1、四川省宜賓市敘州區(qū)第二中學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文第I卷(選擇題 共60分）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，把正確選項的代號填在答題卡的指定位置.）1已知為實數(shù)，若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 ABCD2已知集合A=x|2x4，B=x|y=lg（x2），則A（RB）= A（2，4） B（2，4） C（2，2） D（2，23“”是“” 的 A充要條件B充分而不必要條件C必要而不充分條件D既不充分也不必要條件4若an是等差數(shù)列，且a1a4a745，a2a5a839，則a3a6a9 A39B20C19.5D335函數(shù)

2、(且)與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是 ABCD6如圖，網(wǎng)格線上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，其正視圖，側(cè)視圖均為等邊三角形，則該幾何體的體積為 ABCD7已知向量，且，則A2 B C D8已知命題 ，命題是“”的必要不充分條件，則下列命題正確的是 A B C D9將函數(shù)圖像上每一點的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)擴大到原來的倍,再把所得的圖像沿軸向右平移個單位,這樣所得的曲線與的圖像相同,則函數(shù)的表達式是 A B C D10已知是圓心為，半徑為的圓上兩點，且，則等于 A B C D11滿足約束條件,若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為 ABCD12設(shè)橢圓的兩焦點分別為，以為圓

3、心，為半徑的圓與交于，兩點，若為直角三角形，則的離心率為ABCD第卷（非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）13已知向量，若，則_.14函數(shù)的最大值為15在四面體中，兩兩垂直，且，則該四面體的外接球的表面積為 .16已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，若對于，都有且當(dāng)時，則_三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，第17 21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.）17.（12分）某校高三共有1000位學(xué)生，為了分析某次的數(shù)學(xué)考試成績，采取隨機抽樣的方法抽取了50位高三學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，得到如圖所示頻數(shù)

4、分布表：分組頻數(shù)31118126（）根據(jù)頻數(shù)分布表計算成績在的頻率并計算這組數(shù)據(jù)的平均值（同組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替）；（）用分層抽樣的方法從成績在和的學(xué)生中共抽取5人，從這5人中任取2人，求成績在和中各有1人的概率.18（12分）的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，且（）求角C；（）求的最大值19（12分）18如圖，正三棱柱的所有棱長均為2，分別為和的中點（）證明：平面；（）求點到平面的距離.20（12分）已知橢圓 的左、右兩個焦點分別為，上項點 是正三角形.（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）為坐標(biāo)原點，是直線上的一個動點，求的最小值，并求出此時點的坐標(biāo).21（12分）設(shè)函數(shù)，（）當(dāng)時，證明在是增

5、函數(shù)；（）若，求的取值范圍（二）選考題：共10分，請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計分.22. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點在上，直線經(jīng)過點且與直線垂直.（）求直線的極坐標(biāo)方程；（）已知點在曲線上運動（異于點），射線交直線于點，求線段的中點軌跡的極坐標(biāo)方程.23（10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（）當(dāng)時，求不等式的解集；（）若不等式的解集包含，求的取值范圍.2020學(xué)年秋四川省敘州區(qū)第二中學(xué)高三期末考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案1 D2D3A4D5A6C7B8C9B1

6、0A11A12217（1）根據(jù)頻率分布表知成績在內(nèi)的概率為，.（2）根據(jù)分層抽樣得應(yīng)在和中分別抽取3人和2人，將中的3人編號為1，2，3，將中的2人編號為，則此事件中的所有基本事件為，共10個，記成績在和中各有1人為事件，事件包含的基本事件有6個，則.18即由余弦定理（2）由題意可得的最大值為219（I）證明：由知,又平面平面，所以平面,而平面，,在正方形中，由分別是和的中點知,而，平面. ()解法1: 由（I）平面,過點作， 交和分別于點和,則平面,即的長為到平面的距離， 在正方形中,易知， ,即,得，故到平面的距離為. 解法2：如圖，連接，在三棱錐中，設(shè)到平面的距

7、離為，則，將，代入得，得， 故到平面的距離為.20（1）由題意的 解得. 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. （2）因為是正三角形，可得直線的斜率為，所以直線的方程為. 設(shè)點關(guān)于直線的對稱點為，則，解得，可得坐標(biāo)為.因為，所以.所以的最小值，直線的方程為，即.由 解得 ，所以此時點的坐標(biāo)為 .綜上所述，可求的的最小值為，此時點的坐標(biāo)為.21：（）由題意得.當(dāng)時， . 令，則.當(dāng)時，所以在為增函數(shù).因此時，所以當(dāng)時，則在是增函數(shù). （）由.由（）知，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柍闪?故，從而當(dāng),即時,對，.于是對.由得，從而當(dāng)時， .故當(dāng)時，.于是當(dāng)時，.綜上，的取值范圍是.22解析：（1）由題知，故點的直角坐標(biāo)為，由知直線的傾斜角為，故直線的直角坐標(biāo)方程為，所以其極坐標(biāo)方程為即；（2）由題知可設(shè)，其中，則中點的極坐標(biāo)為，由在曲線上得，由在直線上得，故