1、絕密啟封并使用完畢前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5頁，150分?？荚嚂r長120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知，集合，則（A） （B）（C） （D）【答案】C【解析】因?yàn)榛?，所以，故選C.【題型】選擇題【難度】一般（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（A） （B）（C） （D）【答案】B【解析】，因?yàn)閷?yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以 ，解得：，故選B.【題

2、型】選擇題【難度】一般（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（A）2 （B）（C） （D）【答案】C【題型】選擇題【難度】一般（4）若滿足則的最大值為（A）1 （B）3（C）5 （D）9【答案】D【解析】如圖，畫出可行域，表示斜率為的一組平行線，當(dāng)過點(diǎn)時，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，故選D.【題型】選擇題【難度】一般（5）已知函數(shù)，則（A）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（B）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（D）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)【答案】B【解析】，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)， 是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選A.【題型】選擇題【難度】一

3、般（6）某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（A）60 （B）30（C）20 （D）10【答案】D【解析】該幾何體是三棱錐，如圖：圖中紅色線圍成的幾何體為所求幾何體，該幾何體的體積是，故選D.【題型】選擇題【難度】一般（7）設(shè)m, n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得m=n”是“mnbc，則a+bc”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為_【答案】-1，-2，-3【解析】【題型】填空題【難度】一般（14）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件：（）男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)；（）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)；（）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的最大值為_

4、該小組人數(shù)的最小值為_【答案】6,12【解析】設(shè)男生數(shù)，女生數(shù)，教師數(shù)為 ，則 第一小問：第二小問：【題型】填空題【難度】一般三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（15）（本小題13分）已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5（）求的通項(xiàng)公式；（）求和：【答案】（） ；（）.【解析】（I）設(shè)公差為， ,所以，所以.（）設(shè)的公比為，.=，所以所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以.【題型】解答題【難度】一般（16）（本小題13分）已知函數(shù).（I）f(x)的最小正周期；（II）求證：當(dāng)時，【答案】（） ；（）詳見解析.【題型】解答

5、題【難度】一般（17）（本小題13分）某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：20,30），30,40），80,90，并整理得到如下頻率分布直方圖：（）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù)；（）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例【答案】（）0.4；（）5人；（）.【題型】解答題【難度】一般（18）（本小題14分）如圖

6、，在三棱錐PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)（）求證：PABD；（）求證：平面BDE平面PAC；（）當(dāng)PA平面BDE時，求三棱錐EBCD的體積【答案】詳見解析【解析】證明：（） ，平面，平面，且，平面，平面, ；（），是的中點(diǎn)，,由（）知平面，平面，平面平面，平面平面，平面,，平面，平面,平面平面,（）平面，又平面平面,平面， 是中點(diǎn)，為的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)， , 【題型】解答題【難度】一般（19）（本小題14分）已知橢圓C的兩個頂點(diǎn)分別為A(2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為（）求橢圓C的方程；（）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：BDE與BDN的面積之比為4:5【答案】（） ；（）詳見解析.【解析】（）焦點(diǎn)在 軸上， ， ；（2）設(shè) ，直線的方程是 ，直線的方程是 ，直線 的方程是 ，直線與直線聯(lián)立 ，整理為： ，即 即，解得，代入求得