1、2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（浙江卷，解析版）一 、選擇題： 本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1 設(shè)全集U=1，2，3，4，5，6 ，設(shè)集合P=1，2，3，4， Q3，4，5，則P（CUQ）=A.1，2，3，4，6 B.1，2，3，4，5C.1，2，5 D.1,22. 已知i是虛數(shù)單位，則=A 1-2i B 2-i C 2+i D 1+2i 3.已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是4設(shè)aR ，則“a1”是“直線l1：ax+2y=0與直線l2 ：x+(a+1)y+4=0平行 的A 充分不必要條

2、件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件5.設(shè)l是直線，a，是兩個(gè)不同的平面A.若la,l，則a B.若la，l，則aC.若a,la,則l D.若a, la,則l6. 把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是7.設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，則abB.若ab，則|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)，使得b=aD.若存在實(shí)數(shù)，使得b=a，則|a+b|=|a|-|b|8.如圖，中心均為原點(diǎn)O的雙曲線與橢圓有公共

3、焦點(diǎn)，M，N是雙曲線的兩頂點(diǎn).若M，O，N將橢圓長(zhǎng)軸四等分，則雙曲線與橢圓的離心率的比值是9.若正數(shù)x，y滿足x+3y=5xy，則3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.610.設(shè)a0，b0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)A.若ea+2a=eb+3b，則abB.若ea+2a=eb+3b，則abC.若ea-2a=eb-3b，則abD. 若ea-2a=eb-3b，則ab二、填空題:本大題共7小題，每小題4分，共28分。 11.某個(gè)年級(jí)有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級(jí)全體學(xué)生中抽取一個(gè)容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為_. 12.從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)（等可

4、能）取兩點(diǎn)則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是_。13. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后_14.設(shè)z=x+2y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足 則z的取值范圍是_ 15. 在ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=_.16. 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x1，則=_17. 定義：曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離，已知曲線C1：y=x2+a到直線l:y=x的距離等于曲線C2：x2+(y+4)2=2到直線l:y=x的距離，則實(shí)數(shù)a=_【解析】C2：x 2(y4) 2 2，圓心(0，4)，圓心到直線l：yx的距離為：，故曲線C2到直線l

5、：yx的距離為另一方面：曲線C1：yx 2a，令，得：，曲線C1：yx 2a到直線l：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.（本題滿分14分）在ABC中，內(nèi)角A,B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB。（1）求角B的大??；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值19. （本題滿分14分）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2n+n，nN，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，nN.（1）求an，bn；（2）求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.20. （本題滿分15分）如圖，在側(cè)棱垂直底面的四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ADBC，ADAB，AB=。AD=2，BC=4,AA1=2，E是DD1的中點(diǎn)，F(xiàn)是平面B1C1E與直線AA1的交點(diǎn).（1）證明：（i）EFA1D1；（ii）BA1平面B1C1EF；（2） 求BC1與平面B1C1EF所成的角的正弦值.21.（本題滿分15分）已知aR，函數(shù).（1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間（2）證明：當(dāng)0x1時(shí)，f(x)+ 0.【解析】（1）由題意得：22.（本題滿分14分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（1，