1、江蘇省贛榆縣海頭高級中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)10月檢測試題 理 一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1已知集合，集合，則 2函數(shù)的最小正周期為 3若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的實部為 4函數(shù)的定義域為 52022年世界杯足球賽將在卡特爾舉行，某小組擬由四支球隊組成若這四支球隊實力相當(dāng)，按照規(guī)則該組有2支球隊出線，則球隊出線的概率為 6某校共有400名學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)競賽，競賽成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組為，則在本次競賽中，得分不低于80分的人數(shù)為 7如圖是一個算法流程圖，則輸出的的值為 8已知，則的值為 .9設(shè)函數(shù)，若對任意的實數(shù)都成

2、立，則的最小值為 10設(shè)，函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的極大值為 11已知, ，則 12已知函數(shù)是定義在上的周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的值為 13已知函數(shù)，若，且，則的最大值為 14在銳角中，設(shè)角的對邊分別為若，則實數(shù)的取值范圍為 二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分14分）在中，角的對邊分別為（1）若，求的值；（2）若，求的值16（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以軸正半軸為始邊作銳角，其終邊與半徑為5的圓交于點(diǎn)，以為始邊作銳角，其終邊與圓交于點(diǎn)，（1）求的值；（2）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)17（本小題

3、滿分14分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，求函數(shù)的最小值18（本小題滿分16分）設(shè)函數(shù)在，處取得極值，且（1）若，求的值；（2）若，求的取值范圍（注：）19（本小題滿分16分）一個創(chuàng)業(yè)青年租用一塊邊長為4百米的等邊田地（如圖）養(yǎng)蜂、產(chǎn)蜜與售蜜.田地內(nèi)擬修建筆直小路，其中分別為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上.規(guī)劃在小路與的交點(diǎn)（與不重合）處設(shè)立售蜜點(diǎn)，圖中陰影部分為蜂巢區(qū)，空白部分為蜂源植物生長區(qū)，為出入口（小路寬度不計）為節(jié)約資金，小路段與段建便道，供蜂源植物培育之用，費(fèi)用忽略不計為車輛安全出入，小路段的建造費(fèi)用為每百米4萬元，小路段的建造費(fèi)用為每百米3萬元 （1）若擬修建的小路段長為百米，

4、求小路段的建造費(fèi)用；（2）設(shè).求的值，使得小路段與段的建造總費(fèi)用最小.20（本小題滿分16分）設(shè)，函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù).（1）若函數(shù)是增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（2）設(shè)直線與函數(shù)的圖象相切.求實數(shù)的值；求證：當(dāng)時，.（參考數(shù)據(jù)：）江蘇省海頭高級中學(xué)2020屆高三第二次考試 數(shù)學(xué)（附加題） 2020.10.1021【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩小題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩小題評分解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟B選修42：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知為實數(shù)，矩陣所對應(yīng)的變換把點(diǎn)變成（1）求的值； （2）求矩陣的逆矩陣C選修44：

5、坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與軸的正半軸重合若曲線的極坐標(biāo)方程是，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）判斷兩曲線的位置關(guān)系【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟22（本小題滿分10分）在正四棱柱中，點(diǎn)在棱上，設(shè)，且（1）若為的中點(diǎn)，異面直線與所成的角為，求的值；（2）若，求二面角的正弦值23（本小題滿分10分）某校從高二、高三年級的學(xué)生中，選拔學(xué)生組隊參加市辯論賽高二年級推薦了3名男生，2名女生，高三年級推薦了3名男生，4名女生參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊員的水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人，女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊（1）求高二年級至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；（2）設(shè)表示代表隊中高二年級的男生人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望答案：1、；2、；3、4；4、；5、；6、120；7、40；8、；9、；10、；11、；12、；13、16；14、15、解：（1）由題設(shè)，得，從而，所以，因為，所以（2）由及，得，故是直角三角形，且，所以16、17、18、19、（1）在AOM中，化簡得：0，1，則，313答：小路ON段的建造費(fèi)用為3萬元（2）由正弦定理得：則，設(shè)小路AO段與ON段的建造