1、山東省沂水縣第一中學(xué)，2020年高中數(shù)學(xué)下學(xué)期有期中考試試題本文分為兩部分：第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)。滿分是150分。考試時間是120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，試卷和答題紙將一起拿回來。注意：1.在回答第一卷之前，考生必須在答題紙上寫下自己的名字、準考證號和考試科目。2.為每個小問題選擇答案后，用2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)問題的答案標簽涂黑。如果你需要改變它，用橡皮擦清潔它，然后選擇畫其他答案。你不能在試卷上回答它。第一卷(共60分)1.選擇題：共有12個子問題，每個子問題得5分，總共60分。在每個子問題中給出的四個選項中，只有一個符合主題的要求。1.設(shè)定一個集合A.學(xué)士學(xué)位2.如果復(fù)數(shù)是虛單

2、位，那么的共軛復(fù)數(shù)A.學(xué)士學(xué)位3.如果變量滿足約束條件，目標函數(shù)的取值范圍為A.學(xué)士學(xué)位4.已知命題：有實數(shù)，命題：(和)。那么下列命題就是真正的命題A.B.C.D.5.執(zhí)行以下程序框圖。如果輸入等于，輸出結(jié)果為A.學(xué)士學(xué)位6.將函數(shù)的圖像向右平移一個單位，然后將所有點的橫坐標縮短到原始時間(縱坐標不變)以獲得函數(shù)的圖像，然后圖像的對稱中心為A.學(xué)士學(xué)位7.如圖所示，圓柱形玻璃中的水位是橢圓形的，所以橢圓的偏心率是A.學(xué)士學(xué)位8.眾所周知，函數(shù)是世界上的奇函數(shù)，它的形象是對稱的。當(dāng)時，的價值，是A.學(xué)士學(xué)位9.眾所周知，O是外在的心、那么A.學(xué)士學(xué)位10.圓周率是圓的周長與直徑之比，通常用希臘

3、語字母表示。我們可以通過設(shè)計以下實驗來估計該值：從區(qū)間中隨機選擇一個實數(shù)對，其中兩個數(shù)可以與形成鈍角三角形三條邊的數(shù)對共享。那么通過隨機模擬估計的近似值是A.學(xué)士學(xué)位11.如圖所示，網(wǎng)格紙上的小正方形的邊長為，粗實線畫出一個多面體的三個視圖，因此多面體的外接圓的表面積為A.B.C.D.12.在中間，內(nèi)角的對邊是、和，最大值是A.學(xué)士學(xué)位第二卷(共90分)第二，填空(每題5分，滿分20分，填寫答題紙)13.雙曲線的漸近線方程是。14.請注意以下類型：根據(jù)這個規(guī)則，第一個等式可以是。15.在的展開式中，帶項的系數(shù)是。(用數(shù)字回答)16.如圖所示，已知是線段上的點，如果滿足，則最大面積為。第三，解決

4、問題(這個大問題有6個小問題，共70分。解決方案應(yīng)該寫一個書面的解釋，證明過程或計算步驟。)17.(這個小問題得了12分)它被稱為幾何級數(shù)，滿足，算術(shù)級數(shù)，和序列滿足(1)求和的一般公式；(2)假設(shè)并找到該系列前面段落的總和。18.(這個小問題得了12分)如圖所示，在頂點為、的多面體中，二面角為。(1)驗證：平面；(2)計算平面形成的二面角(銳角)；19.(這個小問題得了12分)為了緩解某一地區(qū)的用電問題，計劃在該地區(qū)的水庫內(nèi)修建一座發(fā)電機最多的水電站。為此，收集整理了過去一年的水文資料，并得出下表：年流入量年數(shù)以上四個斷面的年來水頻率(年來水：一年的上游來水和水庫降水之和，單位為33，360

5、億立方米)作為相應(yīng)斷面的概率，假設(shè)每年的年來水相互獨立。(1)尋求年流入不低于未來幾年的概率；(2)水電站希望已安裝的發(fā)電機盡可能多地運行，但每年可運行的最大發(fā)電機數(shù)量受年流入量的限制知道一臺發(fā)電機正在運行，該發(fā)電機的年利潤為10000元；如果一臺發(fā)電機不運行，每年損失10，000元。如果水電站計劃在水庫安裝一臺或兩臺發(fā)電機，你認為應(yīng)該安裝嗎？請解釋原因。20.(這個小問題得了12分)眾所周知，拋物線的焦點是直線和拋物線在第一象限的交點。(1)尋找拋物線方程；(2)然而，原點處的直線與拋物線在兩點處相交，與軸線在一點處相交，與一點相交，分別與拋物線相切，并分別與軸線在兩點處相交。判斷直線是否與直線平行？這條直線垂直于這條直線嗎？并解釋原因。21.(這個小問題得了12分)已知功能。(1)尋找函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)如果一個函數(shù)在其域中有兩個不同的極值點，則稱之為，并證明：(是自然對數(shù)的底)。(2)試題：共10分。要求候選人回答問題22和23中的任何一個。如果你做得更多，根據(jù)你做的第一個問題打分22.選修4-4:坐標系和參數(shù)方程(本問題滿分為10分)在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為(參數(shù))，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系統(tǒng)。(1)在極坐標系統(tǒng)中，讓曲線與射線和射線在兩點相交，并求出面積；(2)在直角坐標系中，直線的參數(shù)