1、131 軸對稱,131.2 線段的垂直平分線的性質(zhì)(2課時),第1課時 線段的垂直平分線的性質(zhì)與判定,教學(xué)目標(biāo),掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題,重點(diǎn)難點(diǎn),重點(diǎn) 線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題 難點(diǎn) 靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題,教學(xué)設(shè)計,一、問題導(dǎo)入 我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸那么，線段的垂直平分線有什么性質(zhì)呢？這節(jié)課我們就來研究它 二、探究新知 (一)線段的垂直平分線的性質(zhì) 教師出示教材第61頁探究，讓學(xué)生測量，思考有什么發(fā)現(xiàn)？,教學(xué)設(shè)計,如圖，直線l垂直平分

2、線段AB，P1，P2，P3是l上的點(diǎn)，分別量一量點(diǎn)P1，P2，P3到點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 學(xué)生回答，教師小結(jié)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等 性質(zhì)的證明：,教學(xué)設(shè)計,教師講解題意并在黑板上繪出圖形：上述問題用數(shù)學(xué)語言可以這樣表示：如圖，設(shè)直線MN是線段AB的垂直平分線，點(diǎn)C是垂足，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)，連接PA，PB，我們要證明的是PAPB. 教師分析證明思路：圖中有兩個直角三角形，APC和BPC，只要證明這兩個三角形全等，便可證得PAPB. 教師要求學(xué)生自己寫已知，求證，自己證明 學(xué)生證明完后教師板書證明過程供學(xué)生對照,教學(xué)設(shè)計,已知：MNAB，垂足為點(diǎn)C，

3、ACBC，點(diǎn)P是直線MN上任意一點(diǎn)求證：PAPB. 證明：在APC和BPC中， PCPC(公共邊)，PCBPCA(垂直定義)，ACBC(已知)， APCBPC(SAS) PAPB(全等三角形的對應(yīng)邊相等) 因?yàn)辄c(diǎn)P是線段的垂直平分線上一點(diǎn)，于是就有：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等,(二)線段的垂直平分線的判定 你能寫出上面這個命題的逆命題嗎？它是真命題嗎？這個命題不是“如果那么”的形狀，要寫出它的逆命題，需分析命題的條件和結(jié)論，將原命題寫成“如果那么”的形式，逆命題就容易寫出鼓勵學(xué)生找出原命題的條件和結(jié)論 原命題的條件是“有一個點(diǎn)是線段垂直平分線上的點(diǎn)”，結(jié)論是“這個點(diǎn)與這條

4、線段兩個端點(diǎn)的距離相等”,教學(xué)設(shè)計,此時，逆命題就很容易寫出來“如果有一個點(diǎn)與線段兩個端點(diǎn)的距離相等，那么這個點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上” 寫出逆命題后，就想到判斷它的真假如果真，則需證明它；如果假，則需用反例說明請同學(xué)們自行在練習(xí)冊上完成 學(xué)生給出了如下的四種證法 已知：線段AB，點(diǎn)P是平面內(nèi)一點(diǎn)，且PAPB. 求證：P點(diǎn)在AB的垂直平分線上,教學(xué)設(shè)計,證法一 過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PC，PAPB，PCPC，RtPACRtPBC(HL)ACBC，即P點(diǎn)在AB的垂直平分線上,證法二 取AB的中點(diǎn)C，過P，C作直線PAPB，PCPC，ACCB，APCBPC(SSS) PCAPCB(全等三角形

5、的對應(yīng)角相等) 又PCAPCB180，PCAPCB90，即PCAB，P點(diǎn)在AB的垂直平分線上,教學(xué)設(shè)計,證法三 過P點(diǎn)作APB的平分線 PAPB，12，PCPC，APCBPC(SAS) ACBC，PCAPCB(全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等) 又PCAPCB180，PCAPCB90，P點(diǎn)在AB的垂直平分線上,教學(xué)設(shè)計,證法四 過P作線段AB的垂直平分線PC. ACCB，PCAPCB90，P在AB的垂直平分線上,四種證法由學(xué)生表述后，有學(xué)生提問：“前三個同學(xué)的證明是正確的，而第四個同學(xué)的證明我有點(diǎn)弄不懂”,教學(xué)設(shè)計,師生共析：如圖(1)，PDAB，D是垂足，但D不平分AB；如圖(2)，PD平

6、分AB，但PD不垂直于AB.這說明一般情況下，“過P作AB的垂直平分線”是不可能實(shí)現(xiàn)的，所以第四個同學(xué)的證法是錯誤的,教學(xué)設(shè)計,從同學(xué)們的推理證明過程可知線段的垂直平分線的性質(zhì)的逆命題是真命題，我們把它稱為線段的垂直平分線的判定 要作出線段的垂直平分線，根據(jù)垂直平分線的判定：與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上，那么我們必須找到兩個與線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，這樣才能確定已知線段的垂直平分線 下面我們一同來寫出已知、求作、作法，體會作法中每一步的依據(jù),教學(xué)設(shè)計,例1 尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線 已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.(如下圖) 求作：AB的垂線，使

7、它經(jīng)過點(diǎn)C.,教學(xué)設(shè)計,師：根據(jù)上面作法中的步驟，想一想，為什么直線CF就是所求作的垂線？請與同伴進(jìn)行交流 生：從作法的第(2)(3)步可知CDCE，DFEF， C，F(xiàn)都在AB的垂直平分線上(線段的垂直平分線的判定) CF就是線段AB的垂直平分線(兩點(diǎn)確定一條直線) 師：我們曾用刻度尺找線段的中點(diǎn)，當(dāng)我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的作法時，一旦垂直平分線作出，線段與線段的垂直平分線的交點(diǎn)就是線段AB的中點(diǎn)，所以我們也用這種方法找線段的中點(diǎn),教學(xué)設(shè)計,三、課堂練習(xí) 教材第62頁練習(xí)第1，2題 四、課堂小結(jié) 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，并學(xué)會了用尺規(guī)作線段的垂直平分線 五、布置作業(yè) 1教材習(xí)題13.1第6題,教學(xué)設(shè)計,2補(bǔ)充題： (1)下圖是某跨河大橋的斜拉索，圖中PAPB，POAB，則必有AOBO，為什么？,(2)如左下圖，ABC中，AC16 cm，DE為AB的垂直平分線，BCE的周長為26 cm.求BC的長,(3)有A，B，C三個村莊(如右上圖)，現(xiàn)準(zhǔn)備建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置