1、淄博市2020學(xué)年度高三模擬考試試題文科數(shù)學(xué)一、選擇題.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：考點(diǎn)：集合運(yùn)算2.若復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（ ）A.B. C. D. 1【答案】D【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義即可得出【詳解】，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.命題“，”的否定是（ ）A. 不存在，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】由全稱命題的否定是特稱命題可得

2、命題的否定是“”選C4.（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將拆解為，和利用二倍角公式拆開，使得根號(hào)下的式子變成完全平方的形式，再根據(jù)符號(hào)整理.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)在于開完全平方時(shí)，要注意符號(hào).5.已知直線和兩個(gè)不同的平面，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】A【解析】【分析】根據(jù)面面垂直判定定理可以確定選項(xiàng)正確，也可通過排除法得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：內(nèi)存在直線，使得；若，則；又，所以，選項(xiàng)正確；其余三個(gè)選項(xiàng)均可利用正方體進(jìn)行排除，如圖所示：選項(xiàng)：平面平面，平面，而平面，可知選

3、項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)：平面，平面，而平面平面，可知選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)：平面平面，平面，而平面，可知選項(xiàng)錯(cuò)誤.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系問題，屬于基礎(chǔ)題.6.已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示，為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的定義建立比例關(guān)系即可得到結(jié)論【詳解】由圖1得樣本容量為（3500+2000+4500）2%100002%200，抽取的高中生人數(shù)為20002%40人，則近視人數(shù)為400.520人，

4、故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件建立比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵7.一個(gè)底面是正三角形，側(cè)棱和底面垂直的三棱柱，其三視圖如圖所示.若該三棱柱的外接球的表面積為，則側(cè)視圖中的的值為（ ）A. B. 9C. D. 3【答案】A【解析】【分析】還原后，可知球心位于三棱柱的中界面上，且平面，構(gòu)造出直角三角形，勾股定理解方程求得的取值.【詳解】將三視圖還原后，可得如圖所示的正三棱柱：為外接球球心，為外接圓圓心，由球的性質(zhì)可知：平面球的表面積 ，即又，由可得：解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查空間幾何體的外接球問題，關(guān)鍵在于確定外接球球心的位置，再利用外接球球心與底面外接圓圓心連線垂直于

5、底面的性質(zhì)，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來解決問題.8.已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓恰好經(jīng)過雙曲線的右焦點(diǎn)，若的面積為，則雙曲線的離心率為A. B. C. 2D. 【答案】D【解析】【分析】通過雙曲線和圓的對(duì)稱性，將的面積轉(zhuǎn)化為的面積；利用焦點(diǎn)三角形面積公式可以建立與的關(guān)系，從而推導(dǎo)出離心率.【詳解】由題意可得圖像如下圖所示：為雙曲線的左焦點(diǎn)為圓的直徑 根據(jù)雙曲線、圓的對(duì)稱性可知：四邊形為矩形又，可得： 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率求解，離心率問題的求解關(guān)鍵在于構(gòu)造出關(guān)于的齊次方程，從而配湊出離心率的形式.9.已知，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足，則的最小值為（ ）A. B. C. D

6、. 【答案】C【解析】【分析】通過坐標(biāo)運(yùn)算，將所求最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方的最小值減，利用距離的最小值為點(diǎn)到直線距離求得所求最值.【詳解】可行域如下圖所示：，的最小值為點(diǎn)到可行域內(nèi)點(diǎn)的距離的平方的最小值減由圖像可知，點(diǎn)到可行域的最短距離為其到直線的距離本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查了線性規(guī)劃的相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笞钪缔D(zhuǎn)化為距離的形式，從而通過點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解.10.已知，設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】判斷出單調(diào)性之后，將的自變量轉(zhuǎn)化為同底的對(duì)數(shù)的形式比較大小，結(jié)合單調(diào)性可確定的大小關(guān)系.【詳解】 在上單調(diào)遞減 .可得：本題正

7、確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性比較大小問題，關(guān)鍵在于能夠?qū)⒆宰兞孔儞Q成同底對(duì)數(shù)的形式，比較出自變量的大小關(guān)系.11.已知直線：與圓：，直線與圓相交于不同兩點(diǎn).若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】通過平方運(yùn)算，將原不等式化簡，求解出的取值范圍；再利用直線與圓相交以及弦長的關(guān)系，求得的取值范圍.【詳解】圓方程可化為： ，圓半徑 即 設(shè)圓心到直線的距離為則 又直線與圓相交，可得即 綜上所述：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系以及直線被圓截得的弦長，解題的關(guān)鍵是能夠通過向量模長的運(yùn)算，得到關(guān)于直線被圓所截得的弦長的范圍，再利用直線與圓的相

8、關(guān)知識(shí)來求解.12.函數(shù)，若最大值為，最小值為，則（ ）A. ，使B. ，使C. ，使D. ，使【答案】D【解析】【分析】通過對(duì)進(jìn)行化簡整理，可以得到與的解析式，依次排除掉選項(xiàng)，可得結(jié)果.【詳解】 ，選項(xiàng)：，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)： ，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)：，所以錯(cuò)誤；選項(xiàng)：設(shè) 可知：，所以正確.本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換以及與三角函數(shù)有關(guān)的值域問題，關(guān)鍵在于通過整理能夠得到與有關(guān)的函數(shù)解析式，從而利用的范圍，求解函數(shù)的值域.二、填空題（將答案填在答題紙上）13.若，則_【答案】1【解析】【分析】利用和求解得到的值；再將代入，求得；根據(jù)的值代入對(duì)應(yīng)解析式求得結(jié)果.【詳解】 ，解得：當(dāng)時(shí)， 本

9、題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用分段函數(shù)解析式求解函數(shù)值，關(guān)鍵在于能夠?qū)⒆宰兞看敕戏秶慕馕鍪疆?dāng)中.14.古代埃及數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)有一個(gè)獨(dú)特現(xiàn)象：除用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)表示外，其它分?jǐn)?shù)都要寫成若干個(gè)單分?jǐn)?shù)和的形式.例如，可以這樣理解：假定有兩個(gè)面包，要平均分給5個(gè)人，如果每人，不夠，每人，余，再將這分成5份，每人得，這樣每人分得.形如的分?jǐn)?shù)的分解：，按此規(guī)律，_【答案】【解析】【分析】觀察規(guī)律，拆解后分子都是；拆解后的兩個(gè)分母，如果原分母為，第一個(gè)分母對(duì)應(yīng)著，第二個(gè)分母相當(dāng)于原分母與第一個(gè)分母的乘積，由此可得結(jié)果.【詳解】以此類推得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，通過已知關(guān)系式總結(jié)規(guī)律，屬

10、于基礎(chǔ)題.15.如圖所示，平面平面，四邊形為正方形，且，則異面直線與所成角的余弦值為_【答案】【解析】【分析】通過補(bǔ)全圖形，將問題轉(zhuǎn)化為求解直線與所成角的余弦值的問題，求解出各個(gè)邊長，利用余弦定理求出余弦值.【詳解】由題目中的位置關(guān)系，可將原圖補(bǔ)為如圖所示的直四棱柱： 異面直線與所成角即為直線與所成角由余弦定理可得：，又.本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查了立體幾何中的異面直線成角問題，解決異面直線成角問題的關(guān)鍵在于能夠通過平行移動(dòng)直線，將問題轉(zhuǎn)化成為兩條相交直線所成角的問題.16.拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為其準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，則的外接圓的方程為_【答案】【解析】【分析

11、】利用拋物線方程得到焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，同時(shí)利用拋物線定義可知垂直于準(zhǔn)線，通過假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，表示出點(diǎn)坐標(biāo)，再利用等邊三角形邊長相等的關(guān)系，求得點(diǎn)和點(diǎn)；根據(jù)等邊三角形外心與重心重合的特點(diǎn)，利用重心坐標(biāo)公式表示出圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【詳解】由拋物線方程可知：準(zhǔn)線方程為，設(shè)由拋物線定義可知：垂直于準(zhǔn)線，可得：又，可得：解得：，當(dāng)時(shí)，為等邊三角形 外接圓圓心與重心重合外接圓圓心坐標(biāo)為：，即外接圓半徑為：同理可得：當(dāng)時(shí)，圓心坐標(biāo)為，半徑為外接圓方程為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用拋物線的定義和幾何性質(zhì)解決綜合問題，關(guān)鍵在于能夠通過等邊三角形的結(jié)論確定出與準(zhǔn)線垂直

12、、邊長相等、外心與重心重合等條件.三、解答題。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17.已知在等比數(shù)列中，且，成等差數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）利用，求得公比，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式；（2）列出的解析式，通過分組求和的方式分別求得兩個(gè)部分的和，再整理出總體的前項(xiàng)和.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，成等差數(shù)列 （2）【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式以及分組求和法求數(shù)列的前項(xiàng)和.解題關(guān)鍵在于能夠通過數(shù)列的通項(xiàng)公式確定求和方法采用分組求和的方法，分組求和法主要適用于通項(xiàng)公式為和差運(yùn)算的形式.18.如圖，在四棱錐中，

13、平面，點(diǎn)在棱上.（1）求證：平面平面；（2）若直線平面，求此時(shí)三棱錐的體積.【答案】(1)見證明；(2) 【解析】【分析】（1）利用線面垂直證得，再利用正弦定理證得，由此可證得平面，進(jìn)而得到結(jié)論；（2）利用線面平行性質(zhì)定理得到，再利用相似可求得，最終將所求體積轉(zhuǎn)化為求解三棱錐的體積.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?，所以又因?yàn)?，由，可得所以，所以，即因?yàn)?，所以平面因?yàn)槠矫?，所以平面平面?）連結(jié)，與交于點(diǎn)，連結(jié)因?yàn)槠矫?，為平面與平面的交線，所以所以在四邊形中，因?yàn)?，所以所?因?yàn)槠矫?，所以，且平面平面在平面中，作，則平面因?yàn)樗砸驗(yàn)椋运浴军c(diǎn)睛】本題考查面面垂直的證明和三棱錐體積的求解，關(guān)鍵在于求解

14、三棱錐體積時(shí)，將所求三棱錐按照比例關(guān)系擴(kuò)大為求解易求得的三棱錐的體積，由此更容易的解決問題.19.已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.三角形的兩條邊，所在直線的斜率之積是.（1）求點(diǎn)的軌跡方程；（2）設(shè)直線方程為，直線方程為，直線交于，點(diǎn)，關(guān)于軸對(duì)稱，直線與軸相交于點(diǎn).求的面積關(guān)于的表達(dá)式.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）假設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)，利用建立關(guān)系式，求得軌跡方程；（2）求出點(diǎn)坐標(biāo)后，利用對(duì)稱關(guān)系得點(diǎn)坐標(biāo)；直線與軌跡方程聯(lián)立得點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)一步求得方程，從而得到點(diǎn)坐標(biāo)；然后利用三角形面積公式可得.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)是所以，直線的斜率同理，直線的斜率由已知又化簡，得點(diǎn)的軌跡方程（2）

15、直線的方程為，與直線的方程聯(lián)立，可得點(diǎn)，故將與聯(lián)立，消去，整理得解得或由題設(shè)，可得點(diǎn)由，可得直線的方程為：令，解得，故所以所以的面積：【點(diǎn)睛】本題考查軌跡方程以及直線與圓錐曲線綜合應(yīng)用問題，處理問題的關(guān)鍵在于能夠利用順利表示出點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用對(duì)稱的性質(zhì)得到的方程，從而順利解決問題.本題思路較為簡單，但計(jì)算量較大.20.某商店銷售某海鮮，統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量（，單位：公斤），其頻率分布直方圖如圖所示，該海鮮每天進(jìn)貨1次，商店每銷售1公斤可獲利50元；若供大于求，剩余的削價(jià)處理，每處理1公斤虧損10元；若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，銷售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為

16、14公斤，商店的日利潤為元.（1）求商店日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式；（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.求這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù)；估計(jì)日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率.【答案】(1) (2) 698.8元 0.54【解析】【分析】（1）根據(jù)不同的需求量，整理出函數(shù)解析式；（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法，結(jié)合利潤函數(shù)得到平均利潤；根據(jù)利潤區(qū)間，換算出需求量所在區(qū)間，從而找到對(duì)應(yīng)的概率.【詳解】（1）商店的日利潤關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式為：化簡得：（2）由頻率分布直方圖得：海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率

17、是；海鮮需求量在區(qū)間的頻率是；這50天商店銷售該海鮮日利潤的平均數(shù)為： （元）由于時(shí)，顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增，得；，得；日利潤在區(qū)間內(nèi)的概率即求海鮮需求量在區(qū)間的頻率：【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的問題，關(guān)鍵在于能夠熟練掌握統(tǒng)計(jì)中用樣本估計(jì)總體的方法，平均數(shù)的估計(jì)方法為每組區(qū)間的中點(diǎn)值與每組區(qū)間對(duì)應(yīng)的頻率的乘積的總和.21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）求導(dǎo)之后，通過對(duì)分子的二次函數(shù)的圖像進(jìn)行討論，依次得到在不同范圍中時(shí)，導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，從而求得單調(diào)區(qū)間；（2）根據(jù)（1）中所求在不同范圍時(shí)的單調(diào)區(qū)間，得到的

18、圖像，通過圖像找到恒成立所需條件，從而求得的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，令，解得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是和；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，令，解得，并且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是當(dāng)時(shí)，令，解得，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是和（2）由及（1）知，當(dāng)時(shí)，不恒成立，因此不合題意；當(dāng)時(shí)，需滿足下列三個(gè)條件：極大值：，得極小值：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故所以；當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時(shí)，極大值：極小值：由中知，解得所以綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論含有參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題以及導(dǎo)數(shù)恒成立問題，難點(diǎn)在于需要根據(jù)的不同范圍，準(zhǔn)確得到函數(shù)的單調(diào)性.討論含有參數(shù)的函數(shù)單調(diào)性，通常結(jié)合二次函數(shù)圖像確定二次函數(shù)的符號(hào)，主要從以下三個(gè)角度考慮：開口方向；判別式；根的大小關(guān)系.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.以坐