1、江蘇省青陽(yáng)高級(jí)中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)綜合練習(xí)（六）正題部分（滿分160分 時(shí)間 120分鐘）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。1.已知集合，且，則等于 。2已知復(fù)數(shù)，則的模為 。3、樣本容量為200的頻率分布直方圖如圖所示. 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì),樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的頻數(shù)為 。 是輸出結(jié)束否輸入,開(kāi)始4設(shè)變量,滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .5.右圖是討論三角函數(shù)某個(gè)性質(zhì)的程序框圖，若輸入，則輸出的的值是 。6.給定下列四個(gè)命題： 分別與兩條異面直線都相交的兩直線一定是異面直線； 若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直； 垂直于同一條直線的兩條直線相

2、互平行； 若兩個(gè)平面垂直，那么一個(gè)平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個(gè)平面也不垂直。其中，為真命題的序號(hào)為 。7已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線恰好與直線平行，若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8.已知函數(shù)，且，則對(duì)于任意 的，函數(shù)總有兩個(gè)不同的零點(diǎn)的概率是 . 9.由“直角三角形兩直角邊的長(zhǎng)分別為a,b，將其補(bǔ)成一個(gè)矩形，則根據(jù)矩形的對(duì)角線可求得該直角三角形外接圓的半徑”。對(duì)于“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩互相垂直，側(cè)棱長(zhǎng)分別為a,b,c”，類比上述的處理方法，可得三棱錐的外接球半徑為R= .10.外接圓的半徑為，圓心為，且， ，則等于 。11.過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交雙曲線于A、B兩

3、點(diǎn)，若以AB為直徑的圓周被右準(zhǔn)線分成21兩部分，則該雙曲線的離心率為 。12函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)的充要條件是 。13.設(shè)，其中表示x,y兩數(shù)中最小的一個(gè)數(shù)。則h的最大值為 。14.數(shù)列滿足，且若對(duì)于任意的，總有成立，則a的值為 。二、解答題：本大題共6小題，共計(jì)90分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明或演算步驟.15（本小題滿分14分）已知銳角ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是.且. （1）求角A的大小; （2）求的值.16. （本小題滿分14分） 已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，PAD是正三角形，平面PA

4、D平面ABCD，E、F、G分別是PA、PB、BC的中點(diǎn)（1）求證：EF平面PAD；（2）求截面將四棱錐P-ABCD分成兩部分的體積之比（小的部分比大的部分）；（3）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大?。?7. （本小題滿分15分）如圖1，是某地一個(gè)湖泊的兩條互相垂直的湖堤，線段和曲線段分別是湖泊中的一座棧橋和一條防波堤。為觀光旅游的需要，擬過(guò)棧橋上某點(diǎn)分別修建與，平行的棧橋、，且以、為邊建一個(gè)跨越水面的三角形觀光平臺(tái)。建立如圖2所示的直角坐標(biāo)系，測(cè)得線段的方程是，曲線段的方程是，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，記。（題中所涉及的長(zhǎng)度單位均為米，棧橋和防波堤都不計(jì)寬度）（1）求的取值范圍；（2）試寫(xiě)出三角

5、形觀光平臺(tái)面積關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出該面積的最小值。圖2圖118. （本小題滿分15分）已知曲線，直線，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）討論曲線所表示的軌跡形狀； （2）若直線與x軸的交點(diǎn)為，當(dāng)時(shí)，是否存在這樣的以為直角頂點(diǎn)的內(nèi)接于曲線的等腰直角三角形？若存在，求出共有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.19. （本小題滿分16分）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足。(1)、求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）、試確定實(shí)數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；（3）、當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在和之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù)。20. （本小題滿分16分）已

6、知函數(shù)是偶函數(shù)，a為實(shí)常數(shù)。（1）求b的值；（2）當(dāng)a=1時(shí)，是否存在，使得函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，若存在，求出m，n的值，否則，說(shuō)明理由；（3）若在函數(shù)定義域內(nèi)總存在區(qū)間(mn)，使得在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，求實(shí)數(shù)a的取值范圍附加題部分OABDFEC21.（選做題）從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分21.A 選修41 幾何證明選講如圖，AB是O的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，EF垂直BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。（1）求證：DEA=DFA;（2）。21.B 選修42 矩陣與變換已知矩陣 ，向量(1) 求矩陣的特征值、和特征向量、；（2）求的值21.C 選修

7、44 參數(shù)方程與極坐標(biāo) 在極坐標(biāo)系中,過(guò)曲線外的一點(diǎn)(其中為銳角)作平行于的直線與曲線分別交于(1) 寫(xiě)出曲線和直線的普通方程(以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建系)； （2）若成等比數(shù)列,求的值21.D選修45不等式選講已知函數(shù)，不等式在上恒成立（1）求的取值范圍；（2）記的最大值為，若正實(shí)數(shù)滿足，求的最大值二、必做題 本大題共有2小題，每題10分，共20分。22已知，函數(shù)，（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）設(shè)若，總存在，使得成立，求的取值范圍23.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)（1）求曲線的

8、方程；（2）證明：曲線在點(diǎn)處的切線與平行；（3）若曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求的取值范圍2020年高考數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷（江蘇卷）參考答案正題部分一、填空題：1.-2； 2.2； 3.64； 4.5； 5.21； 6.、； 7.； 8.； 9.； 10.3； 11.； 12. ； 13. ； 14. 或1。提示：12.解析：因?yàn)楹瘮?shù)存在一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，所以，方程在內(nèi)存在兩個(gè)不等實(shí)根， 則 所以. 13.解析：，h的最大值為。14.解析：，（1）當(dāng)時(shí)，若，則，不合適；若，則，。（2）當(dāng)時(shí)，a=1. 綜上得，或1。二、解答題：15解:(1)由已知: , 銳角ABC , . (2)原式= =

9、 =.16.（1）證明：平面PAD平面ABCD，平面PAD， E、F為PA、PB的中點(diǎn)，EF/AB，EF平面PAD； （2）取AD中點(diǎn)M，連結(jié)FM,EM,則多面體ABGMEF是由三棱錐F-AEM和四棱錐F-ABGM,=,又=，多面體PEFGCDM的體積為，體積之比為。（3）解：過(guò)P作AD的垂線，垂足為O，則PO 平面ABCD 取AO中點(diǎn)M，連OG，,EO,EM, EF /AB/OG,OG即為面EFG與面ABCD的交線，又EM/OP,則EM平面ABCD且OGAO,故OGEO 即為二面角的平面角。 ，EM， tan故 。平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小是。17.解：（1）由題意，得在線段

10、CD：上，即， 又因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)M要分別修建與OA、OB平行的棧橋MG、MK， 所以 所以的取值范圍是。（2）由題意，得 ,所以則， 因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減所以當(dāng)時(shí)，三角形觀光平臺(tái)的面積取最小值為225平方米。18.解：（1）當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在 x軸上的雙曲線；當(dāng)時(shí)，曲線表示單位圓；當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在 x軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，曲線表示焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓； （2）由（2）知：點(diǎn)即點(diǎn)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于另一點(diǎn)，由，；同理可求過(guò)點(diǎn)的直線與曲線C交于另一點(diǎn)，由或所以，當(dāng)時(shí),存在一個(gè)滿足條件的等腰直角三角形；當(dāng)時(shí),存在三個(gè)滿足條件的等腰直角三角形。 19.解： （1）由題意，則，解得或因?yàn)闉檎麛?shù)，所以

11、，又，所以。（2）當(dāng)時(shí)，得，同理：時(shí)，得；時(shí)，得，則由，得。而當(dāng)時(shí)，得。由，知此時(shí)數(shù)列為等差數(shù)列。（3）由題意知，則當(dāng)時(shí)，不合題意，舍去； 當(dāng)時(shí)，所以成立； 當(dāng)時(shí)，若，則，不合題意，舍去；從而必是數(shù)列中的某一項(xiàng)，則 ，又，所以，即，所以，因?yàn)闉槠鏀?shù)，而為偶數(shù)，所以上式無(wú)解。即當(dāng)時(shí)，。 綜上所述，滿足題意的正整數(shù)僅有。20.解：(1)由已知可得，且函數(shù)的定義域?yàn)镈=又是偶函數(shù)，故定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱于是，b=0() 又對(duì)任意 因此所求實(shí)數(shù)b=0（2）由(1)可知， 考察函數(shù)的圖像，可知：又，在區(qū)間上是增函數(shù)。因在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，有 即方程，也就是有兩個(gè)不相等的正根。，此方程無(wú)解。故

12、不存在正實(shí)數(shù)m,n，滿足題意。 (3)由(1)可知，考察函數(shù)的圖像，可知：因在區(qū)間上的函數(shù)值組成的集合也是，故必有當(dāng)時(shí)，有，即方程，也就是有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，因此，解得當(dāng)時(shí)，有，化簡(jiǎn)得，解得綜上所述，所求實(shí)數(shù)附加題部分一、選做題OABDFEC21.A 選修41 幾何證明選講證明：（1）連結(jié)AD，AB為O的直徑，ADB=90,。又EFAB，EFA=90，A、D、E、F四點(diǎn)共圓，DEA=DFA。（2）由（1）知， 又ABCAEF， ，即，=，故。21.B矩陣與變換解：(1)矩陣的特征多項(xiàng)式為 ，令，得,當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)時(shí)，得. （2）由得，得. . 21.C解：(1) .（2）直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入得到,則有,因?yàn)?所以解得 . 21.D解：（1），. 不等式在R上恒成立， 的取值范圍為. （2）由（）得，由柯西不等式得：，. 當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，的最大值為. 二、必做題：22.解：（1），令，解得：（舍去） 。列表：01-0+可知的單調(diào)減區(qū)間是，增區(qū)間是； 因?yàn)?，所以 當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，（2），因?yàn)椋?，?，1上的減函數(shù)，所以 。因?yàn)?當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)橛深}意知：所以 ，又，得 。23.（1）