1、對(duì)應(yīng)學(xué)生書P275一、選擇題1(2020全國)從20名男同學(xué)，10名女同學(xué)中任選3名參加體能測(cè)試，則選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為()A.B.C.D.解析：依題意得，從這些同學(xué)中任選3名同學(xué)的方法有C303種，其中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的方法有C303(C203C103)種，因此選到的3名同學(xué)中既有男同學(xué)又有女同學(xué)的概率等于1.答案：D2甲射手擊中靶心的概率為，乙射手擊中靶心的概率為，甲、乙兩人各射一次，那么等于()A甲、乙都擊中靶心的概率B甲、乙恰好有一人擊中靶心的概率C甲、乙至少有一人擊中靶心的概率D甲、乙不全擊中靶心的概率解析：甲、乙全擊中靶心的概率為P.故甲、乙不全擊中靶心

2、的概率為1P.答案：D3同一天內(nèi)，甲地下雨的概率是0.15，乙地下雨的概率是0.12，假定在這天兩地是否下雨相互之間沒有影響，那么甲、乙兩地區(qū)都不下雨的概率是()A0.102 B0.132 C0.748 D0.982解析：P(10.15)(10.12)0.748.答案：C4有A、B兩個(gè)口袋，A袋中有4個(gè)白球、1個(gè)黑球，B袋中有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，從A、B兩個(gè)袋中各取2個(gè)球交換， A袋中白球仍恰有4個(gè)的概率為()A. B. C. D.解析：若從A、B兩個(gè)袋中各取2個(gè)球交換后A袋中白球仍為4個(gè)則有兩種情況，事件A1：在A、B中都取2個(gè)白球，事件A2：在A、B中都取1白球1黑球P(A1)，P(A2)

3、，PP(A1)P(A2).答案：D5已知10個(gè)產(chǎn)品中有3個(gè)次品，現(xiàn)從其中抽出若干個(gè)產(chǎn)品，要使這3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，則至少抽出產(chǎn)品()A7個(gè) B8個(gè) C9個(gè) D10個(gè)解析：第9次才最后取完3件次品的概率為P9.第10次才最后取完3件次品的概率為P10.1P9P1010.6，1P1010.6，至少應(yīng)抽出9個(gè)，才能使3個(gè)次品全部被抽出的概率不小于0.6，故選C.答案：C6袋中有大小相同的4只紅球和6只白球，隨機(jī)地從袋中取出1只球，取出后不放回，那么恰好在第5次取完紅球的概率為()A. B. C. D.解析：恰好在第5次取完紅球的事件，就是前4次取出了3個(gè)紅球，1個(gè)白球，第5次取出紅

4、球設(shè)第k次取出白球，其余4次取出紅球事件為Ak(1k4)，則第5次取完紅球的事件A就是以下4個(gè)互斥事件的和：A1A2A3A4.從袋中取1只球，取后不放回，共取5次，總的取法數(shù)有A105種(與取球順序有關(guān))，其中第1次取出白球，后4次取出紅球的取法有A61A44種，于是P(A1).同理，P(A2)P(A3)P(A4).所以P(A)P(A1A2A3A4)4P(A1)4.答案：B7一個(gè)口袋內(nèi)有9張大小相同的卡片，其號(hào)數(shù)為1,2,3，9.從中任取2張，其號(hào)數(shù)至少有一個(gè)為偶數(shù)的概率為()A. B. C. D.解析：方法一：從9張卡片中任取2張卡片的方法共有C92種，其號(hào)數(shù)至少有一個(gè)為偶數(shù)可分為：1偶1奇

5、，共C51C41；2個(gè)均為偶數(shù)，共有C42.故所求概率P.方法二：取的2張卡片號(hào)數(shù)全為奇數(shù)時(shí)，方法有C52種，故所求事件概率為P1. 答案：D8(2020江西)為了慶祝“六一”兒童節(jié)，某食品廠制作了3種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊3種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購買該食品5袋，能獲獎(jiǎng)的概率為()A. B. C. D.解析：記3種不同類型的卡片分別是A，B，C.依題意，購買5袋該食品可能收集到的卡片的不同結(jié)果有35種，其中能獲獎(jiǎng)的收集結(jié)果有兩類：第一類，所收集的5張中其中某種有三張，而另兩張分別是其余兩種(如3張A,1張B,1張C)，這樣的收集結(jié)果共有3C53C2160(種)；第二類，所收集

6、的5張中其中某兩種各有兩張，而另一張是余下的一種(如2張A,2張B,1張C)，這樣的收集結(jié)果共有3C52C3290(種)因此所求的概率等于，選D. 答案：D二、填空題9若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能把該鎖打開的概率為_解析：由題意，得P1.答案：10同時(shí)拋擲2個(gè)均勻的正方體玩具(各個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)1,2,3,4,5,6)，則向上一面的數(shù)之積為偶數(shù)的概率為_解析：若向上一面的數(shù)之積為奇數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)正方體向上的一面的數(shù)都為奇數(shù)，其可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)為C31C31，因此向上一面的數(shù)之積為奇數(shù)的概率P，從而向上一面的數(shù)之積為偶數(shù)的概率為1P1.答案：11某班委會(huì)由4名男生與3名女

7、生組成，現(xiàn)從中選出2人，擔(dān)任正、副班長，其中至少有1名女生當(dāng)選的概率是_解析：從7人中選2人擔(dān)任正、副班長共有A72 種方法，沒有女生當(dāng)選的方法有A42種，所以沒有女生當(dāng)選的概率為，其對(duì)立事件至少有1名女生當(dāng)選的概率為1.答案：12(2020溫州模擬)甲、乙兩顆衛(wèi)星同時(shí)監(jiān)測(cè)臺(tái)風(fēng)，在同一時(shí)刻，甲、乙兩顆衛(wèi)星準(zhǔn)確預(yù)報(bào)臺(tái)風(fēng)的概率分別為0.8和0.75，則在同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率為_解析：同一時(shí)刻至少有一顆衛(wèi)星預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的對(duì)立事件是都沒有預(yù)報(bào)準(zhǔn)確，其概率為(10.8)(10.75)0.05，故所求概率為10.050.95. 答案：0.95三、解答題13(2020江西)某迷宮有三個(gè)通道，進(jìn)入

8、迷宮的每個(gè)人都要經(jīng)過一扇智能門首次到達(dá)此門，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)(即等可能)為你打開一個(gè)通道若是1號(hào)通道，則需要1小時(shí)走出迷宮；若是2號(hào)、3號(hào)通道，則分別需要2小時(shí)、3小時(shí)返回智能門再次到達(dá)智能門時(shí)，系統(tǒng)會(huì)隨機(jī)打開一個(gè)你未到過的通道，直至走出迷宮為止(1)求走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)的概率；(2)求走出迷宮的時(shí)間超過3小時(shí)的概率解析：(1)設(shè)A表示走出迷宮時(shí)恰好用了1小時(shí)這一事件，則P(A).(2)設(shè)B表示走出迷宮的時(shí)間超過3小時(shí)這一事件，則P(B).14(2020全國)甲、乙二人進(jìn)行一次圍棋比賽，約定先勝3局者獲得這次比賽的勝利，比賽結(jié)束假設(shè)在一局中，甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4，各局比賽

9、結(jié)果相互獨(dú)立已知前2局中，甲、乙各勝1局(1)求再賽2局結(jié)束這次比賽的概率；(2)求甲獲得這次比賽勝利的概率解析：記Ai表示事件：第i局甲獲勝，i3,4,5.Bj表示事件：第j局乙獲勝，j3,4.(1)記A表示事件：再賽2局結(jié)束比賽AA3A4B3B4.由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(A)P(A3A4B3B4)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.40.52.(2)記B表示事件：甲獲得這次比賽的勝利因前兩局中，甲、乙各勝一局，故甲獲得這次比賽的勝利當(dāng)且僅當(dāng)在后面的比賽中，甲先勝2局，從而BA3A4B3A4A5A3B4A5.由于各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立，故P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.60.60.40.60.60.60.40.60.648. 15(2020重慶)在甲、乙等六個(gè)單位參加的一次“唱讀講傳”演出活動(dòng)中，每個(gè)單位的節(jié)目集中安排在一起，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各單位的演出順序(序號(hào)為1,2，6)，求：(1)甲、乙兩單位的演出序號(hào)均為偶數(shù)的概率；(2)甲、乙兩單位的演出序號(hào)不相鄰的概率解析：考慮甲、乙兩個(gè)單位的排