齡在的使用者中利用分層抽樣選取了6人，再?gòu)倪@6人中選出2人，求這2人在不同的年齡組的概率.19. 如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形與等邊三角形所在的平面互相垂直，分別是的中點(diǎn).（1）證明:平面 ；（2）求三棱錐的體積.20. 已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，左頂點(diǎn)為，橢圓的離心率.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若是橢圓上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.21.已知函數(shù)，直線的方程為.（1）若直線是曲線的切線，求證:對(duì)任意成立；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)是應(yīng)滿足的條件.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，

5、軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求的普通方程和的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)和交于兩點(diǎn)，求.23.已知函數(shù).（1）求不等式/的解集；（2）設(shè)，證明：.試卷答案一、選擇題1-5: CABBC 6-10: DDABA 11、12：BC二、填空題13. 14. 320 15. 4 16.三、解答題17.解：（1）因?yàn)?，所以的最小正周期? 因?yàn)?，所以，所以的值域?yàn)?（2）由（1）得，所以.因?yàn)?，所?所以，因?yàn)?，由正弦定理可得，所以，因?yàn)?，所以，所?18.解：（1）由圖可得，各組年齡的人數(shù)分別為：10，30，40，20.估計(jì)所有使用者的平均年齡為： (歲）（2）由題意可知抽取的6人中，

6、年齡在范圍內(nèi)的人數(shù)為4，記為；年齡在范圍內(nèi)的人數(shù)為2，記為.從這6人中選取2人，結(jié)果共有15種：.設(shè)“這2人在不同年齡組“為事件.則事件所包含的基本事件有8種，故，所以這2人在不同年齡組的概率為.19. （1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié).由題意可得,因?yàn)槠矫?平面, 所以平面,同理可證平面.因?yàn)?所以平面平面,又平面,所以平面.（2）解：由（1）可得,因?yàn)槠矫嫫矫?平面平面,且所以平面所以到平面的距離為因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn),所以所以.20.解：（1）由已知可得所以因?yàn)樗运詸E圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）設(shè)，又 所以，因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即，且，所以，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，取最小值為0；當(dāng)時(shí)，取最大值為12.所以的取值范圍是.21.解：（1）因?yàn)?，設(shè)切點(diǎn)為， 所以，所以直線的方程為:，令函數(shù)，即，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以故，即對(duì)任意成立.（2）令當(dāng)時(shí)，則在單調(diào)遞增，所以即，符合題意.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增, 所以即綜上所述：滿足題意的條件是或22.解：（1）由消去參數(shù)，得即的普通方程為由，得將代入得所以直線的斜率角為.（2）由（1）知，點(diǎn)在直線上，可設(shè)直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))即(為參數(shù))，代入并化簡(jiǎn)得設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為.則，所以所以.23.