1、攸縣二中2020屆高三10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）姓名：_班級(jí)：_一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）ABCD2已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為( )ABCD3已知命題，則為（ ）A， B，C， D，4已知向量，則在方向上的投影為（ ）ABCD5若變量滿足則的最大值是（ ）A4 B9 C10 D126已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為ABCD7我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題：“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩一，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩六，問(wèn)物幾何？”人們把此類(lèi)題目稱(chēng)為“中國(guó)剩余

2、定理”若正整數(shù)N除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n，則記為Nn（modm），例如102（mod4）現(xiàn)將該問(wèn)題以程序框圖給出，執(zhí)行該程序框圖，則輸出的n等于（）A13 B11 C15 D88已知且.若，則（）ABCD9函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（ ）ABCD10已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若，且，則（ ）A B C D11已知定義在上的函數(shù)滿足條件：對(duì)任意的，都有；對(duì)任意的且，都有；函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則下列結(jié)論正確的是（）A BC D12已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）ABCD二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，則的值為_(kāi)14已知，則

3、_.15已知曲線的一條切線為，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi).16函數(shù)的圖象如圖所示，關(guān)于的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是_.三、解答題：本大題共6小題，共60分. 解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分）已知（）,將的圖像向右平移個(gè)單位后，再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，得到函數(shù)的圖像.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若且，求的面積.18（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和19（本小題滿分12分）在三棱錐中，底面，,是的中點(diǎn)，是線段上的一點(diǎn)，且,連接（）求證：平面；（）求點(diǎn)到平面的距離.20（本小題滿分12分）已知拋物線上

4、點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為（）求拋物線方程；（）點(diǎn)為準(zhǔn)線上任意一點(diǎn)，為拋物線上過(guò)焦點(diǎn)的任意一條弦，設(shè)直線的斜率分別為，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立.若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.21（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.四選答題：共10分.請(qǐng)考生在第22,23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（）若曲線關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，求的值；（）若為曲線上兩點(diǎn)，且，求的最大值23選修45：

5、不等式選講設(shè)函數(shù)解不等式；(2)若關(guān)于的不等式的解集不是空集，求的取值范圍10月月考參考答案BACCC DADDD CD135141516171），的圖像向右平移個(gè)單位后，函數(shù)解析式變?yōu)?，則（2），；由正弦定理得，即解得，所以.18(1)由,（）-得，又當(dāng)時(shí)，即，(符合題意)是首項(xiàng)為1，公比為3 的等比數(shù)列，(2)由(1)得: ，-得：，19解：（1）因?yàn)?，所?又，所以在中，由勾股定理，得.因?yàn)?，所以是的斜邊上的中線.所以是的中點(diǎn).又因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以直線是的中位線，所以. 又因?yàn)槠矫?，平面，所以平面?）由（1）得，.又因?yàn)椋?所以.又因?yàn)椋?所以.易知，且， 所以.設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則

6、由，得，即， 解得.即點(diǎn)到平面的距離為.20（I）拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為（，0），準(zhǔn)線為x=，由拋物線的定義可知：4=3，p=2拋物線方程為y2=4x；（II）由于拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為（1，0），準(zhǔn)線為x=1，設(shè)直線AB：x=my+1，與y2=4x聯(lián)立，消去x，整理得：y24my4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），P（1，t），有易知，而=2k3存在實(shí)數(shù)=2，使得k1+k2=k3恒成立211）依題意，令，解得，故，故當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；故函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（2），其中，由題意知在上恒成立，由（1）可知，記，則，令，得.當(dāng)變化時(shí)，的變化情況列表如下：，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，從而得到.22（）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），消去參數(shù)得直線普通方程為由，得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即，因?yàn)閳A關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，所以圓心在直線上，所以（）由點(diǎn)在圓上，且，不妨設(shè)，則， 當(dāng)，即時(shí)