1、高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習第三章 數(shù)列第三課時等比數(shù)列教案教學(xué)目的：理解等比數(shù)列的概念，掌握等比數(shù)列的通項公式與前n項和公式，并能運用公式解決簡單的問題教學(xué)重點：等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式的的運用。教學(xué)難點：函數(shù)與方程思想及等價轉(zhuǎn)化的思想；錯位減法的運用?？键c分析及學(xué)法指導(dǎo)：等差與等比數(shù)列的考察題型即有選擇題、填空題，又有解答題；難度即有容易題、中等題，也有難題。這與每年試卷的結(jié)構(gòu)布局有關(guān)?？陀^是突出“小而巧”，主觀是為“大而全”，著重考察函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)換、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想，以及配方法、換元法、待定系數(shù)法等基本數(shù)學(xué)方法，加強與函數(shù)、方程、不等式等支撐數(shù)學(xué)笠體系的重點內(nèi)容的結(jié)合，在知識

2、網(wǎng)絡(luò)交匯點設(shè)計命題。數(shù)列的應(yīng)用題，考察的側(cè)重點是現(xiàn)實客觀事的確良數(shù)學(xué)化。旨在通過閱讀，理解命題的背景材料，運用數(shù)學(xué)的思想和方法分析題目中多種數(shù)量之間的關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列模型，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題解決。資料鏈接教學(xué)過程：一、知識講解：12若，、N*，則特別地，當時，3 (q1)，則，其中為公比，0，1，。4若首項0，公比1，或首項0，公比01，則數(shù)列為遞增數(shù)列；若首項0，公比01，或首項0，公比1，則數(shù)列為遞減數(shù)列；公比1，數(shù)列為常數(shù)列；公比0，數(shù)列為擺動數(shù)列公比不等于零是一大特點5在等比數(shù)列中，下標成等差數(shù)列的項構(gòu)成等比數(shù)列；6連續(xù)相同個數(shù)項的積也構(gòu)成等比數(shù)列；7在等比數(shù)列中，也成等比數(shù)列；8

3、若為等比數(shù)列，則成等差數(shù)列二、例題分析（一）基礎(chǔ)知識掃描1等比數(shù)列的通項公式為= ，可推廣為 = ；等比數(shù)列前項和公式為= ，其中，N*2若等比數(shù)列中，則= .3 是三個數(shù)，成等比數(shù)列的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件4一條信息，若一人得知后用一小時將信息傳給兩個人，這兩個人又用一小時各傳給未知此信息的另外兩人，如此繼續(xù)下去，要傳遍100萬人口的城市，所需的時間大約為( )A三個月 B一個月 C10天 D20天5給出下面五個命題：若是等比數(shù)列，且，則若是等比數(shù)列，其前項和為，則是等比數(shù)列的一個充要條件是，常數(shù)0，1；若成等差數(shù)列，則成等比數(shù)列，其中

4、0，1；若成等差數(shù)列，則成等比數(shù)列。其中不正確的命題的序號是 6已知數(shù)列是等比數(shù)列，且0，那么的值等于( )A5 B10 C15 D20（二）題型分析：題型1：判斷或證明一個數(shù)列是否等比數(shù)列1定義法：若 (N*)數(shù)列 為等比數(shù)列；2等比中項法：若 (nN*)數(shù)列為等比數(shù)列；3通項法：若 (，為非零常數(shù)，N*)數(shù)列為等比數(shù)列；4前項和法：若 (為非零常數(shù)，N*)數(shù)列為等比數(shù)列證明數(shù)列為等比數(shù)列用前兩種方法例1已知數(shù)列的前項和，求證是等比數(shù)列，并求出通項公式分析 由已知求得，然后據(jù)定義證明點評：本題證明，關(guān)鍵是用等比數(shù)列的定義，其中說明0是必要的例2(1)已知數(shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)；

5、(2)設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，證明數(shù)列 不是等比數(shù)列分析 (1)利用數(shù)列 任意相鄰三項成等比數(shù)列，即：第1，1項成等比，可求常數(shù)；(2)只需證明前三項不成等比數(shù)列即可點評 本題主要考察等比數(shù)列的概念和基本性質(zhì)，推理運算能力(2)只要證明前幾項不成等比即可；需證明任何相鄰三項成等比若只根據(jù)前三項，成等比，由求得，顯然是論證不嚴謹，本題若只考慮常數(shù)，或不等于常數(shù)，定勢思維則很難求證體現(xiàn)了思維的多向性，靈活性題型2：等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用例3 為等比數(shù)列，求下列各值(1)已知，求；(2)已知，求公比；(3)已知，求公比分析：本題考查等比數(shù)列的基本公式點評：第3小題為1996年的市考題，當年高考

6、，本題滿分為12分，而平均得分僅6分至7分，除了計算失誤外，其原因之一是很多同學(xué)沒有討論=1時的情況，因此被扣去2分=1時，公式不適用；=1時，請同學(xué)們特別注意例4 在等比數(shù)列中， 且 (N*)，()求數(shù)列的通項公式；()若，求的最大值及此時的值題型3：最值問題例5 為首項是正數(shù)的等比數(shù)列，前項和=80，前2項和6560，在前項中數(shù)值最大者為54，求通項分析：若求，必先去求和公比，這樣就需列出關(guān)于和的兩個方程題目中所給的條件中，“前項中數(shù)值最大者為54”如何利用?這就要考慮這個數(shù)列究竟是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列，還是常數(shù)列或擺動數(shù)列點評 (1)本例題關(guān)鍵在于確定數(shù)列的單調(diào)性，易錯的地方是判定數(shù)列的單

7、調(diào)性，能否準確地找出哪一項的數(shù)值最大，另外在具體的運算過程也易出現(xiàn)錯誤應(yīng)注意的地方是等比數(shù)列單調(diào)性的判定，另外還有運算的靈活性等(2)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，當公比大于1時。最大項在末位；當公比在0與1之間時，則最大項為首項例6 已知數(shù)列的通項，*試問該數(shù)列有沒有最大項?若有，求出最大項和最大項的項數(shù)；若沒有，說明理由分析 因是的函數(shù)，難點在是一個一次函數(shù)(+1)與一個指數(shù)函數(shù)的積所以從一次函數(shù)或指數(shù)函數(shù)增減性看。一增一減積不確定但N*，不妨試從比較與的大小入手點評 由通項公式研究數(shù)列是常用辦法，此時要注意數(shù)列是一類特殊的函數(shù)，要重視函數(shù)思想方法的運用和函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用三、本節(jié)涉及的數(shù)學(xué)思想規(guī)律方法小結(jié)：1已知、中的三個量，求其它