1、靜海區(qū)2020學(xué)年度第一學(xué)期四校聯(lián)考試卷高三數(shù)學(xué)（理工類）試卷 本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷第1頁至第2頁，第卷第2頁至第4頁。試卷滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第卷一、選擇題（共8題：每題5分，共40分）1已知集合，則 （ ）A B C D 2已知x、y滿足，則的最小值為（ ）A 4 B 6 C 12 D 163執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的S（ ）A 25 B 9 C 17 D 204“”是“”的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件5已知，則（ ）A B C D 6將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)

2、不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖象關(guān)于對稱，則=（ ）A B C D 7已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A B C D 8在梯形中，動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上，且，則的最大值為（ ）A B C D 第卷二、填空題（共6題；每題5分，共30分） 9若復(fù)數(shù)滿足，則為_10的展開式中的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）11如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積為_.12直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線被圓截得弦長為_13已知正實(shí)數(shù) a，b，c滿足，則的取值范圍是_14（本題5分）已知函數(shù)若

3、方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_三、解答題（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15（本小題13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）在中，的對邊分別為，已知，求的值.16（本小題13分）某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時(shí)間安排生活趣味數(shù)學(xué)和校園舞蹈賞析兩場講座.已知A、B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場講座任意選聽一場.若A組1人選聽生活趣味數(shù)學(xué)，其余4人選聽校園舞蹈賞析；B組2人選聽生活趣味數(shù)學(xué)，其余3人選聽校園舞蹈賞析.（1）若從此10人中任意選出3人，求選出的3人中恰有2人選聽校園舞蹈賞析的概率；（2）若從A、B兩組中

4、各任選2人，設(shè)為選出的4人中選聽生活趣味數(shù)學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.17（本小題13分）如圖， 且AD=2BC， , 且EG=AD， 且CD=2FG， ，DA=DC=DG=2.（I）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證： ；（II）求二面角的正弦值；（III）若點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60，求線段DP的長.18（本小題13分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn(n+1)(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足：，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)令(nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.19（本小題14分）已知橢圓過點(diǎn)，且其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.（

5、1）求橢圓的方程；（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由20（本小題14分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若在區(qū)間（0，e上的最大值為3，求m的值；（3）若x1時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。答案學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1（本題5分）已知集合，則 （ ）A B C D 【答案】C【解析】【分析】先求出集合A，B，由此能求出AB【詳解】集合A=x|x24x=x|0x4，B=x|3x40=x|x，AB=x|x4=（故選：C【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算

6、求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題2（本題5分）已知x、y滿足，則的最小值為（ ）A 4 B 6 C 12 D 16【答案】A【解析】【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【詳解】由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，2），令z=3xy，化為y=3xz，由圖可知，當(dāng)直線y=3xz過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值為4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是線性規(guī)劃問題，解決線性規(guī)劃問題的實(shí)質(zhì)是把代數(shù)問題幾何化，即數(shù)形結(jié)合思想.需要注意的是：一，準(zhǔn)確無誤地作出可行域;二，畫目標(biāo)函數(shù)所對應(yīng)的直線時(shí)，要注意

7、讓其斜率與約束條件中的直線的斜率進(jìn)行比較，避免出錯(cuò);三，一般情況下，目標(biāo)函數(shù)的最大值或最小值會在可行域的端點(diǎn)或邊界上取得.3（本題5分）執(zhí)行如圖所示程序框圖，輸出的S（ ）A 25 B 9 C 17 D 20【答案】C【解析】【分析】直接利用循環(huán)結(jié)構(gòu)，計(jì)算循環(huán)各個(gè)變量的值，當(dāng)，不滿足判斷框的條件，退出循環(huán)輸出結(jié)果即可【詳解】按照程序框圖依次執(zhí)行為，；，；，退出循環(huán)，輸出故應(yīng)選C【點(diǎn)睛】解決程序框圖問題時(shí)一定注意以下幾點(diǎn)：(1) 不要混淆處理框和輸入框；(2) 注意區(qū)分程序框圖是條件分支結(jié)構(gòu)還是循環(huán)結(jié)構(gòu)；(3) 注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)；(4) 處理循環(huán)結(jié)構(gòu)的問題時(shí)一定要正確控制循環(huán)

8、次數(shù)；(5) 要注意各個(gè)框的順序,（6）在給出程序框圖求解輸出結(jié)果的試題中只要按照程序框圖規(guī)定的運(yùn)算方法逐次計(jì)算，直到達(dá)到輸出條件即可.4（本題5分）“”是“”的A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】分別判定充分性和必要性，得到結(jié)果【詳解】，當(dāng)時(shí)，則“”是“”的必要不充分條件故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了充要條件必要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題。5（本題5分）已知，則（ ）A B C D 【答案】D【解析】, 故答案為：D.6（本題5分）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得函數(shù)圖

9、象關(guān)于對稱，則=A B C D 【答案】B【解析】【分析】函數(shù)圖象經(jīng)過放縮變換與平移變換后可得，由可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍后得到，再向左平移后得到，因?yàn)榈膱D象關(guān)于于對稱，解得，當(dāng)時(shí)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，重點(diǎn)考查學(xué)生對三角函數(shù)圖象變換規(guī)律的理解與掌握，能否正確處理先周期變換后相位變換這種情況下圖象的平移問題，反映學(xué)生對所學(xué)知識理解的深度.7（本題5分）已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，過作圓的切線，交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的漸近線方程為A B C D 【答案】A【解析】【分析】由雙曲線的定義可得，結(jié)合條件可得，運(yùn)用勾股定理，結(jié)合a，b

10、，c的關(guān)系，可得，進(jìn)而得到漸近線的斜率【詳解】如圖，作于點(diǎn).于點(diǎn).因?yàn)榕c圓相切，所以，.又點(diǎn)在雙曲線上.所以.整理，得.所以.所以雙曲線的漸近線方程為.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的漸近線的斜率，注意運(yùn)用圓的切線的性質(zhì)，結(jié)合雙曲線的定義，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題8（本題5分）在梯形中，動(dòng)點(diǎn)和分別在線段和上，且，則的最大值為A B C D 【答案】D【解析】【分析】建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于的表達(dá)式；再根據(jù)打鉤函數(shù)的單調(diào)性判斷最值?！驹斀狻恳?yàn)椋訟BCD是直角梯形，且CM= ， 以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系因?yàn)椋瑒?dòng)點(diǎn)和分別在線

11、段和上，則 所以 令且由基本不等式可知，當(dāng)時(shí)可取得最大值，則所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積和打鉤函數(shù)的綜合應(yīng)用。利用坐標(biāo)法研究向量的關(guān)系是非常簡便實(shí)用的方法；使用基本不等式要注意“一正二定三相等”這些條件是否滿足，屬于中檔題。二、填空題9（本題5分）若復(fù)數(shù)滿足，則為_【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)，再由共軛復(fù)數(shù)的定義求解.【詳解】由，得，所以，故答案為.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法

12、，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分.10（本題5分）的展開式中的系數(shù)為_（用數(shù)字作答）【答案】60【解析】的展開式的通項(xiàng)公式為令得的系數(shù)為故答案為6011（本題5分）如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得該幾何體的表面積為_.【答案】33【解析】【分析】由幾何體的三視圖知，該幾何體的下半部分是底面半徑為3，高為4，母線長為5的圓錐，上半部分是半徑為3的半球，由此能求出該幾何體的表面積.【詳解】由幾何體的三視圖知，該幾何體的下半部分是底面半徑為3，高為4，母線長為5的圓錐，上半部分是半徑為3的半球，該幾何體的表面積，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖

13、求幾何體的體積，關(guān)鍵是對幾何體正確還原，并根據(jù)三視圖的長度求出幾何體的幾何元素的長度，再代入對應(yīng)的面積公式進(jìn)行求解，考查了空間想象能力注意“高平齊，長對正，寬相等”原則.12（本題5分）直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），則直線被圓截得弦長為_【答案】3【解析】【分析】先將直線與圓的參數(shù)方程化為普通方程，然后求出圓心到直線的距離，結(jié)合弦長與弦心距的關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】直線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），消去，直線的普通方程：圓的參數(shù)方程為為參數(shù)），消去，圓的普通方程：，圓心坐標(biāo)，半徑.圓心到直線的距離：根據(jù)弦長與弦心距的關(guān)系，弦長為.故答案為3.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的參數(shù)方

14、程、相交弦問題，參數(shù)方程化為普通方程的關(guān)鍵是消參.圓的弦長計(jì)算常用三種方法：（1）幾何法，即根據(jù)弦心距（圓心到直線的距離），圓的半徑和弦長的一半滿足勾股定理，可以通過弦心距和圓的半徑求得弦長.（2）代數(shù)法，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，聯(lián)立直線與圓的方程，整理得一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算弦長 或（3）參數(shù)方程法，設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)的參數(shù)為，將直線的參數(shù)方程代入到圓的普通方程，整理成關(guān)于的一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理計(jì)算弦長.13（本題5分）已知正實(shí)數(shù) a，b，c滿足，則的取值范圍是_【答案】【解析】【詳解】由=1，可得，由，得，或，故答案為.14（本題5分）已知函數(shù)若方程有四個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答

15、案】【解析】【分析】由函數(shù)圖像可知，令 ，欲使原方程有四個(gè)不等根 ,則有兩個(gè)根，分別為，或，（舍）或，（舍），再令，結(jié)合二次函數(shù)的圖像列不等式求解即可.【詳解】令 則 欲使原方程有四個(gè)不等根 ,由圖像知方程兩根為，或，（舍）或，（舍） 令 則 .【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)、方程的根與系數(shù)之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于難題.數(shù)形結(jié)合是根據(jù)數(shù)量與圖形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的一種重要思想方法，是中學(xué)數(shù)學(xué)四種重要的數(shù)學(xué)思想之一，尤其在解決選擇題、填空題是發(fā)揮著奇特功效，大大提高了解題能力與速度.運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是運(yùn)用這種方法的關(guān)鍵是正確作出函數(shù)圖象以及

16、熟練掌握函數(shù)圖象的幾種變換，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想方法能夠使問題化難為簡，并迎刃而解.三、解答題15（本題13分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）在中，的對邊分別為，已知，求的值.【答案】（）， （），【解析】試題分析：（）根據(jù)輔助角公式即可求得，即可求得最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；（）由，即可求得，利用余弦定理及正弦定理即可求得和的值試題解析：（）由周期為， ，函數(shù)的單減區(qū)間為，；（）；，又，解得：，的值1，2.16某校舉辦校園科技文化藝術(shù)節(jié)，在同一時(shí)間安排生活趣味數(shù)學(xué)和校園舞蹈賞析兩場講座.已知A、B兩學(xué)習(xí)小組各有5位同學(xué)，每位同學(xué)在兩場講座任意選聽一場.若A組1人選聽生

17、活趣味數(shù)學(xué)，其余4人選聽校園舞蹈賞析；B組2人選聽生活趣味數(shù)學(xué)，其余3人選聽校園舞蹈賞析.（1）若從此10人中任意選出3人，求選出的3人中恰有2人選聽校園舞蹈賞析的概率；（2）若從A、B兩組中各任選2人，設(shè)為選出的4人中選聽生活趣味數(shù)學(xué)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）利用相互獨(dú)立事件與古典概率計(jì)算公式即可得出（2）X可能的取值為，利用相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率計(jì)算公式即可得出概率、分布列與數(shù)學(xué)期望.【詳解】設(shè)“選出的3人中恰2人選聽校園舞蹈賞析”為事件，則，答：選出的3人中恰2人選聽校園舞蹈賞析的概率為. 可能的取值為，故.所以的分布列為：X0

18、123所以的數(shù)學(xué)期望.【點(diǎn)睛】本題主要考查了相互獨(dú)立事件、互斥事件的概率計(jì)算公式、隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，屬于中檔題.17（本題13分）如圖， 且AD=2BC， , 且EG=AD， 且CD=2FG， ，DA=DC=DG=2.（I）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證： ；（II）求二面角的正弦值；（III）若點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60，求線段DP的長.【答案】()證明見解析；() ；() .【解析】分析：依題意，可以建立以D為原點(diǎn)，分別以， ， 的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系.（）由題意可得：平面CDE的一個(gè)法向量n0=（1，0，1）又=（

19、1， ，1），故，MN平面CDE（）依題意可得平面BCE的一個(gè)法向量n=（0，1，1）平面BCF的一個(gè)法向量為m=（0，2，1）據(jù)此計(jì)算可得二面角EBCF的正弦值為（）設(shè)線段DP的長為h（h0，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，h），結(jié)合空間向量的結(jié)論計(jì)算可得線段的長為.詳解：依題意，可以建立以D為原點(diǎn)，分別以， ， 的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向的空間直角坐標(biāo)系（如圖），可得D（0，0，0），A（2，0，0），B（1，2，0），C（0，2，0），E（2，0，2），F(xiàn)（0，1，2），G（0，0，2），M（0， ，1），N（1，0，2）（）依題意=（0，2，0），=（2，0，2）設(shè)n0=(x，y，

20、z)為平面CDE的法向量，則 即 不妨令z=1，可得n0=（1，0，1）又=（1， ，1），可得，又因?yàn)橹本€MN平面CDE，所以MN平面CDE（）依題意，可得=（1，0，0）， =（0，1，2）設(shè)n=（x，y，z）為平面BCE的法向量，則 即 不妨令z=1，可得n=（0，1，1）設(shè)m=（x，y，z）為平面BCF的法向量，則 即 不妨令z=1，可得m=（0，2，1）因此有cos=，于是sin=所以，二面角EBCF的正弦值為（）設(shè)線段DP的長為h（h0，2），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，0，h），可得易知， =（0，2，0）為平面ADGE的一個(gè)法向量，故，由題意，可得=sin60=，解得h=0，2所以線段

21、的長為.點(diǎn)睛：本題主要考查空間向量的應(yīng)用，線面平行的證明，二面角問題等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18（本題13分）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Snn(n+1)(nN*).(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列bn滿足：，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)令(nN*)，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.【答案】（1） ；(2);（3） .【解析】【分析】（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n（n+1）（nN*），n2時(shí)，an=SnSn1n=1時(shí)，a1=S1=2，即可得出;（2）數(shù)列bn滿足：an=，可得n2時(shí)，anan1=2n=1時(shí)，=a1=2，可得b1;（3）cn=n3n+n，令數(shù)列

22、n3n的前n項(xiàng)和為An，利用錯(cuò)位相減法即可得出An進(jìn)而得出數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn【詳解】（1）數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=n（n+1）（nN*），n2時(shí)，an=SnSn1=n（n+1）n（n1）=2nn=1時(shí)，a1=S1=2，對于上式也成立an=2n（2）數(shù)列bn滿足：an=+，n2時(shí)，anan1=2bn=2（3n+1）n=1時(shí)，=a1=2，可得b1=8，對于上式也成立bn=2（3n+1）（3）cn=n3n+n，令數(shù)列n3n的前n項(xiàng)和為An，則An=3+232+333+n3n，3An=32+233+（n1）3n+n3n+1，2An=3+32+3nn3n+1=n3n+1，可得An=數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn=+【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、錯(cuò)位相減法、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其求和公式、方程思想，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.19（本題14分）已知橢圓過點(diǎn)，且其中一個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由【答案】（1）；（2）見解析【解析】【分析】（1）由橢圓定義直接求得即可.（2）假設(shè)存在點(diǎn),使得為定值，當(dāng)直線的斜率不為時(shí)，可設(shè)直線的方程為