1、1煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對原油進行冷卻和加熱，如果第x小時，原油溫度(單位：)為f(x)x3x28(0x5)，那么，原油溫度的瞬時變化率的最小值是()A8B.C1 D8解析：選C.原油溫度的瞬時變化率為f(x)x22x(x1)21(0x5)，所以當(dāng)x1時，原油溫度的瞬時變化率取得最小值1.2某產(chǎn)品的銷售收入y1(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y117x2(x0)；生產(chǎn)成本y2(萬元)是產(chǎn)量x(千臺)的函數(shù)：y22x3x2(x0)，為使利潤最大，則應(yīng)生產(chǎn)()A6千臺 B7千臺C8千臺 D9千臺解析：選A.設(shè)利潤為y(萬元)，則yy1y217x2(2x3x2)2x318x2(x0)，y6

2、x236x6x(x6)令y0，解得x0或x6，經(jīng)檢驗知x6既是函數(shù)的極大值點又是函數(shù)的最大值點故選A.3把長60 cm的鐵絲圍成矩形，當(dāng)長為_cm，寬為_cm時，矩形面積最大解析：設(shè)長為x cm，則寬為(30x) cm，所以面積Sx(30x)x230x.由S2x300，得x15.答案：15154某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層，每層2000平方米的樓房經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為56048x(單位：元)為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？(注：平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，平均購地費用)解：設(shè)樓

3、房每平方米的平均綜合費用為f(x)元，則f(x)(56048x)56048x(x10，xN*)f(x)48.令f(x)0，得x15.當(dāng)x15時，f(x)0；當(dāng)10x15時，f(x)0.因此，當(dāng)x15時，f(x)取最小值f(15)2000(元)故為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為15層一、選擇題1一點沿直線運動，如果由始點起經(jīng)過t秒運動的距離為st4t32t2，那么速度為零的時刻是()A1秒末 B0秒C4秒末 D0,1,4秒末解析：選D.st35t24t，令s0，得t10，t21，t34，此時的速度為零，故選D.2用邊長為48 cm的正方形鐵皮做一個無蓋的鐵盒，在鐵皮的四角各截去

4、一個面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成一個鐵盒則所做的鐵盒容積最大時，在四角截去的正方形的邊長為()A6 cm B8 cmC10 cm D12 cm解析：選B.設(shè)截去小正方形的邊長為x cm，鐵盒的容積為V cm3.所以Vx(482x)2(0x0)，則L2.令L0，得x16.x0，x16.當(dāng)x16時，L極小值Lmin64，堆料場的長為32(米)4(2020年高考山東卷)已知某生產(chǎn)廠家的年利潤y(單元：萬元)與年產(chǎn)量x(單位：萬件)的函數(shù)關(guān)系式為yx381x234，則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤的年產(chǎn)量為()A13萬件 B11萬件C9萬件 D7萬件解析：選C.因為yx281，所以當(dāng)x9時

5、，y0，所以函數(shù)yx381x234在(9，)上單調(diào)遞減，在(0,9)上單調(diào)遞增，所以x9是函數(shù)的極大值點，又因為函數(shù)在(0，)上只有一個極大值點，所以函數(shù)在x9處取得最大值5某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，固定成本為20000元，每生產(chǎn)一單位的產(chǎn)品，成本增加100元，若總收入R與年產(chǎn)量x(0x390)的關(guān)系是R(x)400x,0x390，則當(dāng)總利潤最大時，每年生產(chǎn)的產(chǎn)品單位數(shù)是()A150 B200C250 D300解析：選D.由題意可得總利潤P(x)300x20000，0x390.由P(x)0，得x300.當(dāng)0x0，當(dāng)300x390時，P(x)0，所以當(dāng)x300時，P(x)最大6若一球的半徑為r，則內(nèi)接

6、于球的圓柱的側(cè)面積最大為()A2r2 Br2C4r2 D.r2解析：選A.如圖，設(shè)內(nèi)接圓柱的底面半徑為R，母線長為l，則Rrcos ，l2rsin.S側(cè)2Rl2rcos2rsin4r2sincos.由S側(cè)4r2(cos2sin2)0，得.當(dāng)，即Rr時，S側(cè)最大，且S側(cè)最大值為2r2.二、填空題7物體的運動方程為s2020t2020t2(s的單位是米，t的單位是秒)，則此物體在t10秒時的速度是_解析：由已知得s20204022t，所以，當(dāng)t10時，物體速度為s42230(米/秒)答案：42230 米/秒8做一個容積為256 dm3的方底無蓋水箱，它的高為_dm時最省料解析：設(shè)底面邊長為x，則高

7、為h，其表面積為Sx24xx2，S2x，令S0，則x8，則高h4 (dm)答案：49有一長為16 m的籬笆，要圍成一個矩形場地，則矩形場地的最大面積是_m2.解析：設(shè)矩形的長為x m，則寬為(8x) m(0x0)，貸款的利率為4.8%，又銀行吸收的存款能全部放貸出去(1)若存款的利率為x，x(0,0.048)，試寫出存款量g(x)及銀行應(yīng)支付給儲戶的利息h(x)；(2)存款利率定為多少時，銀行可獲得最大收益？解：(1)由題意，存款量g(x)Kx2，銀行應(yīng)支付的利息h(x)xg(x)Kx3.(2)設(shè)銀行可獲收益為y，則y0.048Kx2Kx3.yK0.096x3Kx2.令y0，即K0.096x3

8、Kx20.解得x0或x0.032.又當(dāng)x(0,0.032)時，y0，當(dāng)x(0.032,0.048)時，y0，y在(0,0.032)內(nèi)單調(diào)遞增，在(0.032,0.048)內(nèi)單調(diào)遞減故當(dāng)x0.032時，y在(0,0.048)內(nèi)取得極大值，亦即最大值即存款利率為3.2%時，銀行可獲得最大收益12某商場預(yù)計2020年從1月份起前x個月，顧客對某種商品的需求總量p(x)件與月份x的近似關(guān)系是p(x)x(x1)(392x)(xN*，且x12)該商品的進價q(x)元與月份x的近似關(guān)系是q(x)1502x(xN*且x12)(1)寫出今年第x月的需求量f(x)件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該商品每件的售價為185元，若不計其他費用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計最大是多少元？解：(1)當(dāng)x1時，f(1)p(1)37；當(dāng)2x12時，f(x)p(x)p(x1)x(x1)(392x)(x1)x(412x)3x240x(xN*，且2x12)驗證x1符合f(x)3x240x，f(x)3x240x(xN*，且1x12)(2)該商場預(yù)計銷售該商品的月利潤為g(x