1、武威六中2020學(xué)年度高三第六次診斷考試文 科 數(shù) 學(xué) 試 卷（考試時間：120分鐘 試卷滿分：150分）第卷一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1已知集合A=1，2，3，B=x|，則AB=（）A. B. C. D. 2已知復(fù)數(shù)z滿足（1+i）z=3+i，則復(fù)數(shù)z的模是（）A. 1B. C. 2D. 43已知函數(shù)，則f（f（-3）的值為（）A. 0B. 1C. 2D. 34若拋物線y=ax2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（0，1），則a=（）A. 1B. C. 2D. 5“x1”是“l(fā)og2x0”的（）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件6已知角在第二象限

2、，若，則tan2=（）A. B. C. D. 7. 在等差數(shù)列中，已知，則（ ）A. 7B. 8C. 9D. 108執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A. B. C. D. 9已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足，則的最大值（）A. 2B. C. D. 810在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過點(diǎn)P，漸近線方程為y=的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B. C. D. 11已知邊長為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點(diǎn)，以AD為折痕，將ABC折成直二面角B-AD-C，則過A，B，C，D四點(diǎn)的球的表面積為（）A. B. C. D. 12. 已知定義在R上的奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且滿足令的大小關(guān)系為ABCD二、填空題（

3、本大題共4小題，共20分）13.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則_14.曲線在點(diǎn)（4，2）處的切線的斜率為_15.將函數(shù)f（x）=2cos（2x+）的圖象向左平移t（t0）個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù)，則t的最小值為_16.若lga+lgb=0，則的最小值是_三、解答題（本大題共6小題，共70分）17. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（）若的內(nèi)角，所對的邊分別為，求.18（本小題滿分12分）在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是鄰邊相等的矩形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)（）證明：PBED；（）求三棱錐A-PBE的體積19（本小題滿分12分）

4、某市第三中學(xué)高三年級統(tǒng)計(jì)學(xué)生的最近20次數(shù)學(xué)周測成績（滿分150分），現(xiàn)有甲乙兩位同學(xué)的20次成績?nèi)缜o葉圖所示；（）根據(jù)莖葉圖求甲乙兩位同學(xué)成績的中位數(shù)，并將同學(xué)乙的成績的頻率分布直方圖填充完整；（）根據(jù)莖葉圖比較甲乙兩位同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均值及穩(wěn)定程度（不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可）；（）現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績，記事件A為“其中2個成績分別屬于不同的同學(xué)”，求事件A發(fā)生的概率。20（本小題滿分12分）已知直線與橢圓C：交于A，B兩點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).（）證明：直線與橢圓C相切.（）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為N，且，求直線的方程.21.（本小題滿分12分）已知，設(shè)

5、曲線在點(diǎn)處的切線為。（）求實(shí)數(shù)的值；（）設(shè)函數(shù)，若，求證：當(dāng)時，.請考生在第22-23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取相同的單位長度，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）過點(diǎn)作直線的垂線交曲線于M，N兩點(diǎn)，求.23選修4-5：不等式選講(本小題滿分10分)已知函數(shù).（）求的最小值；（）若不等式的解集為，且，求a的值.答案和解析1、 選擇題1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 6. C 7

6、. D 8.C 9.A 10.B 11.C 12.A 二、填空題 13. 27 14. 15. 16. 三、解答題17.解：（） .2分由，得，.4分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，.6分（），.8分，由正弦定理，得.9分又由余弦定理，得.解得.12分18.解：（）證明：PD平面ABCD，DC平面ABCD，PDDC同理可證PDBC（3分）PD=DC可知PDC是等腰直角三形，而E是斜邊PC的中點(diǎn)，DEPC底面ABCD是鄰邊相等的矩形，即四邊形ABCD為正方形BCDC，又PDBC，PDDC=D，BC平面PDC，又DE平面PDC（5分）BCDE，又DEPC，且PCBC=C，DE平面PBC，又PB平面PBCPB

7、ED（7分）（）因?yàn)镋為PC中點(diǎn)，所以（8分）又PD底面ABCD，而底面ABCD是鄰邊相等的矩形，即底面ABCD是正方形（9分）故（12分）19.解：（I）甲的成績的中位數(shù)是119，乙的成績的中位數(shù)是128， 2分 4分（II）從莖葉圖可以看出，乙的成績的平均分比甲的成績的平均分高，乙同學(xué)的成績比甲同學(xué)的成績更穩(wěn)定集中 . 6分 （III）甲同學(xué)的不低于140分的成績有2個設(shè)為a，b，乙同學(xué)的不低于140分的成績有3個，設(shè)為c，d，e 8分現(xiàn)從甲乙兩位同學(xué)的不低于140分的成績中任意選出2個成績有：(a，b)，(a，c)(a，d)(a，e)(b，c)(b，d)(b，e)(c，d)(c，e)(d

8、，e)共10種， 9分其中2個成績分屬不同同學(xué)的情況有： (a，c)(a，d)(a，e)(b，c)(b，d)(b，e)共6種因此事件A發(fā)生的概率P(A)= .12分20.（）證明：由消去x整理得，與C相切 3分（注：消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，根據(jù)判別式等于0一樣得分）（）解：由，得M的坐標(biāo)為（0,2）. 4分由消去整理得，5分因?yàn)橹本€與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，所以，解得7分設(shè)，則，所以9分，即，即，解得，11分滿足，直線的方程為 12分21. 解：（）由已知， 依題意，且 所以 解得 5分（）由（）得所以， 6分當(dāng)時，由得，由得，所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù) 8分當(dāng)，時，在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)所以最大值為 10分 又因?yàn)椋?所以當(dāng)時， 12分【解析】：（）直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)）消去可得：， 2分由得，得. 4分（）過點(diǎn)與直