1、白鷺洲中學(xué)2020數(shù)學(xué)試卷(下學(xué)期)第一次模擬考試數(shù)學(xué)試卷（文） 命題人：高三數(shù)學(xué)備課組考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分一、選擇題：本大題共題，每小題分，共分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1全集U=R,集合，則（ ） C. 2將=2cos(+)的圖象按向量=(-,)平移，則平移后所得圖象的解析式為（ ）A =2cos(+)-2 B=2cos(-)-2C =2cos(+)-2 D=2cos(+)+23點(diǎn)P（,）在直線4+3=0上且滿足-14 -7,則點(diǎn)P與坐標(biāo)原點(diǎn)距離的取值范圍是（ ）A0，5 B0，10 C5,10 D5,154已知等差數(shù)列中，若，則數(shù)列的前5項(xiàng)和等

2、于（ ） A.30 B.45 C.90 D.1865已知雙曲線右支上一點(diǎn)P到左右兩焦點(diǎn)的距離之差為6，P到左準(zhǔn)線的距離為，則P到右焦點(diǎn)距離為（ ）A B C D 6的解集為( ) 7一個(gè)四面體的所有棱長(zhǎng)都為,四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上,引此球的表面積為( )A.3 B.4 C.3 D.68設(shè)拋物線2=2p (P0),M為直線=-2p上任意一點(diǎn),過M引拋物線的切線,切點(diǎn)分別為A,B, A，B，M的橫坐標(biāo)分別為則( )A. B C. + = D. 以上都不對(duì)9已知函數(shù)f()=的圖象與g()=-1的 圖象在y軸右側(cè)交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大順序記為則等于（ ）A B C D 10已知對(duì)任意實(shí)數(shù).都有，且0時(shí)，0

3、，0，則0時(shí)有（ ）A0，0 B 0，0 C0，0， D0，011. 現(xiàn)有一種利用聲波消滅蟑螂的機(jī)器,其工作原理如圖,圓弧型聲波DFE從坐標(biāo)原點(diǎn)O向外傳播，若D是DFE弧與x軸的交點(diǎn)，設(shè)OD=，圓弧型聲波DFE在傳播過程中掃過平行四邊形OABC的面積為（圖中陰影部分），則函數(shù)= f（）的圖象大致是（ ） 12設(shè)M是中的任意一點(diǎn)，且。定義f(P)=(m,n,p),其中m,n,p表示MBC，MCA，MAB的面積，若f(Q)=(,y)，則在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)（,y）軌跡是（ ）二、填空題：本大題共小題，每小題分，共分.把答案填在題中橫線上.13函數(shù)f()=的最大值與最小值的和為_.14已知.,則=_

4、.15我們把三個(gè)集合中,通過兩次連線后能夠有關(guān)系的兩個(gè)數(shù)字的關(guān)系稱為”鼠標(biāo)關(guān)系”,如圖1,可稱a與q,b與q,c與q都為”鼠標(biāo)關(guān)系”集合A=a,b,c,d,通過集合B=1,2,3與集合C=m,n最多能夠產(chǎn)生_條”鼠標(biāo)關(guān)系”,(只要有一條連線不同則”鼠標(biāo)關(guān)系”不同)abcpqrmfgabcdcmn123圖1 圖216. 已知定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)f(x)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是(2,6),關(guān)于函數(shù)A. 一個(gè)遞減區(qū)間是(4,8) B.一個(gè)遞增區(qū)間是(4,8) C其圖象對(duì)稱軸方程為 D.其圖象對(duì)稱軸方程為其中正確的序號(hào)是_.三、解答題：本大題共小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17（本小

5、題滿分12分）已知向量（1） 若，求的值；（2） 若，記.當(dāng)時(shí)，求的最小值.18.（本小題滿分12分）一個(gè)袋中有10個(gè)大小相同的黑球、白球和紅球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到一個(gè)白球的概率是.（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）求從袋中任意摸出3個(gè)球，至多有一個(gè)白球的概率.19（本小題滿分12分）BA1C1B1ACED在直三棱柱中，,D為側(cè)面的中心，為BC的中點(diǎn)（1） 求證：平面?zhèn)让?；?） 求異面直線與所成的角；（3）求點(diǎn)到面的距離.20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)存在實(shí)數(shù)滿足下列條件：；（1） 證明：；（2） 求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（本小題滿分12分）xyNM0F1F2如圖，設(shè)橢圓的左右焦

6、點(diǎn)分別為，離心率為，右準(zhǔn)線L上兩動(dòng)點(diǎn)M，N，為的垂心.（1）若，求a，b的值；（2）若與共線，求的值（用a表示）.22、（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，記（1） 求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求；（2） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3） 記，對(duì)任意正整數(shù)，不等式恒成立，求最小正整數(shù).答題卷（文） 一選擇題（共12題，每題5分，共60分）題號(hào)123456789101112答案CABCBCAABDDB二填空題（共4題，每題4分，共16分）13_2_ .14 330 15 24 16 BC 17解：（1）14分（2）5分7分 8分令，則 10分又，時(shí)，有最小值的最小值為 12分18.解析：（1）設(shè)袋中白球的個(gè)數(shù)為

7、x，則3分 又xN x5 故白球有5個(gè) 6分 （2） 10分19解：（1）連接AE，因?yàn)锳B=AC,E為BC的中點(diǎn)，所以AEBC1分BA1C1B1ACEDF又側(cè)面底面ABC，因此AE側(cè)面2分AE 所以平面?zhèn)让?分（2）取AE中點(diǎn)F，連接DF，則DF所以BDF為異面直線與所成的角6分在 BDF中，BD=2,求異面直線與所成的角8分（3）因?yàn)镈為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)B到面的距離等于點(diǎn)到面的距離由得即 12分 20. 解（1）則方程的兩個(gè)實(shí)根為，由韋達(dá)定理可知：，故又 6分（2）即另一方面，記，則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 12分xyNM0F1F221解：（1）由得 1分， ，L：設(shè)，則 2分由為的重心知，得 3分由得 4分